[ 선택형 문제 ]1. “그에게 강아지를 산책시키라고 시켰어.”를 정확히 표현한 문장을 선택하시오. ⓐ I made him walk your dog. ⓑ I’m going to tell him to walk your dog.ⓒ Tell him to walk to your dog. ⓓ I’ll walk with your dog. 2. “너 요즘 운동하니?”를 정확히 표현한 문장을 선택하시오. ⓐ Are you working out? ⓑ You worked out lately.ⓒ Did you work out? ⓓ You work out?3. “나는 약속시간에 늦는 사람 정말 싫어.”를 정확히 표현한 문장을 선택하시오. ⓐ I’ll hate to be appointments late. ⓑ I hate people being late for appointments.
힘과 가속도 실험 예비보고서1) 실험목적물체에 작용하는 힘과 가속도의 관계를 알아보고, 힘이 일정할 때 가속도와 질량의 관계를 관찰한다.2) 실험이론물체의 가속도a는 작용하는 알짜힘 F에 비례하고 물체의 질량 m에 반비례한다.a= {F} over {m}힘의 단위는 뉴턴(N)이며, 1N=1 kg·m/s ^{2}이다.카트에 작용하는 장력 T에 의해 카트는 가속도a로 운동하므로 뉴턴 제 2법칙에 의하여 다음이 성립한다.a= {m _{2} g} over {m _{1} +m _{2}}T= {m _{1} m _{2} g} over {m _{1} +m _{2}}3) 실험방법실험기구: 스마트카트, 역학트랙, 도르래, 고무줄범퍼, 끈과 카트고리, 추와 추걸이, Capstone 소프트웨어1. 테이블 끝의 도르래에 추를 매단 줄을 걸어둔다. 스마트카트를 소프트웨어에 연결한다2. 추가 당기는 힘 외의 힘이 작용하지 않도록 수준기를 놓고 트랙을 수평으로 맞춘다.3. 트랙의 한쪽 끝에 도르래를 부착하고, 고무줄 범퍼를 봉에 설치한다.4. 도르래를 트랙의 다른 한쪽 끝에 부착한 다음, 도르래를 부착한 쪽이 테이블의 가장자리에 오도록 트랙을 배치한다. 고무줄 범퍼를 도르래의 앞쪽에 설치하여, 카트가 도르래에 직접 부딪치는 것을 방지한다.5, 도르래를 걸쳐진 줄의 끝에 추를 매달면, 추가 중력에 의하여 낙하하고 이 힘이 카트에 전달되어서 가속 운동을 한다. 1m 길이 줄의 한쪽 끝을 카트의 고리에 묶고, 다른 한쪽 끝에 추걸이를 매단다. 추걸이의 질량이 5 그램(gram)이므로, 5 그램의 추를 추걸이에 추가하여 전체 질량을 10그램으로 맞춘다.
힘과 가속도 실험 결과보고서1. 실험목적물체에 작용하는 힘과 가속도의 관계를 알아보고, 힘이 일정할 때 가속도와 질량의 관계를 관찰한다.2. 실험결과카트의 질량 (kg)0.246kg횟수추의 질량(kg)카트의 가속도(m/s ^{2} )카트에 작용힘(N)줄의 장력(N)10.01kg0.310.0760.09420.015kg0.460.1130.13930.02kg0.630.1550.18140.025kg0.800.1970.22250.03kg0.950.2340.262카트와 질량막대의 질량 (kg)0.496kg횟수추의 질량(kg)카트의 가속도(m/s ^{2} )카트에 작용힘(N)줄의 장력(N)10.01kg0.1490.0740.09620.015kg0.2410.1200.14330.02kg0.3310.1640.18840.025kg0.410.2030.23350.03kg0.500.2480.277 ·결과분석실험1은 카트의 가속도를 측정한 후 카트에 작용하는 힘(N)과 줄의 장력(N)을a= {m _{2} g} over {m _{1} +m _{2}},T= {m _{1} m _{2} g} over {m _{1} +m _{2}}를 통해 구하였다. 그래프 1은 추와 카트에 작용하는 힘(N)과 가속도의 관계 그래프이다. 이 그래프는F=ma식에서 힘 F가 증가하면 가속도a가 증가함을 나타낸다. 카트에 작용하는 힘을 증가시키기 위해 추의 개수를 추가하면 추와 추걸이에 의한 힘이 상승하여 스마트 카트의 가속도가 상승하는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 추의 무게가 증가할수록 카트에 작용하는 힘의 크기와 줄의 장력이 증가하였다. 실험 2는 위의 실험 1과 동일한 방법으로 질량 막대의 무게를 추가하여 실험을 진행하였다. 이때 가속도와 질량의 반비례 관계를 카트의 가속도의 크기가 실험 1에 비해 작은 것을 통해 확인할 수 있었다.3. 실험결과이번 실험은F=ma 라는 뉴턴 제 2법칙을 이용해 진행하였다. 첫 번째 실험인 힘의 크기의 변화에 따른 스마트 카트의 운동에서는 가해지는 힘의 크기가 클수록 가속도의 값이 크게 나오는 것을 확인할 수 있었다. 두 번째 실험에서 질량막대를 추가하여 진행하였는데 이때 가속도의 값과 질량의 반비례함을 확인할 수 있었다.
관성모멘트 결과보고서1. 실험목적토크와 관성 모멘트(=회전 관성)의 정의를 이해하고, 물체의 회전 각가속도를 측정하여 여러 가지 물체의 관성 모멘트를 측정한다.2. 실험결과실험1. 관성 모멘트 측정? 링의 질량: 103.61g, 링의 내경: 7.7cm, 링의 외경: 8.6cm? 디스크의 질량: 106.06g, 디스크의 직경: 8.2cm회전체각가속도(alpha ) (rad/s ^{2})관성 모멘트 (kg·m ^{2})링과 디스크5.100.00026056디스크8.250.00008799회전운동센터42.10.00000116실험2. 추의 위치에 따른 막대의 관성 모멘트의 변화? 진자막대의 질량: 29.78g? 진자막대의 길이: 38cm회전반경(cm)각가속도(alpha ) (rad/s ^{2})관성 모멘트 (kg·m ^{2})192.010.0057733153.050.0037333124.880.0025183·결과분석I= {mR(g-a)} over {alpha } = {mR(g-R alpha )} over {alpha }라는 식을 토크가 회전반경과 회전반경의 방향에 수직한 힘의 곱으로 나타낼 수 있다는 점과 관성 모멘트와 각가속도의 곱으로 나타낼 수 있다는 점을 통해 구할 수 있다. 또한 링의 관성 모멘트는{1} over {2} M(R _{1} ^{2} +R _{1} ^{2} )을 통해 구할 수 있고 디스크의 관성 모멘트는{1} over {2} MR ^{2}을 통해 구할 수 있다. 막대의 관성 모멘트는{1} over {12} ML ^{2}를 통해 구할 수 있고 추의 관성 모멘트는2ml ^{2}을 통해 구할 수 있다. 위 식들로 구한 값들을 통해 관성 모멘트를 측정할 수 있으며 추의 위치에 따른 막대의 관성 모멘트가 회전축에서의 거리 제곱에 비례함을 확인할 수 있다.3. 결론 및 검토회전체의 관성 모멘트를 측정하고 추의 위치를 달리하며 각각의 막대의 관성 모멘트를 비교하며 관성 모멘트와 회전축에서 거리 제곱 간의 관계를 확인하는 실험을 하였다. 실험결과, 링과 디스크, 회전운동센서의 관성 모멘트를 확인할 수 있었고 추의 위치가 감소할 수록 관성 모멘트가 감소하는 것을 확인할 수 있었고 이를 통해 관성 모멘트가 회전축에서의 거리 제곱에 비례함을 알 수 있었다.
구심력 결과보고서1. 실험목적등속 원운동하는 물체의 각속도, 구심가속도와 구심력을 측정한다2. 실험결과실험1. 회전중심에서의 거리에 따른 구심가속도와 각속도 측정 회전중심에서의 거리에 따른 구심가속도와 각속도 측정회전 반경 R(m)(실험값)회전 반경 r(m)(맞춤에서 구한 값)오차율(%)( {vert R-r` vert } over {r} TIMES 100)0.200.2094.310.100.1054.76 측정 결과실험2. 질량과 각속도에 따른 구심력 측정질량체와 고정부품의 질량m(kg)(실험값)회전 반경r(m)(실험 값)질량TIMES 회전반경mr(kg·m)(실험 값)질량TIMES 회전반경MR(kg·m)(맞춤에서 구한 값)오차율(%)( {vert MR-mr`vert } over {r} TIMES 100)0.0600.2050.01230.014215.4470.1100.2050.02250.02250 질량체에 따른 구심력 측정 측정 결과·결과분석시간 간격TRIANGLE t rarrow 0이 됨에 따라LEFT | TRIANGLE {vec{v}} RIGHT | =v TRIANGLE theta =vw TRIANGLE t라는 식으로부터 구심가속도a_c는 다음과 같이 쓸 수 있다.a _{c} = lim _{TRIANGLE t rarrow 0} {{LEFT | TRIANGLE {vec{v}} RIGHT |} over {TRIANGLE t} =vw} 이때 구심 가속도의 방향은 원운동의 중심을 향한다.v=r omega 와omega = {2 pi } over {T}를 이용하면 구심 가속도는a _{c} =vw=rw ^{2} = {v ^{2}} over {r} = {4 pi ^{2} r} over {T ^{2}}가 된다. 따라서 실험1의 구심 가속도는r omega ^{2}를 통해 구할 수 있다. 이렇게 구한 식을 통하여 구심 가속도와 각속도 및 각속도 제곱의 관계를 그래프에서 확인할 수 있으며 회전 중심에서의 거리가 증가할수록 구심가속도가 증가함을 알 수 있다. 또한 물체의 질량, 속도, 각속도와 회전 반경에 따른 구심력의 크기는 다음과 같다.F _{C} =ma _{C} = {mv ^{2}} over {r} = {4 pi ^{2} mr} over {T ^{2}}구심력과 질량과 각속도 및 각속도 제곱의 관계를 그래프에서 확인할 수 있으며 구심력의 크기는 질량이 증가할수록 증가함을 알 수 있다.·오차율분석이론적으로는 회전대에서 측정한 회전 반경의 실험값과 Capstone 소프트웨어의 2차함수 맞춤과 선형 맞춤에서 구한 회전반경의 값이 같아야하지만 힘/가속도 센서와 질량체의 고정 부품을 회전대에 고정하는 과정에서 구심력 외의 힘이 작용하여 조금의 오차가 발생하였다.3. 결론 및 검토무선 힘/가속도 센서를 이용하여 회전대 위에 올려진 물체를 원운동 시켰을 때 구심력이 물체에 작용하여 등속 원운동을 함을 확인하고 이때 회전 중심에서의 거리에 따른 구심가속도와 각속도 및 각속도에 따른 구심력을 측정함으로써 이들 사이의 관계를 확인하는 실험을 하였다. 실험결과, 고정 부품을 회전대에 고정하는 과정에서 구심력 외의 힘이 작용하여 미세한 오차가 발생하였지만 이 힘을 줄였을 때 회전대에서 측정한 회전 반경과 2차함수 맞춤과 선형 맞춤에서 구한 회전 반경이 일치하기 때문에 회전 중심에서의 거리가 증가할수록 구심가속도가 증가하며 질량과 각속도가 증가할수록 구심력이 증가하는 관계가 성립함을 알 수 있었다.