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일반물리실험2 이중슬릿의 간섭을 이용한 레이저의 파장 측정 실험 결과레포트

실험일시학과작성자3조Report이중슬릿의 간섭을 이용한 레이저의 파장 측정1. 실험값○ 이중슬릿의 간격은 ‘4. 실험 기구’의 ‘○ 광학용 10종 슬릿’의 표 참조○ 실험에 사용된 레이저의 파장(1nm=10 ^{-9} m)? 반도체 레이저(짧은 것): 650 nm(1) 실험 1○ 이중슬릿 D의 간격d=0.125mm, 폭w=0.04mm.회my(nm)L(mm)λ(nm)오차율(%)1135.254840606.92148766.6274634462259.14840610.53719016.*************.94840582.20188910.430478614-129.54840507.920110221.858444595-258.754840606.92148766.6274634466-383.354840615.03837075.378712197평균588.25675599.498960635(2) 실험 2○ 이중슬릿 E의 간격d=0.25mm, 폭w=0.04mm.회my(nm)L(mm)λ(nm)오차율(%)1119.24840661.1570248-1.716465352231.84840657.0247934-1.080737443344.554840657.4675325-1.148851154-119.254840662.8787879-1.981351985-231.64840652.892562-0.445009546-344.354840654.5159386-0.69475979평균657.6561065-1.17786254(3) 실험 3○ 이중슬릿 F의 간격d=0.25mm, 폭w=0.08mm.회my(nm)L(mm)λ(nm)오차율(%)1231.64840652.892562-0.445009542229.34440659.9099099-1.524601523226.654040659.6534653-1.485148514223.953640657.967033-1.225697385221.153240652.7777778-0.427350436218.82840661.971831-1.84182015평균657.5287632-1.15827126(4) 실험 4- 실험 과정(11)의 결과슬릿 A슬릿 B슬릿 C슬릿 G슬릿 H슬릿 I슬릿 J분석-슬릿 A, B, C는 단일 슬릿으로 슬릿의 폭이 각0.04mm,0.08mm,0.16mm, G는 슬릿 개수가 10개이고 슬릿의 폭이0.06mm인 슬릿이다. 슬릿 H의 경우는 십자선 슬릿으로0.04mm의 슬릿 폭을 가지고 있다. 슬릿 I의 경우는 225개의 원무늬가 랜덤으로 배열되어있고, 슬릿 J의 경우는 15x15 원무늬 격자 배열로 이루어진 슬릿이다.이를 분석하기 위해서 A, B, C를 하나로 묶고, G, H, I는 각각 나누어서 분석을 진행하여 보도록 하겠다.I. A, B, C의 경우A, B, C의 경우에는 모두 단일 슬릿이며차이점으로 본다면, 이들의 슬릿의 폭이 C, B, A 순서로 작아진다는 것이다. 주어진 자료를 통하여 분석을 해볼 시, 슬릿의 폭이 넓어질수록, 실험에서 구하는 y의 값이 작아진다는 것을 확인할 수 있었다. 이는 빛이 파동의 성질중 하나인 회절을 통하여 이해해 볼 수 있는데, 단일 슬롯에서 상쇄간섭이 일어나는 지점을 구하는 공식은TRIANGLE =d`sin theta `= {dx} over {l} = {lambda } over {2} (2m)```````(m=1,2,`...`)으로 표현된다. 따라서 첫 번째 어두운 무늬가 나오기까지의 거리를 본다면x= lambda {l} over {d} ``이다. 따라서, d가 커질수록, x의 길이가 커진다는 것을 알 수 있었다. 고로, 가장 d가 작은 A의 경우는 x의 길이가 길어진다는 것을 확인할 수 있고, 이를 통하여 빛이 파동의 성질인 회절을 가진다는 것을 이해해 볼 수 있다.II. G의 경우G의 경우에는 슬롯의 개수가 10개로, 기존의 단일 슬롯에 비하여 많다는 것을 확인할 수 있다. 이때의 특징을 확인해 보면 슬릿의 수가 늘어날수록, 밝은 무늬의 폭이 줄어든다는 것을 확인할 수 있다. 이때, 이렇게 슬릿이 늘어날 경우의 사진을 확인해 보면 다음과 같은 일관성을 가지며 밝은 무늬의 폭이 일정하게 줄어든다는 것을 확인할 수 있다.이를 수식으로 표현해보자면,theta _{hw} = {lambda } over {Nd`cos theta }으로 표현할 수 있다.III. H의 경우H의 경우를 확인해 본다면, H는 십자 모양 슬릿으로, 결과는 대칭성을 드러내고, 어두운 부분의 길이 값은 슬릿의 폭에 반비례하며, 그 폭을 측정하는 데 사용될 수도 있다.IV. I의 경우I의 경우는 225개의 슬릿을 랜덤하게 배열한 것으로, 확률상 중심부에 가장 많은 파장이 중첩되어 밝은 것을 확인 할 수 있다. 또한, 이는 원형으로 슬릿을 배치하여도 비슷한 결과가 나온다.V. J의 경우슬릿 J의 경우는 15x15 원무늬 격자 배열로 이루어진 슬릿으로, 일정한 간격으로 직교 좌표계의 모양으로 결론이 나왔음을 확인할 수 있다. 이는 일정한 행렬 모형으로 이루어진 슬릿이, 같은 위상의 파동이 일정 주기로 중첩되어 나타난 문양이다.2. 결과 분석(1) 실험 1○ 이중슬릿 D의 간격d=0.125mm, 폭w=0.04mm.회my(nm)L(mm)λ(nm)오차율(%)1135.254840606.92148766.6274634462259.14840610.53719016.*************.94840582.20188910.430478614-129.54840507.920110221.858444595-258.754840606.92148766.6274634466-383.354840615.03837075.378712197평균588.25675599.498960635해당 실험에서 4회를 제외하고는 대부분의 실험에서는 10% 내외로 나왔으므로, 4회에서 실험 오차가 예외적으로 크게 측정된 것이라 가정할 수 있다. 실제로, 4회의 결과를 제외한다면 오차율은, 7.03%가 된다. 그런데도, 계속해서 50nm 정도의 절대오차가 발생하므로 이에 대한 원인은 ‘오차 논의 및 검토’에서 다루도록 하겠다.(2) 실험 2○ 이중슬릿 E의 간격d=0.25mm, 폭w=0.04mm.회my(nm)L(mm)λ(nm)오차율(%)1119.24840661.15702481.716465352231.84840657.02479341.080737443344.554840657.46753251.148851154-119.254840662.87878791.981351985-231.64840652.8925620.445009546-344.354840654.51593860.69475979평균657.65610651.17786254대부분의 실험에서는 1% 내외의 오차율이 나왔다. 이를 바탕으로 확인해 볼 시 해당 실험은 상당히 정교히 이루어졌다고 생각할 수 있다.(3) 실험 3○ 이중슬릿 F의 간격d=0.25mm, 폭w=0.08mm.회my(nm)L(mm)λ(nm)오차율(%)1231.64840652.8925620.445009542229.34440659.90990991.524601523226.654040659.65346531.485148514223.953640657.9670331.225697385221.153240652.77777780.427350436218.82840661.9718311.84182015평균657.52876321.15827126대부분의 실험에서는 1% 내외의 오차율이 나왔다. 이를 바탕으로 확인해 볼 시 해당 실험은 상당히 정교히 이루어졌다고 생각할 수 있다.3. 오차 논의 및 검토실험 1에서 유독 오차율이 컸다는 것을 확인할 수 있었다. 이에 대한 오차가 발생한 원인은 실험 2와 실험 3에서와 차이인 이중 슬릿간의 간격이 문제가 되었을 것이라 예상할 수 있다.또한, 수식에서의 오차 또한 차이를 찾아볼 수 있는데, 우리는 경로 차delta 를delta =d`sin theta 로 설정하였으나, 실제로는delta = sqrt {L ^{2} +(y+d) ^{2}} - sqrt {L ^{2} +(y-d) ^{2}}으로 설정하고 풀어야한다.delta = sqrt {L ^{2} +(y+d) ^{2}} - sqrt {L ^{2} +(y-d) ^{2}}을 적용하여 상쇄간섭이 일어날 조건을 수식으로 작성해볼 시,sqrt {L ^{2} +(y+d) ^{2}} - sqrt {L ^{2} +(y-d) ^{2}} =(m+ {1} over {2} ) lambda {sqrt {L ^{2} +(y+d) ^{2}} - sqrt {L ^{2} +(y-d) ^{2}}} over {(m+ {1} over {2} )} = lambda 의 공식을 활용해서 실험 3에서의 결과를 다시 구해볼 시, 오차율은 더욱 줄어들 것으로 예상할 수 있다.4. 결론이중슬릿을 이용하여 빛이 파동의 성질인 간섭 현상을 지님을 확인할 수 있었고, 파동의 중첩을 통하여 같은 위상을 가지는 레이저의 파장을 측정할 수 있었다.

공학/기술| 2021.09.01| 14페이지| 1,000원| 조회(453)

중앙대학교, 실험 레포트, 일반 물리 실험, 일물실, 결과 레포트

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일반물리실험2 정류회로 실험 결과레포트 평가A+최고예요

실험일시학과작성자3조Report정류회로 실험1. 실험값(1) 과정 (10): A - B 단자 사이의 전압 파형□ Probe Tip의 모드 : X(10)□ VOLTS/DIV: 1 V□ TIME/DIV: 5 ms□ 전압진폭:V _{p} `=`34V□ 주기:13ms□ 진동수:76.9Hz(2) 과정 (12)-①: A - G 단자 사이의 전압 파형□ Probe Tip의 모드 : X(1)□ VOLTS/DIV: 5 V□ TIME/DIV: 5 ms□ 전압진폭:V _{p} `=`17V□ 주기:13ms□ 진동수:76.9Hz(3) 과정 (12)-②: C - G 단자 사이의 전압 파형□ Probe Tip의 모드 : X(1)□ VOLTS/DIV: 5 V□ TIME/DIV: 5 ms□ 전압진폭:V _{p} `=`17V□ 주기:13ms□ 진동수:76.9Hz(4) 과정 (12)-③: C- G, D- G 단자 사이의 전압 파형□ C ? G 단자 사이의 전압 파형□ Probe Tip의 모드 : X(1)□ VOLTS/DIV: 5 V□ TIME/DIV: 5 ms□ 전압진폭:V _{p} `=`16V□ 주기:16ms□ 진동수:62.5Hz□ D ? G 단자 사이의 전압 파형□ Probe Tip의 모드 : X(1)□ VOLTS/DIV: 5 V□ TIME/DIV: 5 ms□ 전압진폭:V _{p} `=`15.5V□ 주기:16ms□ 진동수:62.5Hz(5) 과정 (12)-④: E - G 단자 사이의 전압 파형□ C ? G 단자 사이의 전압 파형□ Probe Tip의 모드 : X(1)□ VOLTS/DIV: 5 V□ TIME/DIV: 5 ms□ 전압진폭:V _{p} `=`15.5V□ 주기:8ms□ 진동수:125Hz(6) 과정 (12)-⑤: E - G 단자 사이의 전압 파형□ C ? G 단자 사이의 전압 파형□ Probe Tip의 모드 : X(1)□ VOLTS/DIV: 5 V□ TIME/DIV: 5 ms□ 전압진폭:V _{p} `=`15V(7) 과정 (12)-⑥: F - G 단자 사이의 전압 파형□ C ? G 단자 사이의 전압 파형□ Probe Tip의 모드 : X(1)□ VOLTS/DIV: 5 V□ TIME/DIV: 5 ms□ 직류전압:V _{D} `=`15VV _{MU ulti} =16.09`V(8) 과정 (13)의 관측 결과멀티미터를 이용하여 F - G 단자 사이의 측정한 전압V _{MU ulti} =16.09`V 이고, 오실로스코프 화면에 나타나는 직류전압V _{D} `=`15V이다. 15V를 기준값이라 할 때, 오차율은 7.3%이다.2. 결과 분석(1) 과정 (10): A - B 단자 사이의 전압 파형해당 과정에서 오실로스코프 화면에 나온 결과는, 220V의 교류전압이 정류 회로의 변압부에 의하여 34V로 전압강하가 이루어진 교류 파형의 모습이다.(2) 과정 (12)-①: A - G 단자 사이의 전압 파형해당 과정에서 오실로스코프 화면에 나온 결과는, 코일의 감은 수의 차이에 의하여, 17V 전압진폭의 교류 파형이 나타남을 알 수 있다. 요기서, ‘과정(1)’의 결괏값과 비교를 해볼 시, 2배 차이이므로 코일 감은 수의 차이는 절반일 것이라 예측을 해볼 수 있다.(4) 과정 (12)-③: C- G, D- G 단자 사이의 전압 파형A점과 B점에서 변압이 이루어진 전압은, 각각 다이오드를 지나서 C점과 D점으로 흘러간다. 이때, 다이오드는 순방향 전류만 흐르게 하는 특성이 있어서. 교류전류가 양 전류일 때만 전류가 통과한다, 따라서 C- G, D- G 단자 사이의 전압 파형은 반파 정류된 전압 파형을 갖게 된다.이때, A점과 B점의 위상차가 180도임을 고려할 시, A 지점에 전류가 흐를시, B 지점에는 전류가 흐르지 못한다. 따라서, 두 전압 파형 또한 180도의 위상 차이를 가지게 된다.(5) 과정 (12)-④: E - G 단자 사이의 전압 파형해당 과정에서 오실로스코프 화면에 나온 결과는, ‘과정(4)’에서 반파된 두 전류가 합쳐져서 전파정류된 전압파형을 관측할 수 있다.(6) 과정 (12)-⑤: E - G 단자 사이의 전압 파형회로의 있는 축전기가 충/방전을 거듭해 나가며, ‘과정(6)’에서 확인할 수 있었던 마디 점의 영점이 없어졌다는 것을 알 수 있었다. 이때, 아주 약간의 리플이 생성됨 또한 확인할 수 있었다.(7) 과정 (12)-⑥: F - G 단자 사이의 전압 파형이때, H와 G 사이의 추가적인 콘덴서로 인하여, ‘과정(6)’에서 확인할 수 있는 약간의 리플이 제거된 것을 확인하였으며, 직류 전압이 형성된 것을 확인할 수 있었다.3. 오차 논의 및 검토해당 실험에서 확인할 수 있는 중요 오차는 발생하지 않았다.실험 과정에 있어, 전압의 위상차에 관한 내용이 있었는데, 이에 대한 검토를 해보자면만약, 어떠한 두 파형이 같은 주파수(같은 주기)를 가지는 사인 파형으로 전압 혹은 전류가 나타날 때, 다음과 같이 이야기할 수 있다.(1) 동상 (In phase)

공학/기술| 2021.09.01| 7페이지| 1,000원| 조회(126)

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일반물리실험2 옴의법칙과 키르호프의 법칙 실험 결과레포트

실험일시학과작성자3조ReportOhm의 법칙 & Kirchhoff의 법칙 실험1. 실험값(1) 과정 ⑴과 ⑵의 저항과 전압 측정값① 저항 측정값저항눈금R₁(Ω)R₂(Ω)R₃(Ω)5050.050.050.0100100.599.999.9150150.2151.4150.4200200.4201.0200.4250250.0249.8250.4② 전압 측정값전압눈금V₁(V)V₂(V)00.4950.48010.9730.95621.4741.46931.9191.91042.3192.31152.7582.75663.0933.08873.4843.47683.7933.76794.1704.170104.5704.570115.1605.130(2) 과정 ⑶ 의 Ohm의 법칙 실험① 저항R`(`=`R _{1} +R _{2} )`=`351.2` ohm전압 눈금ΔV(=V₁) (V)(mA)00.4951.410.9732.721.4744.131.9195.442.3196.552.7587.763.0938.773.4849.883.79310.694.17011.7104.57012.8115.16014.5② 저항TRIANGLE V`(`=`V _{1} `)`=`4.570`V저항눈금R(= R₁ + R₂) (Ω)(mA)100100.044.4150149.929.8200200.422.4250250.118.0300301.615.0350351.812.8400401.411.3450450.210.1500499.89.1(3) 과정 ⑷ 의 Kirchhoff의 법칙 실험① 전압과 저항의 선택 1전압/저항V₁ (V)V₂ (V)R₁ (Ω)R₂ (Ω)R₃ (Ω)값1.9193.08850.0151.4250.4전류측정값( ) (mA)이론값(I _{```i} ^{이론}){I _{```i}^{이론} -I _{```i}} over {I _{```i}^{이론}} ` TIMES `100`(%)₁-0.032-0.037603085-14.90059972₂-7.5-7.708849708-2.709220125₃7.67.671246622-0.92874895평균-6.17952297648평균-1.846037962③ 전압과 저항의 선택 3전압/저항V₁ (V)V₂ (V)R₁ (Ω)R₂ (Ω)R₃ (Ω)값5.1605.130250.050.099.9전류측정값( ) (mA)이론값(I _{```i} ^{이론}){I _{```i}^{이론} -I _{```i}} over {I _{```i}^{이론}} ` TIMES `100`(%)I₁6.26.1454438430.887749668I₂-29.3-30.12721921-2.745753625I₃35.636.27266306-1.854462837평균-1.237488931④ 전압과 저항의 선택 4전압/저항V₁ (V)V₂ (V)R₁ (Ω)R₂ (Ω)R₃ (Ω)값1.9193.088250.0249.8250.4전류측정값( ) (mA)이론값(I _{```i} ^{이론}){I _{```i}^{이론} -I _{```i}} over {I _{```i}^{이론}} ` TIMES `100`(%)I₁1.00.9949289960.509685045I₂-5.5-5.675469371-3.091715587I₃6.66.670398367-1.055384747평균-1.2124717632. 결과 분석(1) Ohm의 법칙 실험① 저항R`(`=`R _{1} +R _{2} )`=`351.2` ohm 일 때저항이 일정할 때의 표는 실험값에서 다음과 같이 구하였었다.전압 눈금ΔV(=V₁) (V)(mA)00.4951.410.9732.721.4744.131.9195.442.3196.552.7587.763.0938.773.4849.883.79310.694.17011.7104.57012.8115.16014.5이에 대한 관계를 확인하기 위하여, 전류에 따른 전압의 그래프를 작성하였다.이때의 그래프는다음과 같이 나왔고, 주어진 점들의 자취를 확인해 볼 시, 일차함수y=kx 형태의 개형이 나온 것으로 확인되었다.따라서, 전류와 전압은 정비례 관계에 있다고 할 수 있다.이때, y는 전압, x는 전류이다. 따라서 비례 상수 k의 값을 구해 볼 시,전압 눈금ΔV(=V₁) (V)이때, 비례 상수 k의 단위를 생각해볼 시,{V} over {mA} =1000` ohm 따라서, 평균적으로356.8` ohm 정도가 비례 상수일 것임을 유추할 수 있다.이는 주어진 합성 저항의 값R`(`=`R _{1} +R _{2} )`=`351.2` ohm 과의 유의미한 상관관계가 있으므로,비례 상수 대신에 저항값을 대입하여 옴의 법칙의 거시적인 형태인V=IR을 따른다고 볼 수 있다.② 저항TRIANGLE V`(`=`V _{1} `)`=`4.570`V전압이 일정할 때의 표는 실험값에서 다음과 같이 구하였었다.저항눈금R(= R₁ + R₂) (Ω)(mA)100100.044.4150149.929.8200200.422.4250250.118.0300301.615.0350351.812.8400401.411.3450450.210.1500499.89.1이에 대한 관계를 확인하기 위하여, 전류에 따른 전압의 그래프를 작성하였다.이때의 그래프는다음과 같이 나왔고, 주어진 점들의 자취를 확인해 볼 시, 일차함수y= {k} over {x} 와 유사한 개형을 따르는 것을 확인할 수 있었다.이때의 관계를 조금 더 확실히 하기 위하여,{1} over {R}과I 사이의 관계를 확인해 볼 수 있다.만약, 전류와 저항 사이의 관계가 반비례 관계에 있다면I`=k {1} over {R}로 표현되기 때문이다.(이때 직관적인 편의를 위하여, 전류I 의 단위는mA가 아닌A 로 취급하였다.)이때, 주어진 점들의 자취가 일차함수y=kx 의 꼴로 나온 것으로 확인되었다.따라서, 저항과 전류는 반비례 관계에 있다고 할 수 있다.초기에 구한 함수y= {k} over {x} y는 전압, x는 저항이다. 따라서 비례 상수 k의 값을 구해 볼 시,저항눈금R(= R₁ + R₂) (Ω)(mA)I TIMES R=`k100100.044.44440150149.929.84467.02200200.422.44488.96250250.118.04501.8300301.615.04524350351.812.84503.04400401.4 {R}을 따른다고 볼 수 있다.(2) Kirchhoff의 법칙 실험키르히호프의 법칙에서 얻어낸 데이터들을 총괄적으로 봐볼 시,① 전압과 저항의 선택 1전류측정값( ) (mA)이론값(I _{```i} ^{이론}){I _{```i}^{이론} -I _{```i}} over {I _{```i}^{이론}} ` TIMES `100`(%)₁-0.032-0.037603085-14.90059972₂-7.5-7.708849708-2.709220125₃7.67.671246622-0.92874895평균-6.179522933② 전압과 저항의 선택 2전류측정값( ) (mA)이론값(I _{```i} ^{이론}){I _{```i}^{이론} -I _{```i}} over {I _{```i}^{이론}} ` TIMES `100`(%)₁8.48.4899088-1.059007843₂-8.0-8.250887066-3.040728395₃16.516.74079587-1.438377648평균-1.846037962③ 전압과 저항의 선택 3전류측정값( ) (mA)이론값(I _{```i} ^{이론}){I _{```i}^{이론} -I _{```i}} over {I _{```i}^{이론}} ` TIMES `100`(%)I₁6.26.1454438430.887749668I₂-29.3-30.12721921-2.745753625I₃35.636.27266306-1.854462837평균-1.237488931④ 전압과 저항의 선택 4전류측정값( ) (mA)이론값(I _{```i} ^{이론}){I _{```i}^{이론} -I _{```i}} over {I _{```i}^{이론}} ` TIMES `100`(%)I₁1.00.9949289960.509685045I₂-5.5-5.675469371-3.091715587I₃6.66.670398367-1.055384747평균-1.212471763이때의 오차율을 확인해 볼 시, 대부분의 시행에서 표준값과 3% 이내의 오차율을 보인 것을 확인할 수 있다. 고로, 키르히호프의 법칙이 올바르게 130250.050.099.9④ 전압과 저항의 선택 4전압/저항V₁ (V)V₂ (V)R₁ (Ω)R₂ (Ω)R₃ (Ω)값1.9193.088250.0249.8250.43. 오차 논의 및 검토(1) Ohm의 법칙 실험옴의 법칙 실험은 매우 정밀하게 진행되었다. (실험 ① 에서의 구해진 전압의 오차율은 1.59%이고, 실험 ② 에서의 1.40%로, 둘 다 1% 내외의 오차율을 보였다) 따라서, 주된 오차율을 만들어낸 원인을 상정하기는 어려움이 있다. 그런데도, 오차를 만들어 낼 수 있는 요인들을 분석해본다면, 다음과 같이 정리해볼 수 있다.? 계기 오차● 멀티 미터의 검침봉이 녹이 스는 등의 이유로 정확한 값을 측정하지 못하였을 수도 있다.?이론 오차이론 오차에서는 다음과 같은 이유로 오차가 발생하였다고 가정할 수 있다.● 도선 자체의 저항을 고려하지 않고 저항의 값을 상정하였다. 실제로, 측정값의 저항은 이론값의 저항보다 약4.6` ohm 정도 높았다. 극단적으로, 실험에서 사용된 도선의 재질이 구리이고, 도선의 길이는 1m, 도선의 단면적을0.00374mm ^{2} 이라고 가정한다면,R= rho {L} over {A} 에 의하여, 도선에 의한 저항은4.6` ohm 이 되므로, 오차율은 0에 수렴하게 된다. (STP 표준상태에서,rho _{구리} =1.72 TIMES 10 ^{-8})(2) Kirchhoff의 법칙 실험Kirchhoff의 법칙 실험에서도 옴의 법칙 실험과 마찬가지로, 오차율이 대부분 3% 내외에서 발생하여, 주된 원인으로 작용한 오차를 상정하기에는 어려움이 있다.하지만, ‘① 전압과 저항의 선택 1’에서 ₁의 오차율이 비정상적으로 높은 수치임을 확인할 수 있다. (약 14.9%) 이는 실험 과정에서 일어나는 실수에서 발생하였다고 생각하기보다는 상대적인 값의 크기가 매우 작은 만큼, 측정 장치의 한계로 생각할 수 있다. 실제로, 절대오차를 고려해볼 시 모든 값 중에서 2번째로 작다는 사실이 이를 뒷받침한다.4. 결론옴의 법칙 실험을 통하여 저항, 전압이었다.

자연과학| 2021.09.01| 16페이지| 1,000원| 조회(180)

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일반물리실험 단진자를 사용한 중력가속도 측정 실험 결과레포트

실험일시학과작성자1조Report중력가속도 측정 II (단진자 이용)1. 실험값(1) 작은 값에 대하여sin` theta ` SIMEQ ` theta 임을 확인각도(°)sin(rad)차이 백분율각도(°)sin(rad)차이 백분율10.0174520.0174533-0.007449%70.12186930.122173-0.249201%20.0348990.0349066-0.021777%80.13917310.139626-0.325422%30.0523350.0523599-0.047578%90.15643440.15708-0.412697%40.06975640.0698132-0.081426%100.17364810.174533-0.509594%50.08715570.0872665-0.127129%200.34202010.349066-2.06008%60.10452840.10472-0.183299%300.50.523599-4.719800%(2) 구형 추의 반지름 측정회구형 추의 지름(cm)반지름(cm)13.501.7523.5033.5043.5053.50평균3.50(3) 중력 가속도 측정? 실의 길이 l=46.6cm진자의 길이 L=r+l=48.35cm※ 단위 : second(s)회주기(T)회주기(T)11.404261.404021.404071.404131.404081.404141.404091.404151.4040101.4041평균1.40406▶g= {4 pi ^{2} L} over {T ^{2}} =967.26``cm/s ^{2}? 실의 길이 l=69.3cm진자의 길이 L=r+l=71.05cm※ 단위 : second(s)회주기(T)회주기(T)11.699961.699921.699971.700131.699981.699441.699691.699751.7002101.6996평균1.69982▶g= {4 pi ^{2} L} over {T ^{2}} =969.78``cm/s ^{2}? 실의 길이 l=85.5cm진자의 길이 L=r+l=87.25cm※ 단위 : second(s)회주기(T)회주기(T)11.883561.883321.883771.883331.883481.883341.883391.883351.8833101.8833평균1.88337▶g= {4 pi ^{2} L} over {T ^{2}} =970.09``cm/s ^{2}? 실의 길이 l=136.8cm진자의 길이 L=r+l=138.55cm※ 단위 : second(s)회주기(T)회주기(T)12.371462.371422.371072.371432.371182.371342.371392.371152.3709102.3714평균2.37123▶g= {4 pi ^{2} L} over {T ^{2}} =971.80``cm/s ^{2}? 실의 길이 l=148.0cm진자의 길이 L=r+l=149.75cm※ 단위 : second(s)회주기(T)회주기(T)12.463362.463822.463472.462432.463782.463342.463592.463552.4646102.4642평균2.46357▶g= {4 pi ^{2} L} over {T ^{2}} =973.10``cm/s ^{2}? 실의 길이 l=178.9cm진자의 길이 L=r+l=180.65cm※ 단위 : second(s)회주기(T)회주기(T)12.703862.704022.703872.703732.704082.703742.704092.703852.7037102.7035평균2.7038▶g= {4 pi ^{2} L} over {T ^{2}} =974.56``cm/s ^{2}? 중력가속도 측정값의 정리회진자의 길이(L)주기의 평균(T)중력가속도(g)148.35 cm1.40406 s967.26 cm/s2271.05 cm1.69982 s969.78 cm/s2385.5 cm1.8837 s970.09 cm/s24138.55 cm2.37123 s971.80 cm/s25149.75 cm2.46357 s973.10 cm/s26180.65 cm2.7038 s974.56 cm/s2(평균) 971.10 cm/s22. 결과 분석1) 작은 값에 대하여sin` theta ` SIMEQ ` theta 임을 확인Small-angle approximation에 의하면, 약theta =0.244rad=(14 DEG ) 까지는sin` theta ` SIMEQ ` theta 의 오차율이 1% 이내이다. 고로, 해당 실험에서theta 가 충분히 작았다면,sin` theta 는theta 에 근사할 수 있다.2) 중력가속도 측정값의 정리해당 실험값의 변인은 진자의 길이였다. 결과의 경향성을 탐구해볼 때, 진자의 길이가 길어질수록 얻은 실험값이 이론값에 가까워진다는 것을 알았다. 또한, 모든 실험값이 이론값보다 작게 나왔음을 알 수 있다. 이에 대한 자세한 원인의 분석은 오차 논의 및 검토에서 다루도록 하겠다.3. 오차 논의 및 검토1) 오차 논의실험 오차가 발생한 이유는 다음과 같은 이유를 상정할 수 있다.● 진자의 길이를 측정하는 과정에서, 실의 길이를 잰 이후 구형 추를 걸었다면, 추의 무게로 인하여 실의 길이가 팽창했을 수도 있다. 만약, 팽창된 길이를 무시한 상태로 측정을 하였다면, 실제 L 값보다 작은 값으로 측정한 것이므로, 전체적으로 실험적으로 얻은 g의 값은 감소하였을 것이다.● 바람이나 진동 등에 의한 외력이 작용하여, 추의 역학적 에너지가 보존되지 않았을 수도 있다.● 어디까지나,sin` theta ` SIMEQ ` theta 로 근사시킨 결과이므로, 실제 진자운동은 진폭과 관련이 있다. 약10 DEG 의 진폭으로 진자운동을 한다면, 약 +0.19%의 차이가 발생한다. 만약, 추가 움직인 거리(L` theta )가 모든 시험에서 동일하다면,theta 의 값은 L이 클수록 작아질 것이므로, 오차는 작아질 것이다. 이는 실험에서 L이 클수록 중력가속도가 참값과 유사한 결과가 나왔음을 짐작해볼 수 있다.● 공기 저항력을 고려하지 않고 실험을 진행하였으므로, 결괏값이 전체적으로 이론값보다 작게 나왔을 것이다. 만약, 실험에 공기저항력을 고려하였다면, 주기 T는 짧아질 것이므로, 참값 (979.94cm/s2)에 가까운 결과를 얻었을 것이다.2) 만약 중력가속도가 다른 행성, 혹은 중력가속도가 존재하지 않는 우주에서 실험한다면?달에서의 중력은 지구에서의 중력에 6분에 1이라는 사실이 알려져 있다. 따라서, 진자운동의 주기는,T=2 pi sqrt {{L} over {g _{M}}} 이 될 것이다. (이때g _{M} = {1} over {6} g)고로, 진자의 길이가 일정할 때, 달에서의 진자의 주기는 지구에서의sqrt {6}배가 될 것이다.같은 방식으로 생각해본다면, 중력가속도가 존재하지 않는 우주에서 진자의 주기를 잰다면, 진자의 주기는 무한대로 발산할 것이다.또한, 이때theta 가 충분히 작다면, 주기 식에서 진폭과 추의 질량이 영향을 미치지 않음도 확인할 수 있다. 이를 진자의 등시성이라 한다.4. 결론해당 실험을 통하여, 단진자를 활용하여 중력가속도를 구할 수 있다는 사실과 진자운동에서 진자의 진폭이 충분히 작다면 진자의 운동은 단조화 운동으로 근사시킬 수 있다는 사실을 확인하였다. 결과 분석에서 확인할 수 있었듯이, 확보한 중력가속도의 데이터값은 참값과 유사하게 측정되었다. 또한, Small-angle approximation에 의하여theta 가 충분히 작다면,sin` theta 는theta 에 근사할 수 있음도 대수적으로 확인되었다. 유의미한 오차율이 발생하기는 하였지만, 오차 논의에서 밝힌 오차들을 배제할 수 있었다면, 참값에 준하는 실험값을 확보할 수 있었을 것이다.1) https://en.wikipedia.org/wiki/Small-angle_approximation

자연과학| 2021.09.01| 6페이지| 1,000원| 조회(1,769)

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일반물리실험 탄환의 속도 측정 실험 결과레포트

실험일시학과작성자1조Report탄환의 속도 측정1. 실험값(1) 탄동진자를 이용한 탄환의 속도 측정○ 탄환의 질량,m = 66.77 g○ 탄동진자의 질량,M = 176.92 g○ 회전축으로부터 (탄환을 넣은) 탄동진자의 질량중심까지의 거리,l = 26.8 cm①탄환의 발사강도 1단(단위: o, cm/s)각 회12345678평균theta _{i}11111111theta _{f}21.022.523.023.022.523.021.023.0theta _{}20.021.522.022.021.522.020.022.021.3v _{(실험)}205.26220.48225.54225.54220.48225.54205.26225.54218.45▶v _{(실험)} = {m+M} over {m} sqrt {2gl(1-cos theta )} (※g=980`cm`/`s ^{2} 으로 한다.)이때, 각 회차의v _{(실험)} 평균은 219.20 cm/s 이고 평균theta 를 이용하여 구한v _{(실험)}은 218.45 cm/s 이다.②탄환의 발사강도 2단(단위: o, cm/s)각 회12345678평균theta _{i}11111111theta _{f}38.539.038.539.038.038.038.038.5theta _{}37.538.037.538.037.037.037.037.537.4v _{(실험)}379.96384.84379.96384.84375.07375.07375.07379.96378.98▶v _{(실험)} = {m+M} over {m} sqrt {2gl(1-cos theta )} (※g=980`cm`/`s ^{2} 으로 한다.)이때, 각 회차의v _{(실험)} 평균은 379.35 cm/s 이고 평균theta 를 이용하여 구한v _{(실험)}은 378.98 cm/s 이다.(2) 탄동진자를 이용한 탄환의 속도 측정○ 탄환의 낙하거리, H = 87.7 cm?탄환의 발사강도 1단(단위: cm, cm/s)거리 회12345678평균x _{D}83.890.989.189.090.188.590.887.288.7v _{(이론)}198.08214.86210.61210.37212.97209.19214.62206.11209.60▶v _{(이론)} =x _{D} sqrt {{g} over {2H}} (※g=980`cm`/`s ^{2} 으로 한다.)?탄환의 발사강도 2단(단위: cm, cm/s)거리 회12345678평균x _{D}156.3158.2157.7160.4159.0160.5159.8159.3158.9v _{(이론)}369.45373.94372.76379.14375.83379.37377.72376.54375.59▶v _{(이론)} =x _{D} sqrt {{g} over {2H}} (※g=980`cm`/`s ^{2} 으로 한다.)2. 결과 분석※ 탄환의 발사속도의 실험값을 이론값과 비교 ? 실험값이 각 회차의v _{(실험)} 평균일 때, (단위: cm/s)발사강도v _{(실험)}v _{(이론)}{��v _{(이론)} -v _{(실험)} ��} over {v _{(이론)}} TIMES 1001단219.20209.604.582단379.35375.591.002.83※ 탄환의 발사속도의 실험값을 이론값과 비교 ? 실험값이 평균theta 일 때의v _{(실험)}일 때, (단위: cm/s)발사강도v _{(실험)}v _{(이론)}{��v _{(이론)} -v _{(실험)} ��} over {v _{(이론)}} TIMES 1001단218.45209.604.222단378.98375.590.902.56이때, 두 실험값이 다른 이유는,v _{(실험)} = {m+M} over {m} sqrt {2gl(1-cos theta )} 에서 변수theta 에 대하여v _{(실험)}이 일차함수의 개형을 가지지 않기 때문이다. 두 방법으로 구한 실험값을 비교해 보았을 때, 실험값이 평균theta 일 때의v _{(실험)}일 때 상대오차의 크기가 더 작음을 알 수 있다.1) 발사강도가 1단일 때, 회차별v _{(실험)}과v _{(이론)}의 비교해당 실험값에서 각theta 의 평균은 21.3o이며, 표준편차는0.81968이다. 각 실험 회차에서 얻은v _{(실험)} 의 평균은 219.20 cm/s이고, 표준편차는8.311936이다. 그에 반해, 이론값의 평균은 209.60 cm/s 이고, 표준편차는5.1344이다.2) 발사강도가 2단일 때, 회차별v _{(실험)}과v _{(이론)}의 비교해당 실험값에서 각theta 의 평균은 37.4o이며, 표준편차는0.390312이다. 각 실험 회차에서 얻은v _{(실험)} 의 평균은 379.35 cm/s이고, 표준편차는3.813653이다. 그에 반해, 이론값의 평균은 375.59 cm/s 이고, 표준편차는3.178419이다.3) 전체적인 결과 분석대체로, 실험값이 이론값보다 높은 값을 가지는 것을 확인할 수 있다. 이에 대한 설명은 오차 논의 및 검토에서 다루도록 하겠다. 또한, 오차율을 살펴볼 때, 발사 강도가 1단일 때의 오차율이 2단일 때에 비하여 4배 정도 높은 것을 보아, 속력이 높을수록 오차율이 작아질 것을 예측해볼 수 있다.3. 오차 논의 및 검토1) 오차 논의실험 오차가 발생한 이유는 다음과 같은 이유를 상정할 수 있다.? 계기 오차● 탄환 발사장치가 늘 완벽히 같은 양의 일을 탄환에 하지 않았을 수 있다.● 이론값을 구하는 실험 과정에서 먹지를 설치하였을 때, 탄환과의 충돌로 인하여 먹지의 위치가 밀려났을 수도 있다.● 각도기의 눈금을 재는 과정에서 최고점에 도달하였을 때의 각도를 재는 과정에서, 각도를 재는 지침이 바람이나 관성력 등에 의해서 정확한 각도를 가리키고 있지 않을 수도 있다.?과실 오차● 탄환 발사장치를 이용할 때는, 탄동진자가 진자운동 상태에 있으면 정확한 측정값을 얻을 수 없다. 이때, 실험을 연속적으로 하는 과정에서 탄동진자가 완전한 정적상태에 있지 않았을 확률이 높다.● 이론값을 구하는 실험 과정에서 거리를 잴 때, 운동 방향과 완벽하게 나란히 거리를 재야 한다. 하지만, 줄자를 이용한 만큼, 오차가 발생하였을 수 있다. 또한, 탄환 발사장치의 위치가 정확하게 책상의 끝이 아니었으므로, 길이 측정에서 오차가 발생하였을 확률이 높다.?이론 오차● 공기 저항력을 고려하지 않은 채로 실험이 진행되었다. 이때, 항력의 공식이F _{d} =- {1} over {2} rho v ^{2} AC _{d} {hat{v}} 이므로, 항력은 기준 면적에 비례함을 알 수 있다. 이때, 탄동진자의 표면적은 탄환보다 18배 크고, 속도 제곱은 탄환이 13배 크므로, 탄동진자에서의 항력이 더 큼을 알 수있다. 고로, 실험값에서 얻은 속도가 이론값보다 작다면, 공기 저항력도 하나의 원인으로 상정할 수 있다.● 마찰력을 고려하지 않은 상태로 실험이 진행되었다. 탄동진자의 연결부 위에서는 무시하지 못할 수준의 마찰력이 작동한다. 만약, 실험값에서 얻은 속도가 이론값보다 작다면, 탄동진자 연결부에서의 마찰력도 하나의 원인으로 상정할 수 있다.● 지침의 무게를 고려하지 않은 상태에서 실험이 진행되었다. 각도를 알려주기 위한 지침또한 무게가 존재하는 만큼, 실험값을v _{(실험)} = {m+M} over {m} sqrt {2gl(1-cos theta ) TIMES {m'+m+M} over {m+M}} 으로 수정해야한다. 해당 식은 초기 상태에서 지침이 탄동진자와 밀착되어있지 않은 상태라고 가정하였을 때의 식이고, 이때의 m’은 지침의 무게이다.2) 역학적 에너지 보존을 이용한 탄환 발사장치에서 스프링의 늘어난 길이 비교 (1단, 2단)탄환 발사장치(모델명:SG-7140-4)는 내부의 스프링을 이용하여 탄환을 발사하는 장치이다. 이때, 스프링이 제공하는 탄성력은 보존력에 해당하므로 역학적 에너지 보존은, 총알을 장전한 그 시점부터 이루어지는 것이라 볼 수 있다. 탄환 발사장치가 기울어지지 않은 상태였다고 가정할 시, 다음과 같은 식을 생각해볼 수 있다. (이때, k는 탄환 발사장치 내부 스프링의 탄성계수, x는 장전되었을 때, 스프링의 늘어난 길이.{1} over {2} kx ^{2} = {1} over {2} mv ^{2}이를 x에 대하여 정리해볼 시,

자연과학| 2021.09.01| 7페이지| 1,000원| 조회(178)

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