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인공위성 궤도역학 이물체 문제(Two-body problem)

2. The Two-Body Problem2.1 IntroductionNicholas Copernicus (1473-1543) 지동설Tycho Brache (1546-1601) 육분의, 천체 관측Galilei Gaileo (1564-1642) 망원경 사용 천체관측, 지동설, 중력 실험Johannes Kepler (1571-1630) 3법칙Isaac Newton (1643-1727) 미적분학, 중력법칙, 운동법칙, Kepler의 법칙을 수식으로 유도(http://www.gap-system.org/~history/BiogIndex.html)2.2 The Two-Body Problem그림 2.4 The two-body problem in an inertial frame그림 2.4에 있는 것 같은 두 개의 질점으로 이루어진 시스템을 생각하자. 각각의 질점은 서로 상대방의 질점에 인력을 미치고, 이 외에 다른 힘은 존재하지 않는다. 이 경우 이 두 질점의 운동방정식을 쓰면 다음과 같다.m_1 {rm bold ddot R}_1 = {G m_1 m_2 } over { left| {rm bold R}_2 - {rm bold R}_1 right|}^2 { ( {rm bold R}_2 - {rm bold R}_1 ) } over {left| {rm bold R}_2 - {rm bold R}_1 right|}(2.1)m_2 {rm bold ddot R}_2 = {G m_1 m_2 } over { left| {rm bold R}_1 - {rm bold R}_2 right|}^2 { ( {rm bold R}_1 - {rm bold R}_2 ) } over {left| {rm bold R}_1 - {rm bold R}_2 right|}(2.2)여기서{rm bold R}_1 , {rm bold R}_2는 각각 관성좌표계에서m_1과m_2의 위치를 나타내는 벡터이다. 위의 두 식은 각각 3개의 component를 포함하는 2차미분방정식이고 서로 연성이 되어있다. 그리고 식 (2.1)과 (2m bold H는rm bold r과rm bold dot r에 수직인 벡터이고 또 상수이다. 따라서 우리가 내릴 수 있는 결론은 “궤도는 평면상에 존재 한다”는 것이다.다음으로는rm bold H의 크기에 대해 생각해보자. 우선 그림 (2.5)에서처럼 짧은 시간dt동안에 그리는 궤적의 넓이는 다음과 같은 식으로 근사된다.dA = 1 over 2 r v_p dt(2.20)그리고 angular momentum의 정의에 의해| {rm bold H} | = r v_p이므로 이를 식 (2.20)과 비교하면 다음을 알 수 있다.H = 2 dA over dt그림 2.5 Kepler의 면적 법칙여기서H는 일정한 값이기 때문에 Kepler의 2법칙인 면적속도 일정의 법칙을 증명할 수 있다.여기서는 위성의 위치(rm bold r)의 함수로 주어지는 energy에 대한 식을 유도하였고, 궤도가 평면이라는 사실과 위치에 관계없이 같은 시간에는 같은 양만큼의 면적을 만들고 지난다는 사실을 증명했다. 하지만 아직 궤도의 모양에 대한 언급은 없었다.2.4 The Orbit Equation(수학복습){rm bold a} times ( {rm bold b} times {rm bold c}) = ( {rm bold a} cdot {rm bold c} ) {rm bold b} - ({rm bold a} cdot {rm bold b} ) {rm bold c}{rm bold a} cdot ( {rm bold b} times {rm bold c}) = ({rm bold a} {rm bold b} {rm bold c}) = - ({rm bold a} {rm bold c} {rm bold b}) = ({rm bold c} {rm bold a} {rm bold b}) = {rm bold c} cdot ( {rm bold a} times {rm bold b})식 (2.10)의 양변과 angular moment vectorrm bold H의 외적을 구해보자.{rm bold ddot r} t다음과 같다.(2ae)^2 + p^2 = (2a - p)^2이 식을 다시 쓰면 다음과 같다.p = a(1-e^2 )따라서 궤도가 주어질 때 각 운동량은 다음과 같이 구할 수 있다.H = sqrt{ mu p} = sqrt{ mu a (1 - e^2 ) }(2.33)지구궤도에서 지구에서 가장 멀리 떨어진 점을 가장 멀다는 뜻의 희랍어 접두사 apo와 지구를 뜻하는 어근 geos를 결합하여 apogee(원지점)이라하고, 반대로 가장 가까운 점을 perigee(근지점)이라한다. 태양궤도에서는 이 점을 각각 aphelion(원일점)과 perihelion(근일점)이라 한다. 한 초점에서 apogee와 perigee까지의 거리는 각각 다음과 같다.r_a = a (1 + e)r_p = a ( 1 - e)이들은 지구 중심에서의 거리이지 고도가 아니라는 것을 명심하여야 한다.이제 시스템의 energy를 살펴보자. 에너지는 보존되므로 어느 점에서나 같은 값을 가진다. 여기서는 perigee에서의 값을 구해보자. 먼저 perigee에서는H = v_p r_p이다. 또한 식 (2.33)의 관계식을 사용해서 따라서 식 (2.15)의 에너지 식은 다음과 같이 계산할 수 있다.varepsilon &= 1 over 2 v_p^2 - mu over r_p = 1 over 2 H^2 over r_p^2 - mu over r_p = 1 over 2 { mu (1 + e) } over r_p - mu over r_p ##&= {1 over 2 mu + 1 over 2 mu e - mu } over r_p = - {mu (1 - e) } over {2 r_p} ##& = - mu over 2a(2.36)앞에서 (식 (2.21)) 면적속도는dA/dt = H/2가 됨을 보았다. 타원의 면적은pi a b이므로 주기는 다음과 같이 계산된다.Period = A over { dA over dt} = {2 pi a b} over H = {2 pi a^2 sqrt{ 1 - e^2}} over { sqrt{ mu a sqrt{ {1 + e} over { 1 - e} } tan {1 over 2 E }(2.49)이 식은 타원궤도에 관한 식이다. 포물선과 쌍곡선 궤도에 관한 식은 이와 다른 형태를 보이는데, 포물선궤도에 대해서는2 sqrt{ mu over p^3} (t - T_0 ) = tan {1 over 2 nu } + {1 over 3 } tan^3 { 1 over 2 nu}쌍곡선궤도에 대해서는sqrt{ mu over {(-a^3 )}} (t - T_0 ) = e sinh F - Fcos nu = { e - cosh F} over { e cosh F - 1}이고여기서E = sqrt{-1} F이다.(MATLAB program orbit.m)2.7 The Classical Orbital Elements그림 2.9 The classical orbital elements앞에서 본 것처럼 two body problem은 원래 6자유도 시스템에서 무게중심의 등속운동조건이 적용됨으로 3자유도 시스템으로 바꾸어 생각할 수 있고, 시스템의 지배방정식에 초기 위치 및 속도를 적용하면 궤도를 예측할 수 있게 된다. 한편 초기 위치 및 속도는 6개의 scalar 변수인데, 위치 및 속도 뿐 아니라 서로 독립적인 6개의 scalar 조건을 주어지면 역시 궤도를 계산할 수 있다. 이를 위해서 그림 (2.9)에 주어진 것 같은 전통적인 6가지 요소들을 사용한다.첫 번째 요소 그룹은 장반경a와 eccentricitye, 그리고 perigee 통과시간T_0이다. 이 세 요소가 주어지면 궤도면에서의 위성의 위치를 알 수 있다. ({rm bold r} , {rm bold v}모두 위치와 관계된 것들인데T_0는 순수한 시간의 양이다. 어떻게T_0가 이들을 대체할 수 있는가?)두 번째 요소 그룹은 궤도면을 표현하는데 사용하는데, 이는 ascending node의 적경(right ascension)Omega, 궤도면 경사각i, 그리고 perigee의 위치를 나타내는omega이다.그림 (2.9)에서 주어진 좌 eccentricity vector가 크기가 0인 벡터가 된다.2.8 Position and Velocity앞에서는{rm bold r} , ~ {rm bold v}를 사용하여 6원소를 계산하는 과정에 대해 살펴보았다. 이제 반대의 경우를 생각해 보자. 먼저 Kepler 방정식의 해 (식 (2.43))을 다시 쓰자.M = sqrt{ mu over a^3} (t - T_0 ) = E - e sin E그림 2.11 Orbital Reference Frame이 식은E에 대한 비선형식인데, 수치해석기법을 사용해서E를 시간(t - T_0 )의 함수로 구할 수 있다. 일단 eccentric anomaly를 구하면 다음 식을 이용해서 true anomaly를 구할 수 있다. (식 (2.49))tan {nu over 2} = sqrt{ { 1 + e} over { 1 - e} } tan {E over 2}그리고 원추곡선의 식(식 (2.29))과 식 (2.33)을 사용하여 다음에서 거리를 구할 수 있다.r = { a (1 - e^2 ) } over {1 + e cos nu }(2.71)그림 (2.11)에서 주어진 좌표계를 보자. 좌표계의 중심은 타원의 초점이며rm bold p는 perigee 방향으로 향하고rm bold q는 semilatus rectum으로, 그리고rm bold w는 궤도면에 수직한 방향으로 향하고 있다.이 좌표계에서 위치를 표시하면 다음과 같다.{rm bold r} = r cos nu {rm bold p} + r sin nu {rm bold q}이제 속도를 구하기 위해 이를 미분해 보자.{rm bold v} = ( dot{r} {cos} nu - r {dot nu} {sin} nu ) {rm bold p} + ({dot r} {sin} nu + r {dot nu} {cos} nu ) {rm bold q}(2.73)여기서r {dot nu}는 접선방향의rm bold r벡터에 수직한 방향의 속도성분이다. 따라서 Angular momentum의 크기는 다음

공학/기술| 2024.07.06| 14페이지| 2,500원| 조회(119)

인공위성, 항공우주공학, 궤도역학

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인공위성 운동역학 궤도방정식

Chapter 3 Earth-Satellite Operations3.1 Introduction앞에서 배운 궤도 방정식은 행성의 움직임을 예측하기 위해 발전되었다. 인공위성은 태양의 행성과는 달리 운동 상태를 바꿀 수 있는데, 이 장에서는 이러한 인공위성의 운동에 대해서 배운다.3.2 The Hohmann Transfer그림 3.1 Hohmann Transfer동심원을 이루는 두 원형궤도사이의 천이에 대한 문제는 1925년 Walter Hohmann에 의해 처음으로 해석되었다. Hohmann 천이는 이러한 문제에 있어서는 최적의 해인데, 여기에는 천이과정에서 에너지의 변화가 순간적으로 일어난다는 가정이 있다. 이러한 가정은 실제의 경우에도 적절한 가정인데 이는 대부분의 로켓엔진이 고출력을 내고 또한 로켓엔진의 점화시간이 전체 천이과정에 비해 극히 짧은 순간이라는 것 때문이다.그림 3.1에서와 같은 두 개의 원형궤도를 보자. Hohmann 천이는 이 두 원형궤도를 그림처럼 접하는 타원궤도를 이용하는 것이다. 이 타원궤도의 장반경은 다음과 같다. (그림 참조)a = {a_1 + a_2 } over 2궤도의 천이가 일어나는 첫 번째 순간에는 안쪽 원형궤도에서 속도를 순간적으로 증가시켜 천이 타원궤도로 진입한다. 그리고 두 번째 순간에는 타원궤도가 apogee에 이른 순간에 속도를 증가시켜 원하는 바깥쪽 원형궤도에 진입한다. 이 때 각각의 순간에 속도를 얼마나 증가시켜야 하는 지 보자. 먼저 반지름이r인 원형궤도의 속도는 다음과 같이 주어진다.v_c = sqrt{ mu over r}다음은 장반경이a인 타원궤도에서 초점에서의 거리가r인 위치에서의 속도는 식 (2.36)에 의해 다음과 같이 주어진다.v^2 (r) = mu left( 2 over r - 1 over a right)(3.2)위의 원형궤도에서의 속도는 타원궤도의 속도 식 (3.2)의 특수한 경우임을 알 수 있다.위의 천이 궤도의 경우에는 장반경이a = (a_1 + a_2 )/2로 주어지므로 속도는 다음과 같다.키는 것이 아니고 일단 저궤도에 진입시킨 후 Hohmann 천이를 이용하여 정지궤도에 진입시키는데, 이때 궤도면 경사각의 변화가 필요한 경우에는 Hohmann 천이궤도의 apogee에서 시도하는 것이 가장 효과적이다.그림 3.4 Coplanar Launch to Rendezvous(참고: http://www.sea-launch.com)유창경, 탁민제, ‘해상발사 시스템 구성 및 운용’, 한국항공우주학회지, 34권 4호, 2006년 4월3.4 Launch to RendezvousdeltagammaOmega위도lalpha_1적도이미 궤도상에 있는 물체에 접근하도록 만들기 위해서는 발사시간을 아주 잘 선택할 필요가 있다. 앞에서 살펴보았듯이 일단 발사되어 어떤 궤도로 진입한 다음에 접근대상이 있는 다른 경사각의 궤도로 옮겨가기 위해서는 많은 에너지가 소모된다. 따라서 처음 발사 때부터 접근 대상과 같은 경사각을 가지는 궤도를 설정해 줄 필요가 있다. 이러한 점을 염두에 둘 때 가장 효율적인 방법은 접근대상의 궤도가 발사점의 상공을 지나는 순간에 발사하는 것이다. 이때 접근대상, 예를 들면 우주정거장 등이 직접 발사점의 상공을 지날 필요는 없다. 이렇게 발사가 되면 접근대상이 되는 위성과 같은 궤도에 진입하게 되는데 단지 궤도상의 위상의 차이만 존재하므로 이때는 다양한 방법으로 접근할 수 있게 된다.그림 3.4에서는 접근궤도를 지구에 투영시켜 놓았다. 이 궤도의 line of node의 적경은Omega이고, 궤도면의 경사각은i, 그리고 발사장의 위도는l이며 발사장의 적경은alpha로 표시한다. 그림에서는 궤도를 지표면에 투영시켰지만 실제로는 궤도는 지구의 공전의 영향을 무시하면 지구중심을 축으로 하는 타원궤도를 그리고 지구는 자체적으로 회전하게 된다. 이때 하루에 지구가 한번 자전하므로 발사장은 이러한 궤도와 두 번 만나게 된다. 한번은 위성이 적도면에서 올라가면서 또 한 번은 위성이 내려가면서 그리는 궤적과 만나게 된다. 이 두 번의 경우의 발사장의 적경은 각각 다여 space shuttle의 위치를 나타내 보자.{rm bold r} = (r_0 + delta r ) {rm bold e}_r + r_0 delta theta {rm bold e}_theta + delta z {rm bold e}_z{ {}^e d} over { {} dt} {rm bold r} = {dot {delta r}} {rm bold e}_r + r_0 {dot {delta theta}} {rm bold e}_theta + {dot {delta z}} {rm bold e}_z{ {}^e d^2} over { {} dt^2} {rm bold r} = {ddot {delta r}} {rm bold e}_r + r_0 {ddot {delta theta}} {rm bold e}_theta + {ddot {delta z}} {rm bold e}_z이 원통좌표계의 중심이 지구를 중심으로{rm bold omega}^ei = n {rm bold e}_z의 속도로 회전하므로 space shuttle의 관성가속도는 다음과 같이 주어진다.{ {}^i d^2} over {{} dt^2} {rm bold r} = { {}^e d^2} over {{} dt^2} {rm bold r} + 2 {rm bold omega}^ei times { {}^e d} over {{} dt} {rm bold r} + {rm bold omega}^ei times ( {rm bold omega}^ei times {rm bold r} )(3.17)한편 이 space shuttle은 지구의 중력의 영향을 받으므로 다음과 같은 가속도를 가진다.{rm bold a}_g &= - {mu {rm bold r} } over r^3 ##&= - {mu [ (r_0 + delta r ) {rm bold e}_r + r_0 delta theta {rm bold e}_theta + delta z {rm bold e}_z ] } over { ( r_0^2 + 2r_0 delta r + delta r^2 + r_0^ r_0 right) sin nt + {2 {dot {delta r}}_0} over {n r_0} cos nt - {2 {dot {delta r}}_0} over {n r_0}(3.31)식 (3.23), (3.29), (3.31)은 초기조건과 시간의 함수로 두 물체의 상대위치를 구할 수 있게 해 준다. 이들 식을 미분하면 속도에 대한 식을 다음과 같이 얻을 수 있다.{dot {delta r}} (t) = (2 r_0 {dot {delta theta}}_0 + 3 n delta r_0 ) sin nt + {dot {delta r}}_0 cos nt(3.32){dot {delta z}} (t) = - delta z_0 n sin nt +{dot {delta z}}_0 cos nt(3.33){dot {delta theta}} = {dot {delta theta}}_0 + 2n over r_0 (delta r_0 - delta r)(3.25)이를 보다 간결한 형태로 나타내기 위해 다음과 같이 정의하자.{delta {rm bold r}}^T = [delta r ```` r_0 delta theta ```` delta z ] ##{delta {rm bold v}}^T = [dot{delta r} ```` r_0 dot{delta theta} ```` dot{delta z} ]psi = nt이제 위의 결과를 다음과 같은 벡터식으로 나타낼 수 있다.delta {rm bold r} (t) = Phi_rr delta {rm bold r}|_{t=0} + Phi_rv delta {rm bold v}|_{t=0}(3.34)delta {rm bold v} (t) = Phi_vr delta {rm bold r}|_{t=0} + Phi_vv delta {rm bold v}|_{t=0}(3.35)Phi_rr = bmatrix{ 4 - 3 sin psi &```` 0 & 0 # 6 (sin psi - psi ) &```` 1 & 0 # 0 & ````0 & ````````c지름r인 원형궤도에서는 속도가 다음과 같이 주어진다.v = sqrt{ mu over r}공기저항은 다음과 같은 속도로 위성의 에너지를 감소시킨다.{d ?} over dt = {rm bold a}_d cdot {rm bold v} = -v a_d한편 energy는? = - mu / 2a로 주어지므로 이를 시간에 대해 미분하면 다음과 같다.{d ?} over dt = mu over 2a^2 da over dt이 두 식을 비교하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.da over dt &= - {2 a^2} over mu v a_d ##&= - {2 a^2} over mu v left( 1 over 2 B^* v^2 rho right) ##& = - sqrt{ mu a} B^* rho_0 e^{- (a - R_E ) / h}이 식에서 다음과 같은 적분식을 얻을 수 있다.int_{a_0}^a {e^{(a-R_E )/h} } over sqrt{a} ``da= - sqrt{mu} B^* rho_0 int_{t_0}^t `` dt이 식을 지상고도H = a - R_E에 대해 다시 쓰고 왼쪽 변의 분모항sqrt{a} = sqrt{R_E + H}이sqrt{R_E}로 근사된다고 하면, 위 식을 적분해서 다음과 같은 결과를 얻는다.h over sqrt{R_E} ( e^{H/h} - e^{H_0 / h} ) = - sqrt{mu} B^* rho_0 (t - t_0 )또는H(t) = h ln left[ e^{H_0 / h} - { sqrt{ mu R_E} B^* rho_0 } over h (t - t_0 ) right](3.51)보통의 저궤도 위성의 경우에는H/h가 20내지 40정도의 값을 가진다. 이 경우 식 (3.51)의 오른 쪽 변의 첫째 항이 둘째 항에 비해 월등히 크다. 하지만 첫째 항은 상수인 반면에 둘째 항은 시간이 지나면서 증가하는 양이므로 점차 이 영향이 커져서 나중에는 첫째 항의 영향보다 커지게 된다. 추락까지 걸리는 시간을 알기 위해서는 식 (3.51)의 고도를 0으로하는

공학/기술| 2024.07.06| 13페이지| 2,500원| 조회(332)

인공위성, 운동역학, 궤도역학, 궤도방정식

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힘,변형,촉각 센서 개요(Force, Strain, and Tactile Sensors)

Classical mechanics: 물체에 작용하는 힘과 운동의 관계를 설명하는 물리학Dynamics: 힘과 힘으로부터 유발되는 물체의 운동에 대해 연구하는 학문Statics- 외력의 작용 하에 정지 상태(정적 평형 상태)에 있는 시스템을 연구하는 학문- 상대적 위치가 시간에 따라 변화하지 않음Kinematics- 물체의 위치와 움직임을 연구하는 학문

공학/기술| 2023.07.06| 24페이지| 2,500원| 조회(132)

센서, Strain, 센서공학, FORCE, 힘센서, 변형센서, 촉각센서, and T..

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R-CNN 영상 이미지 인식을 이용한 차량간 거리 추정

REPORT주제 : R-CNN 영상 이미지 인식을 이용한 차량간 거리 추정 및 충돌방지1. 개요Term project에서 선정한 주제는 ‘R-CNN 영상 이미지 인식을 이용한 차량간 거리 추정’이다. R-CNN 딥러닝 기법은 object detection 분야에서 널리 사용되고 있는 기법으로 R-CNN, Fast R-CNN, Fater R-CNN 등이 있다.이미지를 분류하는 것보다 이미지 안에 어떤 물체들이 들어 있는지를 구분해내는 것이 훨씬 어려운 작업이다. R-CNN은 이를 위해 몇 단계를 거쳐 미션을 처리한다. 먼저 가능한 이미지 영역을 찾아내는 region proposal 혹은 bounding box를 만드는 단계로 바운딩 박스를 찾기 위해 selective search 알고리즘을 사용합니다. 가령 색상이나 강도 패턴 등이 비슷한 인접한 픽셀을 합치는 방식이다. 그런 다음 추출한 바운딩 박스를(대략 2,000여개) CNN의 입력으로 주입하기 위해 강제로 사이즈를 일원화시킨다. 여기서 사용한 CNN은 미리 훈련된 AlexNet의 변형된 버전이며 CNN의 마지막 단계에서 support vector machine을 사용하여 이미지를 분류한다. 그리고 최종적으로 분류된 오브젝트의 바운딩 박스 좌표를 더 정확히 맞추기 위해 선형 회귀(linear regression) 모델을 사용합니다[1].그림 1. R-CNN 수행 과정R-CNN의 문제점은 모든 바운딩 박스마다 CNN을 돌려야 하고 분류를 위한 SVM, 바운딩 박스를 위한 선형 회귀까지 세가지 모델을 모두 훈련시키기 어렵다는 점이다. Fast R-CNN은 이 문제들을 해결했다. 먼저 바운딩 박스들 사이에 겹치는 영역이 많은데 이들을 따로 따로 CNN을 통과시키는 것은 비용 낭비라고 생각되었다. 여기에서 RoIPoolRegion of Interest Pooling의 개념을 도입하여 셀렉티브 서치에서 찾은 바운딩 박스 정보를 CNN을 통과하면서 유지시키고 최종 CNN 특성 맵으로 부터 해당 영역을 추출하여 pooling 한다. 이렇게 하면 바운딩 박스마다 CNN을 돌리는 시간을 획기적으로 단축할 수 있다. 또한 SVM와 선형 회귀 모델을 모두 하나의 네트워크에 포함시켜 훈련을 시킨다. SVM 대신 CNN 뒤에 소프트맥스를 놓고, 선형 회귀 대신 소프트맥스 레이어와 동일하게 CNN에 뒤에 따로 추가하였다.그림 2. Fast R-CNN 수행 과정Fast R-CNN에서 남은 한 가지 성능의 병목은 바운딩 박스를 만드는 region proposal 단계이다. Faster R-CNN은 region proposal 단계를 CNN안에 넣어서 마지막 문제를 해결하였다. CNN을 통과한 특성 맵에서 슬라이딩 윈도우를 이용해 각 지점마다 가능한 바운딩 박스의 좌표와 이 바운딩 박스의 점수를 계산한다. 대부분 너무 홀쭉하거나 넓은 물체는 많지 않으므로 2:1, 1:1, 1:2 등의 몇 가지 타입으로도 좋다고 한다.그림 3. Fast R-CNN region proposal 단계Mask R-CNN은 분할된 이미지를 마스킹하는 기법으로 페이스북 AI 팀이 개발하였다. Faster R-CNN에 각 픽셀이 오브젝트에 해당하는 것인지 아닌지를 마스킹하는 네트워크(CNN)를 추가한 것이다. 이를 binary mask라고 합니다. 페이스북 팀은 정확한 픽셀 위치를 추출하기 위해 CNN을 통과하면서 RoIPool 영역의 위치에 생기는 소숫점 오차를 2D 선형보간법을 통해 감소시켰다고 하며 이를 RoIAlign이라고 한다. 다음 그림이 마스킹 이미지를 만드는 과정을 보여준다.그림 4. Mask R-CNN 수행 과정본 과제에서는 R-CNN을 이용하여 영상 이미지의 객체인 자동차를 인식하고 차량간 거리를 추정하는 과정을 수행하였으며 라벨링을 달리하여 시뮬레이션 결과를 분석해보았다.2. 개발환경윈도우Windows 10매트랩MATLAB 2018b그래픽 드라이버NVIDIA CUDA Tool kit v10.0NVIDIA GeForce GTX 759Ti3. 딥러닝 학습 과정3.1 학습 데이터 구축MATLAB에서 사용할 수 있는 ‘R-CNN’ 라이브러리를 이용하여 학습 데이터를 구축한다. 학습 데이터를 구축하는 방법은 다음과 같다. 먼저 ‘imageDatastore’ 함수로 폴더 내 다수의 이미지 데이터를 저장한다. ‘imread’ 함수로 각각의 파일명에 해당하는 이미지 데이터를 읽는다. 다음으로 아래 그림과 같이 ‘imresize’ 함수로 이미지 데이터 학습을 위한 데이터 사이즈로 변경한다.그림 5. 이미지 리사이징마지막으로 ‘categorical’ 함수로 숫자형이 아닌 데이터를 저장하고 값에 의미 있는 이름을 부여한다. 이것을 이미지 라벨링이라고 한다. ‘montage’ 함수를 사용하면 학습한 이미지 데이터를 하나의 figure에 모아서 볼 수 있다.그림 6. 학습할 이미지 데이터3.1 네트워크 층 구성학습을 하기 위해 구성해야하는 네트워크 층은 입력 네트워크인 ‘imageInputLayer’, 중간 층인 ‘middleLayers’, 마지막 층인 ‘finalLayers’ 이다.먼저 입력 네트워크인 ‘imageInputLayer’는 32*32*3 CIFAR-10형태의 이미지 입력 측으로 구성된다. 여기서 CIFAR(Canadian Institude For Advanced Research)-10은 기계학습 및 컴퓨터 비전 알고리즘 학습을 위해 사용되는 이미지 집합이다. 10개의 다른 클래스로 구성되어 있으며 60,000개의 32*32 컬러 이미지를 포함하며 비행기, 자동차, 새, 고양이, 사슴, 개, 개구리, 말, 배, 트럭의 이미지가 6,000개씩 있다.중간 층인 ‘middleLayers’는 ‘convolution2dLayer’, ‘reluLayer’, ‘maxPooling2dLayer’ 함수로 구성된다. ‘convolution2dLayer’ 함수는 입력에 슬라이딩 컨벌루션 필터를 적용한다. 여기서 레이어는 입력에 따라 필터를 세로/가로로 이동시켜 가중치와 입력의 내적을 계산한 후 바이어스 항을 추가하여 입력을 컨벌루션한다. ‘reluLayer’는 입력의 각 요소에 대한 threshold 연산을 수행하며 0보다 작은 값은 0으로 설정한다. ‘maxPooling2dlayer’는 입력을 직사각형 pooling 영역으로 나누고 각 영역의 최대 값을 계산하여 다운 샘플링을 수행한다.마지막 층인 ‘finalLayers’는 ‘fullyConnectedLayer’, ‘relulayer’, ‘softmaxLayer’, ‘classificationLayer’로 구성된다. ‘fullyConnectedLayer’는 완전 연결된 레이어가 입력에 가중치 행렬을 곱한 후 바이어스 벡터를 추가한다. ‘reluLayer’는 입력의 각 요소에 대한 threshold 연산을 수행하며 0보다 작은 값은 0으로 설정한다. ‘softmaxLayer’는 입력에 softmax 함수를 적용한다. ‘classificationLayer’는 상호 배타적인 계층을 가진 다중 계층 분류 문제에 대한 교차 엔트로피 손실을 계산한다.3.2 네트워크 학습네트워크 학습 단계에서는 앞서 데이터로 구축한 추출한 이미지를 학습하는 과정이다. 먼저 ‘trainNetwork’를 통해 추출한 이미지를 학습한다, 이 때 위에서 구성한 ‘imageInputLayer-middleLayer-finalLayer’ 네트워크 층을 이용하며 최정적으로 학습된 cifar10Net 데이터를 획득한다. 이 cifa10Net을 이용하여 ‘classify’에서 학습된 데이터를 이용하여 입력된 이미지를 분류하고 ‘accuracy’를 통해 분류된 이미지의 정확도를 계산한다.3.3 이미지 데이터 라벨링학습 시킬 이미지 데이터의 라벨링을 하기 위해 MATALAB의 ‘Image Labeler’ 앱을 이용하여 다음 그림과 같이 라벨링을 한다.그림 7. 이미지 데이터 라벨링 3.4 R-CNN 객체 인식 학습 마지막으로 이미지 데이터를 사전에 학습하고 ‘trainRCNNObjectDetector’를 이용하여 객체 인식 학습을 수행한다. 이미지 데이터 라벨링을 한 데이터를 ‘gTruth’라는 mat 파일에 저장한 후 학습된 cifar10Net를 이용하여 객체 인식 학습을 수행한다.4. 차량 간 거리 추정본 과제에서 차량 간 거리를 계산하는 방식은 거리 별 라벨링을 하여 학습을 하는 방법으로는 해결하기 어렵기 때문에 학습된 결과 이미지 데이터의 라벨링 크기와 기준 라벨링 크기와 비교한 후 기하적 관계로부터 거리를 역으로 추정하였다. 일반적으로 카메라를 이용하여 물체의 거리를 계산하는 방식은 다음 그림과 같다[2].그림 8. 카메라-객체 사이 거리위 관계를 참고하여 카메라 이미지에서의 차량의 중심을 구하고 차량의 실제 차고 높이를 제원으로 구하고 카메라의 제원을 이용해 초점거리를 알면 차량 간 거리를 계산할 수 있다. 차량간 거리s _{1}은 다음 식과 같다.s _{1} = {F TIMES object} over {d}여기서,F는 초점 거리,d는 필름에 맺힌 상의 높이,Object는 실제 차량의 높이이다.그림 9. 차량 간 거리를 구하는 기하학적 관계사용된 카메라의 사양은 다음과 같다[3].GX 2000사양화각(deg)수평96.5수직52픽셀(M/pixel)전방6.8후방4해상도

공학/기술| 2023.06.09| 12페이지| 2,500원| 조회(151)

영상처리, 차량, 강화학습, 충돌방지, 거리추정, 딥러닝, R-CNN

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R-CNN 영상 이미지 인식을 이용한 차량간 거리 추정 및 충돌방지

R-CNN 영상 이미지 인식을 이용한 차량간 거리 추정 및 충돌방지 1목 차 개요 개발 환경 딥러닝 학습 과정 시뮬레이션 결과 2객체 인식 (Object detection) 이미지에서 객체를 찾고 분류하는 프로세스 영상 이미지 인식 방법 MATLAB 딥러닝 기법 중 ‘R-CNN Object Detector’ 이용 R-CNN Object Detector Edge Boxes 와 같은 알고리즘을 사용하여 ‘region proposals’ 생성 ‘Region proposals’ 가 이미지에서 잘리고 크기가 조정됨 CNN 은 자른 영역과 크기가 조정된 영역을 분류 ‘Region proposals’ 테두리 상자는 CNN 기능을 사용하여 학습된 SVM 으로 정제 개요 영상 이미지 인식을 이용한 차량간 거리 추정 3 R-CNN: Regions with Convolutional Neural Networks SVM: Support Vector Machine Region Proposals: 객체를 포함하는 이미지 내에서의 지역 R-CNN 프로세스Windows 10 MATLAB 2018b Graphic driver NVIDIA CUDA Tool kit v10.0 NVIDIA GeForce GTX 750 Ti 개발환경 4imageDatastore 폴더 내 다수의 이미지 데이터를 저장하는 함수 imread 각각의 파일명에 해당하는 이미지 데이터 읽기 imresize 이미지 데이터를 학습을 위한 데이터 사이즈로 변경 categorical 숫자형이 아닌 데이터를 효율적으로 저장 값에 의미 있는 이름을 부여 이미지 라벨링 - ‘car’ montage 학습할 이미지 데이터를 display 딥러닝 학습 과정 5 학습 데이터 구축imageInputLayer : 32*32*3 CIFAR-10 형태의 이미지 입력 층 구성 CIFAR-10(Canadian Institude For Advanced Research) 기계학습 및 컴퓨터 비전 알고리즘 학습을 위해 사용되는 이미지 집합 10 개의 다른 클래스로 구성되어 있으며 60,000 개의 32*32 컬러 이미지를 포함 비행기 , 자동차 , 새 , 고양이 , 사슴 , 개 , 개구리 , 말 , 배 , 트럭의 이미지가 6,000 개씩 있음 middleLayers convolution2dLayer 입력에 슬라이딩 컨벌루션 필터를 적용 여기서 레이어는 입력에 따라 필터를 세로 / 가로로 이동시켜 가중치와 입력의 내적을 계산한 후 바이어스 항을 추가하여 입력을 컨벌루션함 reluLayer 입력의 각 요소에 대한 threshold 연산을 수행하며 0 보다 작은 값은 0 으로 설정 maxPooling2dLayer 입력을 직사각형 pooling 영역으로 나누고 각 영역의 최대 값을 계산하여 다운 샘플링을 수행 딥러닝 학습 과정 6 네트워크 층 구성finalLayers fullyConnectedLayer 완전 연결된 레이어가 입력에 가중치 행렬을 곱한 후 바이어스 벡터를 추가 reluLayer 입력의 각 요소에 대한 threshold 연산을 수행하며 0 보다 작은 값은 0 으로 설정 softmaxLayer 입력에 softmax 함수를 적용 classificationLayer 상호 배타적인 계층을 가진 다중 계층 분류 문제에 대한 교차 엔트로피 손실 계산 딥러닝 학습 과정 7 네트워크 층 구성trainNetwork 추출한 이미지를 학습 하는 과정 imageInputLayer-middleLayer-finalLayer 로 구성된 네트워크 층 이용 학습된 cifar10Net 데이터 획득 classify 학습된 데이터를 이용하여 입력된 이미지를 분류 accuracy 분류된 이미지의 정확도 계산 딥러닝 학습 과정 8 네트워크 학습학습 시킬 이미지를 MATLAB ‘Image Labeler’ 를 이용해 라벨링 딥러닝 학습 과정 9 이미지 데이터 라벨링trainRCNNObjectDetector gTruth 사전에 라벨링한 이미지 데이터 cifar10Net 사전에 분류를 위해 학습된 네트워크 options R-CNN 옵션 설정 딥러닝 학습 과정 10 R-CNN 객체 인식 학습차량 간 거리 추정 11 물체의 크기를 이용한 거리 계산 GX 2000 사양 화각 (deg) 수평 96.5 수직 52 픽셀 (M/pixel) 전방 6.8 후방 4 해상도 800*480 초점거리 (m) 0.0023 차량 간 거리 카메라 화각 및 초점거리 개념 GX 2000 블랙박스 사양 [*] [*] http://www.fine-drive.com/product/gx2000.doTrue Label 의 좌표를 통해 카메라 상에 맺힌 물체 크기 계산 학습된 이미지 Label 의 좌표를 통해 카메라 상에 맺힌 물체 크기 계산 차량 간 거리 추정 12 물체의 크기를 이용한 거리 계산 Object1 번째 이미지 - ‘Region proposals’ 생성 2 번째 이미지 - 더 좋은 시각화를 위해 가중치 범위를 [0,1] 로 Rescale 시뮬레이션 결과 13 사전 분류 결과인식된 차량에 대한 거리를 계산 설정한 거리 이내에 차량이 있을 경우 경고 알림 시뮬레이션 결과 14 차량 간 거리 추정 및 충돌 경고 알림시뮬레이션 결과 15 차량 간 거리 추정 및 충돌 경고 알림 - 영상16{nameOfApplication=Show}

공학/기술| 2023.06.09| 16페이지| 2,500원| 조회(139)

영상처리, 차량, 강화학습, 충돌방지, 거리추정, 딥러닝, R-CNN

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