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생활수학 과제 (에이쁠)

생활 속 수학 문제 떠올려보기1. 나에게 생활 수학이란?☞ 나는 어렸을 때부터 수학을 싫어하는 아이였다. 때문에 수학에 흥미를 가지고 공부해 본 적이 거의 없다. 항상 언어적 능력은 평균 이상이었지만 수리능력은 그렇지 못했기 때문에 나는 수학을 나의 가장 부족한 점으로 생각했었다. 내가 수학을 싫어하는 수준을 넘어 포기하게 된 때는 중학교 시절이었고, 수학을 포기하고 난 후로는 정말 의무감을 가지고 어쩔 수 없이 공부했던 것 같다. 늘 성적표의 가장 낮은 자리를 차지하는 과목도 수학이었고 어떻게 보면 수학은, 숫자는 나에게 스트레스였다. 그렇기 때문에 대학교에 와서 내가 교양 과목으로 수학을 선택한 것은 이렇게 생각했을 때 신기한 일이다. 그 이유는 첫 번째로 수학을 더 이상 과목으로 받아들이지 않고 생활에 접합해보면 더 쉽게 느껴질 것이란 기대가 있었고 두 번째로 그렇게 쉽고 재미있게 느껴진다면 수학에 대해 내가 가지고 있던 나쁜 인상을 지울 수 있을 것이란 생각이 들었기 때문이다. 나에게는 사실 도전이었다. 그러나 이번 수업을 들으면서 부담감을 덜고 생활 속 수학을 탐구해보니 생각보다 재미있는, 또 다양한 접근이 가능함을 느꼈다. 따라서 나에게 생활 수학이란 신비로운 존재다. 약 10년 동안 싫어했던 어떤 것에 대한 인상을 바꾸기란 쉽지 않은데 이번 학기동안 나는 이제 수학에 막연한 두려움이나 거부감 없이 일단 그 문제에 다가가보는 사람이 되었다. 수학을 과목으로 성적을 내기 위한 수단으로 사용했을 때는 머리가 아픈 과목이었는데 이제 생활 속 수학을 찾는 거에 머리를 스스로 쓰고 있는 나 자신을 발견하면서 신기함을 많이 느꼈다. 따라서 나의 인생에 고마운 존재라고 볼 수 있다.◎ 수학으로 좌우명 표현하기2. 자신의 좌우명을 수학적으로 표현해보시오.☞ 나는 360도 변화하는 사람이 되고 싶다. 흔히 어떤 사람의 외모나 의상, 성격 등이 달라졌을 때 180도 변화했다는 말을 많이들 한다. 사람이 제자리에 서서 반 바퀴(180도)를 돌면 앞모습에서 뒷모습으로 변우리는 야구 경기에서 투수들의 다양한 변화구를 볼 수 있다.5. 대구교대 배드민턴 동아리인 ‘콕스’에 들어간 적이 있었는데 나의 라켓이 친구의 라켓보다 더 커보였고 모양도 달랐다. 배드민턴 라켓은 얼핏 보면 비슷해 보이지만 조금씩 다른데 그 이유는 뭘까?☞ 라켓의 모양은 일단 둥글다. 하지만 자세히 보면 원 모양이 아닌 계란형의 모양에 가깝다. 이는 그냥 원보다는 계란형이 공기역학적으로 저항을 덜 받기 때문이다. 또 라켓 헤드 부분의 가장 끝 쪽이 얇기 때문에 지렛대의 원리에서 생각했을 때 내가 라켓으로 밀어내는 공기 면적(양)이 적기 때문이다. 그리고 라켓마다 모양이 다른 이유는 이 같이 공기 역학적인 원리를 이용해서 빠르고 세게 치는 공격형과 안정적으로 받아내는 수비형 라켓으로 구분되어 있기 때문이다.6. 콕스에서 친구들이 내가 배드민턴을 잘 못 친다고 놀렸다. 그래서 나는 채가 나한테 너무 커서 무겁기 때문이라고 변명을 했는데, 그렇다면 배드민턴 초보자라면 라켓이 큰 것이 좋을까? 작은 것이 좋을까?☞ 초보자의 경우에는 스위트 스팟(적은 힘으로 빠른 속도의 공을 보낼 수 있는 부분)을 맞추기 어렵다. 따라서 초보자는 헤드 면적이 110평방 인치 이상인 오버 사이즈 라켓이 유리하다. 헤드 면적이 넓으면 다소 무겁고 저항도 많이 받지만 상대적으로 부담이 적기 때문이다. 나는 채를 탓할 것이 아니라 팔의 힘을 길러야 하는 것이었다.7. 야구에서 타자가 공을 칠 확률은 얼마나 될까? 예를 들어 3할의 타자가 4번의 타석에서 한 번이라도 안타를 칠 확률은 얼마일까?☞ 3할의 타자가 한 번이라도 안타 칠 확률은 1-(한 번도 못 칠 확률) 이다. 3할의 타자는 타석에서 안타를 치지 못할 확률이 0.7 이므로 0.7⁴= 0.2401 이다. 따라서 3할의 타자가 한 번이라도 안타를 칠 확률은 1-0.2401 = 0.7599 × 100 = 75.99% 이다.◎ 집합과 함수8. 우리 동기들은 매우 다양한 사람들이 모여 있다. 이 사람들을 세 개의 집합으로 나누려고 할 때 것이다. 수업 중 문제 풀이 시간 등에 교실 곳곳을 돌아다니며 진도를 따라오기 어려운 학생들을 돕는 헬퍼의 역할을 맡길 수 있다. 두 번째로 아예 다른 교실에서 자신의 수준에 맞는 수업을 듣도록 돕는 것이다. 하지만 나는 첫 번째 방법이 더 낫다고 본다. 그 이유는 아직 초등학생이고 학교의 존재 이유는 지적 함양도 있겠지만 사회성, 인성 등의 함양도 그 목적에 포함되는데 혼자 더 높은 수준의 수학을 한다고 해서 그 학생이 얻는 것이 그리 많을지 의문이다.11. 영화 뷰티풀 마인드에서 존 내쉬는 정신병이 너무 악화되어 주변 사람들에게 조금은 위험한 존재가 되고 결국 아내인 엘리샤에게 자신을 떠나라고 말한다. 사실 엘리샤는 그 병 때문에 너무나 고생을 하고 있었기 때문에 나라면 존 내쉬를 떠났을 것 같다는 생각이 들었다. 그러나 엘리샤는 아래층에 내려가 의사에게 존 내쉬가 자신을 죽일 수도 있는 수준이냐고 묻고, 의사가 아니라고 대답하자 다시 윗층으로 올라와서 죽일 정도는 아니라고 했다고 계속해서 존 내쉬의 곁을 지킨다. 엘리샤의 이런 행동은 진정한 사랑의 행동으로밖에 안 보이는데 엘리샤는 어떻게 이렇게 힘든 상황에도 계속해서 남편을 진심으로 사랑할 수 있었을까? 또 그렇다면 사랑의 지속 기간은 무한할 수 있는 것인가?☞ 엘리샤는 한번 사랑하면 끝까지 그 사람의 곁을 지키며 진심으로 사랑하는 사람인 것 같다. 요즘은 너무 사랑이 가벼운 장난으로 여겨지는 경우가 많다. 하지만 나는 사랑은 장난으로 하는 것이 아니라고 생각한다. 만약 이러한 일이 나에게 닥쳐서 내가 사랑하는 사람이 어려운 상황에 처해있을 지라도 나는 그 상황을 호전시키기 위해 노력할 것이지, 그 사람을 포기하고 떠나지는 않을 것이다.미국의 어느 교수의 연구에 따르면 사랑에 빠진 1년 후 사랑에 대한 열정은 50% 감소한다고 한다. 그 후로도 열정은 계속 낮아진다고 한다. 사랑에 빠지면 우리 뇌에는 특정 부위가 활성화된다. 바로 미상핵부분이다. 여기서 도파민이라는 호르몬이 나오는데 도파민이 샘솟으면 처음 던진 윷과 나중에 던진 윷의 결과의 순서에 상관없이 말을 진행시킬 수 있다. 즉 윷이 나오고 걸이 나왔을 경우 걸로 3칸을 먼저 움직인 후 4칸을 움직일 수 있다는 것이다. 그렇기 때문에 모나 윷이 나오면 섣불리 움직이지 말고 윷을 한 번 더 던져본 후 상대를 잡거나 빨리 탈출할 수 있는 길을 계산하여 움직이는 것이 좋다.13. 옛날에는 공기놀이를 할 때 공깃돌을 주위에서 볼 수 있는 조약돌 같이 작은 돌로 했다고 한다. 하지만 나는 문구점에서 파는 공깃돌로만 해봤지 돌로는 한 적이 없다. 옛날에는 돌의 모양이 다 똑같을 수 없기 때문에 그 모양새가 달랐지만 파는 공깃돌은 다 똑같다. 이렇게 똑같아진 이유가 무엇일까? 그리고 다양한 모양을 하지 않고 육각기둥 모양을 하는 이유는 무엇일까?☞ 좋은 공깃돌의 기준은 다음과 같다.?묵직한 무게감 : 무게가 무거울수록 공깃돌을 던졌을 시 직각으로 치솟을 가능성이 높다. 직각으로 치솟는 것이 다시 직각으로 떨어지므로 받기에 편리하다.?각 잡힌 직선 성 : 모양이 불규칙하거나 곡선이 많이 들어갈수록 변수가 커진다. 변수를 최소화하기 위해서는 직면체의 물건이 공깃돌인 게 당연히 유리하다.?안정된 그립감 : 모양이 모나면 필요할 때 잘 구르지 않고 공깃돌을 잡기 난감하기 때문에 편안하게 쥘 수 있어야 한다.기둥의 높이와 폭이 같은 육각기둥 공깃돌은 가장 이상적인 공깃돌로 돌 같은 재질로 만들어 무게감만 충족된다면 직선으로 되어 있어 변수가 없고, 육각형이라 그립감도 좋다. 이런 공깃돌은 적당한 크기와 무게를 지닌 같은 크기의 육각너트 5개로 대체하는 것도 가능하다고 한다.14. 추석에 가족들과 윷놀이를 한 적이 있다. 윷놀이를 하다 보면 모, 윷, 도 이 3가지는 잘 안 나오고 개와 걸이 자주 나왔다. 그 이유는 무엇이며, 도부터 모까지 각각의 경우가 나오는 확률은 얼마나 될까?☞ 윷이 엎어지거나 뒤집어지는 확률을 각각 1/2라고 가정했을 때 윷이 나오는 경우의 수는 총 16가지이다. 이 중 도가 나올 확률은 25%(셨다. 우리는 시간이 금인 것을 알면서 왜 모든 일에 노력을 기울이지는 않는 것일까?☞ 시간이 금이기 때문에 자신이 노력을 덜 들여도 된다고 생각하는 것에 들이는 시간을 아껴서 다른 일에 더 투자하기 위해서라고 생각할 수 있다. 하지만 이것은 예를 들어 과제를 하거나, 공부를 하거나, 독서를 하는 등 시간이 정해져있지 않은 일에 해당된다고 생각한다. 앞서 들었던 예시들은 내가 시간을 아끼거나 투자하지 않으면 그 외의 시간은 남는 시간이 되어서 그 남은 시간을 다른 일이나 작업에 투자할 수 있다. 하지만 수학수업 시간은 그렇지 않다. 이 수업은 우리가 그 수업시간에 노력을 기울이고 최선을 다하던, 쉽게 하려고 꾀를 쓰고 깊게 고민하지 않던 상관없이 정해진 시간이고 내가 무엇을 하던지 흘러갈 시간이다. 내가 이 시간을 아끼려고 한다고 해서 아껴지는 것도 아닐 뿐더러 다른 무엇을 할 수 없다. 따라서 우리는 수학 수업시간에 온전히 집중하여 주어진 과제에 최선을 다해야한다는 결론을 낼 수 있다.◎ 소마큐브, 하노이탑 등을 이용한 수학18. 하노이 탑의 전설에 따르면 탑 모양으로 놓인 64개의 원판을 다른 기둥으로 모두 옮기면 세상의 종말이 온다는 말이 있다고 한다. 나는 8개의 원판을 10~20분 만에 모두 옮겼는데 64개면 8개의 8배정도니까 넉넉잡아 2시간 안에 다 옮길 수 있지 않을까?☞ 원판이 한 개일 때 한 번(2¹-1)의 움직임이 필요하다. 두 개일 때는 빈 두 기둥에 1번, 2번 원판을 옮기고 1번을 2번 위에 올리면 되니 3번(=2²-1=1×2+1) 만에 끝난다. 세 개일 때는 7번(=2³-1=3×2+1)이 필요하다. 그렇다면 원판 한 개를 한 번 옮기는 데 1초가 소요된다고 가정해보자. 원판이 네 개일 때 15초(2⁴-1=7×2+1)가 걸린다. 이는 세 개를 움직였을 때보다 8초나 더 걸리는 것이다. 따라서 하노이 탑 움직임은 (2ⁿ-1)번이라는 규칙을 가진다고 볼 수 있다. 또는 앞 수의 두 배에 1을 더해도 된다. 따라서 원판이 32개라면 4294

자연과학| 2021.05.20| 10페이지| 2,000원| 조회(442)

과제, 대구교대, 생활 수학

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일기예보가 맞을 확률, 체감온도에 대해우리는 항상 내일의 날씨를 궁금해 하며 일기예보를 챙겨 보거나, 확인한다. 일기예보를 통해서 내일 입을 옷도 정할 수 있고, 비가 온다는 예보가 있으면 미리 우산을 챙겨 비에 젖는 불상사도 막을 수 있기 때문이다. 그러나 일기예보가 항상 맞는 것은 아니다. 우리는 일기예보가 맞지 않아 기상청을 탓하는 사람들을 주변에서 쉬이 볼 수 있다. 그렇다면 관측되어 발표된 일기예보는 얼만큼의 확률을 가지고 날씨를 맞출까?이를 알아보기 위해서 2020년 5월 실제 기록된 날씨와 기상청의 3개월(3~5월) 일기예보 전망 자료(20년 2월 발표) 중 5월의 자료를 사용해 분석, 비교?대조해보기로 하였다.□ (기온 전망) 봄철 기온은 평년보다 높겠습니다. (그림 1-a)○ (봄철 후반) 따뜻하고 건조한 공기가 자주 머물면서 기온이 올라, 이른 더위와 건조한 날씨가 나타날 것으로 전망됩니다.- 특히, 우리나라의 5월 기온은 지구온난화의 영향으로 상승하는 경향을 강하게 보이고 있습니다.(최근 10년 평균 18.1℃로 평년 대비 +0.9℃).※ 기온 평년 범위: 5월 17.0∼17.4℃□ (강수량 전망) 봄철 후반에는 평년보다 적겠습니다. (그림 1-b).○ (봄철 후반) 따뜻하고 건조한 공기의 영향을 주로 받으면서 맑은 날이 많아 강수량은 평년과 비슷하거나 적겠습니다.※ 강수량 평년 범위: 5월 77.9∼114.4㎜※ 최근 6개월 전국 누적 강수량은 평년의 138%(638.2㎜)이며, 올봄에 전국적인 기상 가뭄 발생 가능성은 적겠습니다(2.17. 기준).□ (황사 전망) 황사를 유입시키는 북서기류가 평년보다 약해 우리나라의 봄철 황사 발생 일수는 평년(5.4일)보다 적을 것으로 전망됩니다.[그림 1] 월별 (a)평균기온 및 (b)강수량 확률 예보(2020년 5월)최근 10년 전국 평균 기후값기후요소단위5월평균기온(평년편차)℃18.1(+0.9)평균 최고 / 최저기온℃24.4 / 12.3강수량 / 강수일수㎜/일83.3 / 8.0일조시간시간248.9일 최저기온 0℃ 미만 일수일0.0※ 기온·강수량 45개 지점 평균, 일조시간 20개 지점 평균임※ 최근 10년 기간: 2010년~2019년, 평년기간: 1981년～2010년이번에는 관측 후 기록된 기상청의 2020년 5월 날씨 달력을 살펴본 후 앞선 자료와 비교해보도록 하겠다. 기상청의 자료를 통해서는 평균기온, 최고기온, 최저기온, 평균운량, 일강수량을 알 수 있다. 지역별로 기온이나 강수량 등 차이가 있기 때문에 지역을 설정할 수 있는 경우에는 ‘대구’로 통일하였다.이 자료를 통해 2020년 5월 전체의 평균기온은 19.4도였음을 알 수 있다. 또한 최고기온의 평균은 25.7, 최저기온의 평균은 14.0임을 알 수 있다. 운량의 경우 0~2일 때 맑음, 3~5일 때 구름 조금, 6~8일 때 구름 많음, 9~10일 때 흐림이라고 표현한다. 따라서 2020년 5월의 운량을 분석해보면 맑음 7일, 구름 조금 7일, 구름 많음 12일, 흐림 5일임을 알 수 있다. 강수량을 분석해보면 2020년 5월, 비가 온 날은 총 8일이며, 5월 강수량은 38.1mm이다.지금부터는 예상 값과 결과 값을 비교하여 일기예보의 정확성에 대해 생각해보도록 하겠다.예측 자료 중 유의미한 자료만 살펴보면 먼저 5월 최근 10년 평균 기온이 18.1도라고 하였다. 이 값은 평년 대비 0.9도 상승한 값이었다. 그러나 2020년 5월, 평균 기온이 19.4도를 기록하며 평년 대비 2.2도 상승한 결과를 보였다. 이는 따뜻하고 건조한 공기가 자주 머물며 기온이 올라 봄철 기온이 평년보다 높겠다는 기상청의 예측이 맞았다고 할 수 있다. 두 번째로 기상청은 평년보다 적은 강수량을 예측했다. 앞서 말했듯 따뜻하고 건조한 공기의 영향을 주로 받으면서 맑은 날이 많아 강수량은 평년과 비슷하거나 적을 것이라 예상했다. 2020년 5월의 강수량을 보면 38.1mm임을 알 수 있는데, 강수량의 5월 평년 범위가 77.9~114.4mm임을 보았을 때 훨씬 적은 양임을 알 수 있다. 전국의 경우에도 평년보다 적은 강수량을 보여 매우 건조한 날씨가 이어졌다. 이 부분에서 강수량을 평년보다 비슷하거나 적은 수준에 그쳐 전국적인 기상 가뭄 발생 가능성은 적겠다고 예측한 기상청의 예측과는 조금 차이가 있다. 황사의 경우 평년 봄철 황사 일수는 5.4일 정도였다. 그러나 2020년 5월 황사 일수는 총 0.5일로 평년에 비해 굉장히 적은 일수를 보였다. 이는 황사가 우리나라 북쪽을 통해 이동했기 때문이다. 또 코로나로 인해 전 세계적으로 공장을 가동시키지 못해 대기가 많이 정화된 모습을 쉽게 볼 수 있었는데, 이 부분도 한몫을 했다고 생각한다.기상청이 날씨를 맞출 확률을 크게 생각해보았을 때 날씨를 맞추느냐, 혹은 날씨를 못 맞추느냐의 문제로 1/2라고 할 수 있다. 그러나 이 확률을 깊이 있게 생각해보면 수많은 경우의 수 중에서 그 날의 날씨는 1개뿐이고 그 외의 오답은 굉장히 많기 때문에, 날씨를 맞출 확률은 다른 시각에서 보면 수 만 가지 중의 1 확률이다. 이번 2020년 5월 날씨의 경우, 평균 기온과 황사 일수는 비슷한 범주에 들어갔지만, 강수량의 경우 예측보다 훨씬 적었다. 날씨는 우리 삶에 많은 영향을 미치기 때문에 날씨를 예측하는 기상청에서는 더 정확한 날씨를 예측하기 위해 많은 노력을 기해야 할 것이다.두 번째로 앞서 보았듯 일기예보에는 항상 그 날의 최고 기온과 최저 기온이 명시되어 있다. 그런데 이 기온은 숫자라서 봐도 정확한 감이 잘 오지 않는다. 그래서 우리는 체감온도를 보고 어떤 옷을 입을지, 얼마나 춥거나 또 얼마나 더울지 예상하곤 한다. 왜냐하면 똑같은 기온에서도 신체는 습도가 높으면 상대적으로 덥다고 느끼고, 바람이 불면 상대적으로 춥다고 느끼게 된다. 기온은 온도계로 재어볼 수 있지만, 체감온도는 사람마다 느끼는 온도가 다르기 때문에 정확한 수치로 표현하기 어렵다. 그렇다면 이러한 체감온도는 어떻게 예측하는 것일까?체감온도는 무엇일까? 체감온도는 외부에 있는 사람이나 동물이 바람과 한기에 노출된 피부로부터 열을 빼앗길 때 느끼는 추운 정도를 나타내는 지수이다. 바람이 강해질수록 피부의 열 손실률은 높아지게 되며 결국 내부체온을 떨어뜨리게 된다. 예를 들어 영하 10℃에서 풍속이 5km/h일 때 체감온도는 영하 13℃이지만 풍속이 30km/h가 되면 체감온도가 영하 20℃까지 떨어져 강한 추위를 느끼게 되는 것이다. 체감온도는 기온·풍속·습도·일사 등 기상 요인을 종합해서 계산을 한다고 한다. 옷을 입은 정도·거주 상태·체질·심리 상태 등도 변수로 작용하기 때문에 정확한 산출은 곤란하지만 실제에 가까운 산출에 대해서는 많은 연구가 진행되어 왔는데, 이것을 조금 더 전문적으로 설명하면, 카타 온도계의 냉각률에 의한 방법과 실효 온도를 사용하는 방법 등이 널리 알려져 있다. 이런 방법들은 기온 이외에 습도, 바람 등의 영향을 고려하여 체감온도를 산출하려고 했다. 같은 -10℃라도 풍속이 시간당 5km일 때 느끼는 체감온도는 -13℃지만 시간당 30km일 때는 ?20℃까지 떨어진다. 기상청에서 행하는 체감온도 산정 공식은 13.12+0.6215×T-11.37V0.16+0.3965V0.16×T이다. 여기서 T는 기온, V는 지상 10m의 풍속을 뜻한다. 이 공식은 인체가 느끼는 춥고 더움의 정도를 표준화해 수량적으로 나타낸 것이다. 그러나 실제 등산을 하면서 이런 복잡한 계산으로 체감온도를 산출한다는 것은 어렵기 때문에 휴대용 온도계 뒷면에 부착된 체감온도표나 별도로 만들어진 체감온도 계산표를 이용하는 것이 편리하다고 한다. 먼저 2020년 5월 7일 목요일부터 2020년 5월 14일 목요일까지 내가 관측한 일기를 살펴보겠다. 나는 일시를 적고 일기를 쓰듯 내가 느낀 날씨에 대해 적어놓았다. 또 그 날 하늘의 사진을 찍은 날도 있고 안 찍은 날도 있는데, 찍은 날의 경우에는 첨부하였다. 물론 일주일간의 기록이라 1달을 모두 아우를 수 없다는 점은 감안하여야 한다. 또 주관적인 작성이었기 때문에 그날 나의 컨디션이나 옷차림, 활동량에 따라 느껴지는 날씨가 달라질 수 있다는 점도 염두에 두어야 한다.일시내가 느낀 날씨하늘 사진20.05.07해가 쨍해서 낮에는 조금 덥다고 느껴졌다. 햇빛을 직접적으로 받게 되면 이제는 따뜻하다는 느낌보다 뜨겁다는 생각이 들었다. 그러나 저녁이 되자 일교차가 매우 심해서인지 급격히 쌀쌀해지며 기온이 뚝뚝 떨어지기 시작했다. 바람도 많이 불었다. 분명히 낮에는 덥다고 생각했던 옷이 너무 얇아서 추위를 견디기 힘들 정도였다.

자연과학| 2021.05.20| 7페이지| 1,500원| 조회(469)

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