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시스템다이나믹스 Report1 2차응답

System Dynamics Report Mass-Spring-Damper 2 nd system 기계설계공학과 Question Given

공학/기술| 2020.12.07| 10페이지| 1,500원| 조회(71)

시스템동역학, 시스템다이나믹스, 2차응답

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수치해석(LU분리법) MATLAB 코딩 Report

REPORT수치해석 Project #3(LU 분리법)과목 :수치해석학과 :xxxx과학번 :xxxxxxx이름 :xxx담당 교수님 :xxx 교수님제출일 :xxxx.xx.xx1. 문제의 정의 및 정리문제) 다음 행렬을 L 및 U 행렬로 분해하고 determinant를 구하는 프로그램을 작성하여 실행하라.A`= LEFT [ {matrix{6&-0.2&-0.4#0.1&`````````````7&-0.3#0.3&-0.2&`````````10}} RIGHT ] `=> 문제에 주어진 A행렬을 아래와 같이 L 및 U 행렬로 분해한 후, L과 U행렬의 곱의 Determinant를 구해본다.- A행렬과 L, U 행렬은 다음과 같다.A`=`L TIMES U(A`= LEFT [ {matrix{a _{11}&a _{12}&a _{13}#a _{21}&a _{22}&a _{23}#a _{31}&a _{32}&a _{33}}} RIGHT ] ` ,L`= LEFT [ {matrix{1&```0&`````0#``l _{21}&```1&`````0#``l _{31}&```l _{32}&`````1}} RIGHT ] ` ,U`= LEFT [ {matrix{u _{11}&u _{12}&u _{13}#``0&u _{22}&u _{23}#``0&```0&`u _{33}}} RIGHT ] ` )- Determinant 비교‘det(A) = det(L*U) = det(L)*det(U) = det(U)’ 를 만족하는지 확인해본다.( 먼저 det(L*U)를 구하고 그 다음 det(A)도 구해서 det(L*U)가 맞게 구해졌는지 비교, 확인해본다.)4 . 프로그램 < MATLAB 코드 소스 및 프로그램 출력 사진> LU Decomposition 코드소스 및 출력값===========================================================================a(1,1) = 6; a(1,2) = -0.2; a(1,3) = -0.4; % A행렬 원소 정의a(2,1) = 0.1; a(2,2) = 7; a(2,3) = -0.3;a(3,1) = 0.3; a(3,2) = -0.2; a(3,3) = 10;A = [ a(1,1) a(1,2) a(1,3); a(2,1) a(2,2) a(2,3); a(3,1) a(3,2) a(3,3)]; % A행렬 정의% L = [ 1 0 0; l(2,1) 1 0; l(3,1) l(3,2) 1] L행렬 제시% U = [ u(1,1) u(1,2) u(1,3); 0 u(2,2) u(2,3); 0 0 u(3,3)] U행렬 제시% L과 U행렬이 위와 같으므로% 먼저 A행렬과 L, U 행렬 관계식 및 변수를 정의한다.* 참 고det(A) 와 det(L*U)라는 명령어를 치면 바로determinant가 구해지지만determinant가 구해지는 과정을 제시하고 출력값에 나타내기 위해 치환하는 과정을 거쳤습니다.u(1,1) = a(1,1);u(1,2) = a(1,2);u(1,3) = a(1,3);l(2,1) = a(2,1) / u(1,1);u(2,2) = a(2,2) - l(2,1)*u(1,2);u(2,3) = a(2,3) - l(2,1)*u(1,3);l(3,1) = a(3,1) / u(1,1);l(3,2) = ( a(3,2) - l(3,1)*u(1,2) ) / u(2,2);u(3,3) = a(3,3) - l(3,1)*u(1,3) - l(3,2)*u(2,3);A % A 행렬 출력(확인위해)L = [ 1 0 0; l(2,1) 1 0; l(3,1) l(3,2) 1] % L 행렬 출력(확인위해)U = [ u(1,1) u(1,2) u(1,3); 0 u(2,2) u(2,3); 0 0 u(3,3)] % U 행렬 출력(확인위해)% Determinant 비교Det_L = 1*1*1; % L행렬 determinantDet_U = u(1,1)*u(2,2)*u(3,3); % U행렬 determinant% det(A)는 식이 길어지므로 Positive와 Negative로 각각 치환해서 정의하겠습니다.Positive_A = + ( a(1,1)*a(2,2)*a(3,3) + a(1,2)*a(2,3)*a(3,1) + a(1,3)*a(2,1)*a(3,2) ); % A행렬 Positive 값Negative_A = - ( a(1,3)*a(2,2)*a(3,1) + a(1,2)*a(2,1)*a(3,3) + a(1,1)*a(2,3)*a(3,2) ); % A행렬 Negative 값Det_A = Positive_A + Negative_A; % Det_A% LU분리법 determinant 관계식 ‘det(A) = det(LU) = det(L)*det(U) = det(U)’ 비교Det_LU = (Det_L * Det_U) % Det_LU 출력Det_A % Det_A 출력% 프로그램 종료==========================================================================< LU분리법 프로그램 출력값 >A =6.0000 -0.2000 -0.40000.1000 7.0000 -0.30000.3000 -0.2000 10.0000L =1.0000 0 00.0167 1.0000 00.0500 -0.0271 1.0000U =6.0000 -0.2000 -0.40000 7.0033 -0.29330 0 10.0120Det_LU = 420.7060Det_A = 420.7060 LU Decomposition MATLAB 출력사진 LU Decomposition MATLAB 출력사진5 . 결과 분석(1) 결과 정리A = 6.0000 -0.2000 -0.40000.1000 7.0000 -0.30000.3000 -0.2000 10.0000L = 1.0000 0 00.0167 1.0000 00.0500 -0.0271 1.0000U = 6.0000 -0.2000 -0.40000 7.0033 -0.29330 0 10.0120Det_LU = 420.7060Det_A = 420.7060=> 구하고자 하는 det(L*U)의 값이 det(A)와 동일하므로determinanat 값을 맞게 구했음을 알 수 있다.(2) 고찰- 이번 Project#3 에서 공부한 LU분리법은 정사각행렬에서 하부삼각행렬 L과 상부삼각행렬 U의 곱형태로 분리하여 근을 간편하고 빠르게 구해보는 방법이었다.Project #2에서 공부했던 가우스 및 가우스조던 소거법은 연립방정식을 푸는 데 있어서 간편하고 안정적인 방법을 제공하지만 행렬의 차수(n)가 클 경우 그 연산이 엄청 증가될 수 있었던 반면 LU분리법은 그에 비해 이미 밝혀진 식들의 계산이기 때문에 ‘계산량이 적고’ ‘수행속도도 빠르다’ 라는 장점이 있었다.그리고 이번 문제에서처럼 A의 Determinant를 구할 때 Positive성분과 Negative성분을 모두 계산할 필요없이 L행렬과 U행렬로 분리하면 ‘det(A)=det(U)’ 관계식으로 인해 U행렬의 대각원소의 곱으로써 바로 ‘Determinant’를 구할 수 있고 가우스 소거가 편리한 형태가 되어있어서 해를 구할 때 아주 편리한 장점이 있다.주어진 문제에서는 근을 구하는 것이 아니라 L행렬과 U행렬로 분리 한 후 Determinant를 구하는 문제였기 때문에 A행렬, L행렬, U행렬의 관계식을 통해 L과 U의 원소를 구하고 바로 Determinant를 구할 수 있었다.또한 L, U 행렬 특징상 관계식들이 이미 밝혀진 식들이기 때문에 관계식이 많더라도 단순 계산뿐이어서 이 방법이 ‘간단’하다는 것을 금방 알 수 있었다.프로그램을 구성함에 있어서도 근을 구하는 것이 아니라 단순 Determinant를 구하는 것이기 때문에 각 행렬을 정의하고 관계식을 통해 L, U 행렬 원소를 구하기만 하면 쉽게 프로그램을 구성하고 Determinant를 구할 수 있었다.그리고 프로그램을 출력하기 전 손으로 직접 계산했던 A행렬의 Determinant는det(A) = det(L)*det(U) = 420.7 로 프로그램의 출력값(420.706)과 비교했을 때 출력값이 동일하므로 프로그램이 잘 이루어졌음을 확인할 수 있었다.- 프로젝트#3을 마치며이번 프로젝트#3는 LU분리법 계산과정을 익히고 프로젝트#2에서 공부했던 가우스 소거법 및 가우스조던 소거법과의 특징(계산효율 및 수렴속도 등)을 각각 비교해볼 수 있었고, Determinant를 구할 때 A행렬과 L행렬 및 U행렬을 관계식을 통해 각 원소를 구한 후 U행렬의 대각원소 곱으로 Determinant를 구하면 A행렬의 Determinant와 같아서 쉽게 구해질 수 있다는 것을 알 수 있었던 프로젝트였다.3. 수행 계획< LU분리법 프로그램 수행계획 >1. A 행렬 및 원소 정의- 주어진 행렬 제시

공학/기술| 2020.12.07| 8페이지| 1,500원| 조회(210)

MatLab, 수치해석, 코딩, LU분리법

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시스템다이나믹스 Report4 8장 요약

2. 2차시스템의 과도응답해석☞ Spring-Damper-Mass 시스템의 점성감쇠 응답곡선- 부족감쇠: 곱하기 인자는 지수형태로 감소하여 시간이 증가함에 따라 작아지며, 조화운동의 진폭은 시간에 따라 감소하게 한다.- 임계감쇠: 특성방정식의 근이 중근, 질량이 진동없이 평형상태로 돌아간다.- 과감쇠: 특성방정식의 근이 실수, 우변 두 항이 지수함수적으로 감소함질량의 운동은 점차적으로 평형상태로 돌아감<중 략>5. Discussion이번 8장은 각 n차 시스템의 특성을 공부하고 되새기는 chapter 였다.

공학/기술| 2020.12.08| 18페이지| 1,500원| 조회(90)

과도응답, 8장, 시스템동역학, 시스템다이나믹스

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시스템다이나믹스 Report3 상태공간 방정식 연습문제(B-5-3, B-5-7, B-5-16)

A = 상태행렬 (시스템의 상태를 나타냄)B = 입력행렬, (출력을 보기 위해 주는 입력들)C = 출력행렬, (보고자하는 출력을 정의할 수 있음)D = 직접전송행렬, 외란(Disturbance)<중 략>좌반 평면이므로 시스템은 Stable 함.Pole의 허수부가 존재하므로 어느정도의 진폭을 가지며 진동을 할 것으로 판단할 수 있다.또한, 전달함수의 Zero의 실수부는 s=0이나 분모의 함수로 인해 Zero의 허수부가 존재했다.‘0’으로 수렴하는 것을 보면 평형위치에서 측정했다는 것을 생각해볼 수 있다.

공학/기술| 2020.12.08| 23페이지| 1,500원| 조회(101)

시스템동역학, 시스템다이나믹스, 상태공간방정식, B-5-3, B-5-7

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시스템다이나믹스 Report2 2차응답 연습문제

☞ 결과비교 및 고찰 i) 에서 m, b, k 에 따른 응답곡선 x(t) 가 다름- m이 증가하면 관성력에 의해 오버슈트 및 언더슈트가 발생- b가 증가하면 감쇠율 ζ이 증가하므로 진동 및 오버슈트, 언더슈트가 감소함- k를 비교해보면 질량m이 일정하면 F=kx에서 k가 작을수록 변위 x가 증가☞ 결과비교 및 고찰 ii) 에서 동일한 m, b, k에서 초기조건의 변화에 따라 x(t)가 다름

공학/기술| 2020.12.08| 18페이지| 1,500원| 조회(65)

연습문제, 시스템동역학, 시스템다이나믹스, 2차응답

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