공기 중에서의 소리의 속도 측정[1] 서론이 실험의 목적은 기주공명 장치를 이용하여 공기 중에서의 소리의 속도를 측정하는 것이다. 기주공명 장치(유리관)에 물을 채우고, 유리관 바로 위에서 소리굽쇠를 진동시키며 유리관의 물 높이를 낯추어 가면 어느 특정한 수면 높이에서 공명음이 크게 발생하는데, 이때의 수면의 높이 즉, 공명정상파의 마디 점들을 찾아 이 마디 점간의 거리를 측정하여 공명정상파의 파장을 알아내고 소리의 속도를 구할 수 있다. 이때 유리관 내의 공기 중의 온도도 함께 측정해 구한 소리의 속도를 같이 구하고 값을 비교해본다. 한편, 소리굽쇠의 진동수를 바꿔서 실험해 봄으로써, 공명정상파의 파장이 음원의 진동수에 반비례하여 변하는 것과 음원의 진동수에 상관없이 소리의 속도는 일정하다는 사실도 확인한다.[2] 실험값(1) 진동수 650Hz의 소리굽쇠를 이용◯ 유리관 내의 공기 중의 온도와 공명 마디점의 위치 (단위: ºC, m)회titfy1y2y3y4122.822.60.11750.3840.64750.909222.623.30.1180.38450.6490.9105323.322.60.11750.38350.64850.9085422.622.80.11650.3880.6490.9105522.822.90.1150.38750.6450.913(ti , tf 는 각각 유리관 내의 공기중의 실험 시작, 종료 시점의 온도)◯ 실험 온도와 공명정상파의 파장의 계산 (단위: ºC, m)회tλ1λ2λ3λ122.70.5330.5270.5230.528223.00.5330.5290.5230.528323.00.53200.53000.52000.5273422.70.5430.5220.5230.529522.90.5450.5150.5360.532( 단, t= (ti + tf)/2, λ= (λ1+ λ2 + λ3)/3 )◯ 공기 중에서의 소리의 속도 측정값과 이론값 (단위: m/s)회v 실험v 이론오차(=x100)1343345.60.763%2343345.80.681%3343345.80.869%4344345.60.449%5346345.7-0.026%평균344345.70.547%(2) 진동수 800Hz의 소리굽쇠를 이용◯ 유리관 내의 공기 중의 온도와 공명 마디점의 위치 (단위: ºC, m)회titfy1y2y3y4123.023.00.08850.3080.5180.7435223.022.40.0870.30250.5150.7385322.422.80.08950.30550.51650.7375422.823.00.09150.30750.51750.7385523.022.90.09050.30650.51950.7385◯ 실험 온도와 공명정상파의 파장의 계산 (단위: ºC, m)회tλ1λ2λ3λ123.00.4390.4200.4510.437222.70.4310.4250.4470.434322.60.43200.42200.44200.4320422.90.43200.42000.44200.4313523.00.43200.42600.43800.4320( 단, t= (ti + tf)/2, λ= (λ1+ λ2 + λ3)/3 )◯ 공기 중에서의 소리의 속도 측정값과 이론값 (단위: m/s)회v 실험v 이론오차(=x100)1349345.8-1.02%2347345.6-0.534%3346345.6-0.0116%4345345.70.195%5346345.80.0497%평균347345.7-0.264%[3] 결과 분석:진동수가 650Hz인 소리굽쇠로 소리의 속도를 측정한 실험에서 공명점의 마디 위치를 찾아 구한 소리의 속도의 측정값의 평균은 344 m/s이다. 동시에 유리관 내의 공기 중의 온도를 통해 구한 소리의 속도의 이론값의 평균은 345.7m/s으로 이에 대한 속도 측정값 344 m/s의 오차율 평균이 0.547%임을 알아냈다. 각 회차별 측정을 살펴보면, 공명점의 마디 위치를 찾아 구한 소리의 속도의 측정값의 평균보다 크게는 2 m/s 작게는 – 1 m/s으로 0.59 % 편차율 이내의 편차가 있었다. 또한 한 번의 회차를 제외하고 속도의 측정값이 이론값 보다 작게 측정이 되었다.진동수가 800Hz인 소리굽쇠로 소리의 속도를 측정한 실험에서는 공명점의 마디 위치를 찾아 구한 소리의 속도의 측정값의 평균은 347m/s이다. 동시에 유리관 내의 공기 중의 온도를 통해 구한 소리의 속도의 이론값의 평균은 345.7 m/s으로 이에 대한 측정값 344 m/s의 오차율 평균이 -0.264%임을 알아냈다. 각 회차별 측정을 살펴보면, 공명점의 마디 위치를 찾아 구한 소리의 속도의 측정값의 평균보다 크게는 2 m/s 작게는 – 2 m/s으로 0.58 % 편차율 이내의 편차가 있었다. 또한 한 번의 회차를 제외하고 소리 속도의 이론값이 측정값 보다 작게 측정되었다.한편 650Hz, 800Hz의 소리굽쇠에서 소리의 파장은 각각 평균 0.5289m, 0.4333m임을 알았고 0.5289m/0.4333m = 1.221 800Hz/650Hz = 1.231로, 공명정상파의 파장이 음원의 진동수에 반비례하여 변한다고 볼 수 있다. 또한 소리의 속도의 이론값의 평균이 650Hz로 실험한 값과 800Hz로 실험한 값 모두 345.7m/s 로 측정이 되었으며 이를 통해 소리의 진동수에 상관없이 소리의 속도가 일정함을 알 수 있다.[4] 오차 논의 및 검토진동수가 650Hz인 소리굽쇠로 소리의 속도를 측정한 실험에서 각 실험의 회차 별 측정된 속도값은 평균과 +2m/s ~ -1m/s의 차이로, 0.59%의 편차율 이내로 측정되었다. 유리관의 눈금은 0.1 cm 단위까지 표시가 돼 있는데 사람의 눈으로 측정하므로 정확하지 않을 수 있다. 따라서 결과 측정값에 대한 오차의 범위를 +0.05cm ~ -0.05cm로 측정할 수 있다. 이를 실험 (1)의 0.869%로 가장 큰 오차를 보인 3회의 실험의 값을 보정해보자. y1=0.1170m, y2=0.3835m, y3=0.6485m, y4=0.9090m 로 보정을 해 소리의 속도를 측정하면 소리의 파장이 0.5280m로 나오고, 소리굽쇠의 진동수를 650.0Hz라고 가정했을 때, 소리의 속도 측정값이 342.8 m/s에서 343.2 m/s로 이론값 345.8 m/s에 대한 오차율은 0.869%에서 0.5472%로 전보다 근접했으나 다른 오차 원인이 아직 있을 것이라고 생각된다.온도를 통한 소리의 속도의 이론값을 구할 때 v= 332 + 0.6t (m/s) (단, t= 섭씨온도)로 근사값 345.8m/s을 구했다. 이를 오차 원인으로 생각해보자. 온도의 측정값이 평균 22.6 ºC이고 이를 v=332 에 대입하면 약 345.5m/s가 나오므로 이때 오차율은 0.869%에서 0.780%로 측정되고 이는 오차에 큰 영향을 미치지 않은 것으로 확인이 된다. 다른 오차의 원인을 찾아보자면 온도계는 0.1 ºC 단위까지 표시가 돼 있는데, 0.05 ºC 당 소리의 속도가 약 0.03m/s 변하므로 이는 오차에 큰 영향을 미치지 않았다고 볼 수 있다.지금까지 소리굽쇠의 진동수를 650.Hz로 가정하고 값을 구했다. 하지만 소리굽쇠의 진동수는 측정된 값으로 정확한 수가 아니다. 650Hz의 유효숫자를 2개로 가정한다면 오차의 범위가 +5Hz ~ -5Hz이다. 이를 실험 (1)에 소리굽쇠의 진동수의 655.Hz로 최대의 오차를 반영하면 소리의 속도의 측정값은 약 345.4 m/s이고 이때의 오차율은 0.868%에서 0.112%로 크게 감소했다. 유리관의 눈금이 0.1cm 단위까지 표시가 돼 있다는 점을 동시에 반영해 y1=0.1170m, y2=0.3835m, y3=0.6485m, y4=0.9090m 로 보정을 하면 속도의 측정값은 약 345.8 m/s 가 나온다. 이와 소리 속도의 이론값에 대한 오차율의 크기는 약 0.0202% 로 거의 근접함을 알 수 있다. 소리굽쇠의 진동수를 654.Hz라고 보정하여 실험(1) 5번의 회차의 오차율의 평균을 계산한 결과, 오차율이 -0.065% 로 크게 감소했다.실험 (2)의 경우 5회차중 한번을 제외하고 모두 소리 속도의 측정값이 소리 속도의 이론값 보다 크게 나왔다. 위와 같은 방식으로 오차의 원인을 고려해보면 800.Hz로 가정한 소리굽쇠의 진동수가 실제로는 더 작다고 생각된다. 이를 바탕으로 소리굽쇠의 진동수를 798.Hz로 보정하고 5회차의 오차율의 평균을 계산한 결과 -0.0141%로 -0.264%과 비교하면 크게 줄었음을 알 수 있다 이를 통해 소리굽쇠로 소리의 속도를 측정하는 실험에서 오차의 원인에는 크게 소리굽쇠의 진동수의 오차, 유리관의 눈금이 0.1cm까지 표기돼 있다는 점이 있다고 볼 수 있다.[5] 결론이 실험을 통하여 종파의 특성을 알아보고 이를 바탕으로 온도를 통해 공기의 중에서의 소리의 속도를 구하는 식을 알게 되었다. 또한 기주공명 장치를 통해 소리가 공명하는 지점을 찾아 그 간격을 구함으로써 소리의 파장을 구할 수 있었으며 이를 통해 구한 소리의 속도의 값과 온도를 통해 구한 소리의 속도와 거의 같은 값이 나왔음을 알 수 있었다. 또한 결과 분석 단계에서 봤던 650Hz와 800Hz 소리굽쇠 소리의 파장의 평균 측정값 비0.5289m/0.4333m = 1.221 가 오차논의 및 검토 단계에서 추측한 실제 소리굽쇠의 진동수의 비 798Hz/654Hz =1.2201 과 차이가 거의 없음을 확인하고 이를 통해 소리의 파장과 진동수는 반비례한다는 사실을 확인하였고, 음원의 진동수에 상관없이 소리의 속도는 일정하다는 사실도 확인할 수 있었다.
