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전기전자공학실험- 6. 노튼 정리 평가B괜찮아요

전기전자공학실험(1)-노튼 정리-Ⅰ. 목적(1) 노튼정리를 이해하고 이를 응용할 수 있는 능력을 키우기 위해서.Ⅱ. 관련 이론(1) 그림8-1과 같이 임의의 회로망에서 a,b단자로부터 회로망을 본 어드미턴스가Y _{ab}이고 a,b 두 단자를 단락하였을 때 흐르는 전류를I _{s}라 하자. 만약 8-1 (c)와 같이 단자 a,b에 부하 Y를 접속하였을 경우, 부하 Y에 흐르는 전류는 식 8-1과 같이 구할 수 있다.(2) 그림 8-2와 같은 회로에서 단자 a,b에서 회로를 본 어드미턴스는 전류원의 내부저항은 무한대로 볼 수 있으므로Y _{ab}가 되고 두 단자를 단락하고 두 단자 사이에 흐르는 전류는I _{s}가 될 것이다. 따라서 단자 a,b 사이에 부하 Y를 전속하면 부하에 흐르는 전류는 식 8-1과 같게 되므로 이 회로는 노튼 등가 회로라고 한다. 노튼의 등가 회로는 그림 8-2와 같이 반드시Y _{ab}로 표시하지 않아도 되며, 편의에 따라서는 임피던스Z _{ab}로 표시해도 된다. 그러므로 노튼 정리는 테브난 정리와 서로 쌍대성 관계에 있음을 알 수 있다.(3) 노튼 정리의 예로 그림 8-3 (a)회로에서 단자 a,b에 접속되어 있는 2OMEGA 저항에 흐르는 전류를 구해보자. 우선 2OMEGA 저항을 떠어 놓고 단자 a,b에서 본 임피던스가 전압원은 단락된 것이나 마찬가지므로 그림 8-3 (b)와 같이 되어Z _{ab} = {(24//12)+4}//6=4OMEGA 이 된다. 먼저 회로에 흐르는 전류 I를 구하면,I= {54V} over {합성저항}이므로, 합성저항은 R = (4//12)+24 = 27OMEGA , 그러므로 I = 2A이다. 한편I _{s}는 I가 4OMEGA 과 12OMEGA 에 분류된 전류 중 4OMEGA 에 흐르는 전류이므로I= {12 OMEGA BULLET 2A`} over {4 OMEGA +12 OMEGA } `=`1.5A이다.또한 그림 8-3 (c)와 같이 a,b 두 단자를 단락시켰을 때 흐르는 전류는I _{s}= 1.5[A]가 되므로 그림 8-3 (d)와 같은 노튼 등가회로가 얻어지고 단자 a,b에 2OMEGA 의 저항을 접속하면 1OMEGA 의 저항에는 1A의 전류가 흐르게 된다. 여기서 노튼 등가 회로를 임피던스로 표시했는데 본래의 설명대로 어드미턴스로 구해 해석해도 상관없다.Ⅲ. 실험과정(1) 그림 (1)을 구성하고 a,b 두 단자를 단락시켜 이 두 단자 사이를 흐르는 전류를 측정하라.(그림 2)(2) 그림 (1) 회로에서 전압원을 제거하고 단자 a,b 사이의 저항을 측정하라.(3) 원래대로 그림 (1)을 구성하고 단자 a,b 사이에 표 1과 같은 여러 가지 저항을 사용하여 이 저항에 흐르는 전류를 측정하여 기록하라.(그림 2)(4) 그림 (2) 회로를 구성하고 a,b 두 단자를 단락하여 이 두단자 사이를 흐르는 전류를 측정하라. 전압과 저항을 직렬로 연결하여 저항에 걸리는 전압을 일정하게 유지하면 그 저항을 통하여 흐르는 전류는 일정하게 된다. 혹은 전원공급기의 출력 전압은 최대로 하고 전류는 최소로 한다. 출력 단자에 전류계의 극성을 맞추어 접속시키고 전류 제한 조정용 스위치를 우측으로 돌리면 전류계의 눈금이 변하며 이 때 전류계가 가리키는 전류값과 같은 정전류워 얻어진다.(5) 그림 (2) 회로에서 전압원과 전류원을 제거시킨 후 단자 a,b 사이의 저항을 측정하라.(6) 다시 그림 (2)를 회로를 구성하고 단자 a,b 사이에 표 2에 지시한 저항을 접속하여 이 저항에 흐르는 전류를 측정하여 기록하라.Ⅳ. 이론값 및 실험 결과(1) 실험 회로의 테브난 등가 회로를 그려라.↑실험 1 노턴 등가회로 ↑실험 2 노턴 등가회로(2) 그림 8-6에서 측정된I _{s},R _{ab}값?R _{ab}이론값 : 222.5Ω 실험값 : 222.51Ω?I _{s}이론값 : 34.88mA 실험값 : 34.88mA(3) 표 8-1을 완성하고 노튼 정리가 성립하는지 확인하라.R값 변화100Ω300Ω680Ω1KΩ전류 측정값24.511mA15.191mA8.719mA6.492mA이론값24mA14.9mA8.61mA6.4mA오차2.12%1.95%1.26%1.43%(4) 그림 8-7에서 측정된I _{s},R _{ab}값?R _{bc}이론값 : 266.67Ω 실험값 : 263.64Ω?I _{s}이론값 : 43.96mA 실험값 : 43.961mA(5) 그림 7-5에서 측정된 전류값을 기록하고 테브난 정리가 성립하는지 확인하라.R값 변화100Ω300Ω680Ω1KΩ전류 측정값31.659mA20.480mA12.128mA9.131mA이론값31.879mA20.590mA12.325mA9.211mA오차0.69%0.53%1.59%0.86%Ⅴ. 고찰이번 실험은 노튼 정리를 이용해서 복잡한 회로를 전류원의 간단한 회로로 만들 수 있게끔 유도하는 방법을 알아보기 위함이다.첫 번째 실험에서는 서로 다른 네 개의 저항과 전류원이 직병렬로 연결 되어있는데 이를 노튼 정리로 회로를 다시 만들어 보는 실험이다. 노튼 정리는 테브난 정리와 서로 쌍대성 관계에 있어 노튼 정리와 테브난 정리는 서로 비슷한 점이 많다. 노튼 정리는 첫 번째로 a,b에 존재하는 선을 단선 시킨다. 그렇게 되면 a,b 점에는 15V가 모든 저항을 지나고 도달하는 전류 I의 값이 측정된다. 그 값이 바로 노튼 정리의I _{s}의 값이 되는 것을 알 수 있다. 두 번째로는 회로에 존재하는 모든 독립 전압, 전류원을 단락시킨 후에 남은 저항들을 계산을 해 회로 내에서의 등가저항을 구한다. 실험에서 680Ω은 1kΩ과 300kΩ의 병렬 연결과 100Ω직렬연결의 합과의 병렬연결이다. 즉, ((1kΩ//300Ωk)+100Ω)//680Ω으로 이루어져 있음을 알 수 있다. 값들을 계산을 해보면 회로에서의 등가저항은( {( {1} over {{1} over {300} Ω+ {1} over {1000} Ω} ``+100Ω) TIMES 680Ω} over {( {1} over {{1} over {300} Ω+ {1} over {1000} Ω} ``+100Ω)+680Ω} ) CONG `222Ω 이 성립하게 된다.위의 노튼 정리를 이용해 실험 1의 회로를 간단한 회로로 나타내면, 35mA의 독립전류원과, 222Ω의 저항값을 가지는 아주 간단한 회로가 나오게 된다.두 번째 실험에서는 실험 회로는 전압원과 전류원, 저항들이 연결 되어있어 병렬회로의 성질을 이용해서 이론값을 구해야한다. 먼저 독립전압원 15V와 200Ω을 노튼 정리로 독립전압원을 독립전류원과 200Ω의 병렬상태로 만들어 준 후 병렬 회로의 성질을 이용해 독립전류원으로 바꾸어준 값과 100mA의 값을 더해주면 그 값이 회로에 흐르는 값이 전류I _{s}의 값이 되는데, 회로에서 200Ω으로 가는 전류는 0이므로 100Ω과 200Ω의 병렬연결에흐르는 전류의 값이 a, b사이의 전류의 값이 된다. 그 값을 계산해보면 43.913mA가 나오게 됩니다. 두 번째로 모든 독립 전압원과 전류원을 끄고 저항들의 직병렬 연결을 등가저항을 구해주면, 100Ω과 200Ω의 병렬연결과 200Ω이 직렬연결이므로{200Ω TIMES 100Ω} over {200Ω+100Ω} +200Ω CONG 266.66Ω이 나오게 된다. 실험을 진행할 때에는 과전류에 유의하여 a,b의 사이를 단락 시킨 후 단락전류를 구한다.I _{s}의 값은 이론값과 근사적으로 일치함을 볼 수 있다. 또한 모든 전류, 전압원을 차단한 후에 구한 등가저항의 값 또한 이론값과 근사적으로 일치함을 볼 수있다.이번 실험을 통해서 복잡한 형태의 회로가 독립전류원과 등가저항으로 이루어진 단순한 회로로 나타낼 수 있다는 것이 노튼 정리의 가장 큰 장점이라고 생각했다. 또한 테브난 정리를 먼저 배우고 노튼 정리를 배우다보니 두 정리 사이의 유사성이 많다는 것을 느낄 수 있었다. 노튼 정리는 독립전류원과 등가저항의 병렬연결인 만큼 병렬소자로 이루어진 복잡한 회로에서 이용하는 것이 유리하다고 생각했고, 반대로 테브난 정리는 직렬소자로 이루어진 회로에서 사용하는 것이 좋다는 것을 느꼈다. 그리고 노튼 정리를 통해 간단히 한 회로에서 독립 전류원과 등가 저항을 통해 전체 전류를 알 수 있듯이, 복잡한 회로에서 어떤 임의의 소자에 흐르는 전류를 간단하게 구할 수 있다는 것에 그 유용함이 있다고 생각할 수 있었다.

공학/기술| 2021.05.27| 6페이지| 2,000원| 조회(301)

실험보고서, 전기전자, 노튼정리, 전기전자공학실험, 전기전자공학실험보고서

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전기전자공학실험- 5. 테브난 정리 평가A+최고예요

Ⅰ. 목적(1) 테브난 정리를 이해하고 응용할 수 있는 능력을 키우기 위해서.(2) 테브난 정리를 실험적으로 증명하기 위해서.Ⅱ. 관련 이론(1) 그림7-1과 같이 임의의 회로망의 두 단자 a,b로부터 회로망을 본 임피던스가R _{ab}이고 a,b 양단의 전압을V _{ab}라고 할 때 그림 7-1 (b)와 같이 부하R _{L}을 연결하면 부하에 흐르는 전류는 다음과 같이 된다는 것이 테브난 정리이다.테브난 정리는 회로망 전체의 전압, 전류 상태를 구하지 않더라도 회로망 중에 있는 임의의 가지에서 부분의 전류값을 구할수 있는 대단히 중요한 정리이다.그림 7-2와 같은 회로에서 단자 a, b에서 본 임피던스는R _{ab}가 될 것이고, 단자 a, b양단의 전압은V _{ab}가 될 것이다. 또한 만일 단자 a,b에 부하R _{L}을 접속하면 부하에 흐르는 전류는 식과 같을 것이다. 따라서 그림 7-2와 같은 회로를 테브난 등가 회로라고 한다.(2) 테브난 정리의 예로 그림 7-3(a)와 같은 회로를 해석해 보자. 우선 단자 a, b에서 본 임피던스는 그림 7-3(c)와 같이 전압원은 단락된 것이나 마찬가지이므로R _{ab}=200(195+5)/ 200+(195+5) = 100이되고,V _{ab}는 그림 7-3 (b)와 같이 200Ω 양단의 전압이 되므로V _{ab}=200 / (5+195+200) * 100=50V가 되어 그림 7-3(d)와 같은 등가 회로로 표현할 수 있을 것이다.그러므로 단자 a, b에 350Ω의 저항을 접속한 경우, 이 저항에 흐르는 전류 I를 구하면 테브난 정리에 의해서 다음과 같다.I= {V _{ab}} over {R _{ab} +R _{L}} = {50} over {350+100}이와 같이 테브난 정리를 사용하면 회로망 중의 임의 소자에 흐르는 전류를 간단하게 구할수 있다.Ⅲ. 실험과정(1) 그림 1의 회로를 결선하고 a, b 양단의 전압V _{ab}를 측정하라.(그림 1)(2) 그림 1의 회로에서 10V 직류 전압원을 떼어낸 후 이 부분을 단락 시키고 a,b 단자 사이의 저항을 테스터로 측정하라(전압원을 제거한다는 것은 그 부분을 단락시키면 된다).(3) 다시 그림2를 결선하고 단자 a, b 에 표1에 주어진 서로 다른 저항을 접속하여 이 저항에 흐르는 전류값을 측정하여 기입하라(저항R에 흐르는 전류는 전류계를 측정 부분에 직렬로 연결하여 측정하면 된다).(4) 그림 2의 회로를 결선하고( 부하저항은 연결하지 말 것) b, c 양단의 전압V _{bc}를 측정하라.(그림 2)(5) 그림 2의 회로에서 10V 직류 전압원을 떼어낸 후 즉 a, d를 단락시키고 단자 b, c에서 본 저항을 테스터로 측정하라.(6) 이제 그림 2의 회로의 단자 b, c에 표 2에 주어진 서로 다른 저항을 접속하여 이 저항에 흐르는 전류를 측정하여 기입하라.Ⅳ. 이론값 및 실험 결과(1) 실험 회로의 테브난 등가 회로를 그려라.↑실험 1 테브난 등가회로 ↑실험 2 테브난 등가회로(2) 그림 7-4에 측정된R _{ab}V _{ab}값을 이론값과 비교하라.·R _{ab} 이론값: 0.996KΩ, 실험값: 0.982KΩ, 오차: 1.41%·V _{ab}이론값: 6.667V, 실험값: 6.665V, 오차: 0.03%(3) 그림 7-4에서 측정된 전류값을 기록하고 테브난 정리가 성립하는지 확인하라.R값 변화470Ω680Ω1KΩ2KΩ3.3KΩ전류 측정값4.566 mA4.011 mA3.377 mA2.247 mA1.567 mA이론값4.545 mA3.999 mA3.339 mA2.225 mA1.552 mA오차0.462 %0.300 %1.138 %0.989 %0.967 %(4) 그림 7-5에서 측정된R _{bc}V _{bc}값을 이론값과 비교하라.·R _{bc}이론값: 2.68kΩ, 실험값: 2.71kΩ, 오차: 1.12%·V _{bc}이론값: 0.38V, 실험값 : 0.393V, 오차: 3.42%(5) 그림 7-5에서 측정된 전류값을 기록하고 테브난 정리가 성립하는지 확인하라.R값 변화470Ω680Ω1KΩ2KΩ3.3KΩ전류 측정값0.124 mA0.116 mA0.106 mA0.084 mA0.068 mA이론값0.116 mA0.110 mA0.100 mA0.079 mA0.062 mA오차6.89 %5.45 %6 %6.33 %9.68 %Ⅳ. 고찰이번 실험에서는 테브난 정리를 통해서 복잡한 회로를 간단한 회로로 만들 수 있게끔 유도하는 것을 알아보는 실험이다.첫 번째 실험에서는 세 개의 서로 다른 저항과 전압원이 직병렬로 연결 되어있고, 이를 테브난 정리로 회로를 간단하게 만들어야 한다. 테브난의 정리는 첫 번째로 a, b에 존재하는 선을 오픈시켜 전류가 흐르지 않게끔 한 다음 330Ω에 전류가 흐르지 않는다는 가정을 해본다. 그렇게 된다면, 저항 330Ω에는 전류가 흐르지 않기 때문에 전압값이 0이 된다. 즉, 독립전압원의 10V가 1kΩ과 2kΩ에만 분배된다는 것을 알 수가 있다. 1kΩ과 2kΩ은 서로 직렬연결이므로, 10V를 키르히호프의 전압법칙에 의해 1kΩ에 전압은{1kΩ} over {1kΩ+2kΩ} TIMES 10V이 되고 2kΩ에 전압은{2kΩ} over {1kΩ+2kΩ} TIMES 10V가 성립하게 된다. 2kΩ의 전압값은 330Ω에 걸리는 전압값이 없음에 따라V _{ab}과 2kΩ은 병렬연결이므로 2kΩ의 전압값과V _{ab}의 전압값은 같게 된다. 그렇기 때문에V _{ab}의 전압값은{2kΩ} over {1kΩ+2kΩ} TIMES 10V``` CONG `6.67V 가 성립하게 된다. 두 번째로는 회로에 존재하는 모든 독립 전압, 전류원을 단락시킨 후 남은 소자 즉, 저항들을 계산하여 회로 내에서의 등가저항을 구하는 실험이다. 실험에서 330Ω은 1kΩ과 2kΩ의 병렬연결과 직렬연결로 이루어져 있음을 알 수 있다. 그렇기 때문에 회로에서의 등가저항은{1kΩ TIMES 2kΩ} over {1kΩ+2kΩ} +330Ω`` CONG `996.7Ω 이 성립하게 된다. 첫 번째 실험을 테브난 정리를 이용해 간단한 회로로 나타내면, 6.67V의 독립 전압원과, 996.6Ω의 저항값을 가지는 간단한 회로가 나오게 된다.두 번째 실험에서는 실험 회로는 브릿지의 형태로 저항들이 연결 되어있어 보기에 아주 까다로운 회로라고 회로이다. 보기 좋게 만들기 위해 b와 c의 관점으로 볼 때 3.3kΩ과 5.6kΩ의 병렬연결과 1kΩ과 2kΩ의 병렬연결의 직렬연결의 모양으로 회로를 다시 그려준다. 그 후에V _{bc}의 값을 생각해보면, 3.3kΩ과 1kΩ의 전위의 차이 혹은 5.6kΩ과 2kΩ의 전위의 차이가V _{bc}라는 사실을 회로를 보면 알 수 있다. 3.3kΩ의 전압값은 키르히호프의 전압분배법칙을 사용하여 구할 수 있고, 1kΩ의 전압값 또한 전압분배법칙을 사용하여 구할 수 있다.V _{bc} 의 값을 구해보면,V _{bc} `=``( {1kΩ} over {1kΩ+2kΩ} TIMES 10`)-( {3.3kΩ} over {3.3kΩ+5.6kΩ} TIMES 10)혹은,`( {2kΩ} over {1kΩ+2kΩ} TIMES 10`)-( {5.6kΩ} over {3.3kΩ+5.6kΩ} TIMES 10)이다.두 번째 회로에서 b,c에서 본 저항값은 3.3kΩ과 5.6kΩ의 병렬연결과 1kΩ과 2kΩ의 병렬연결의 직렬연결이기 때문에R _{bc}의 값은R _{bc} `=` {3.3KΩ TIMES 5.6KΩ} over {3.3KΩ+5.6KΩ} + {1KΩ TIMES 2KΩ} over {1KΩ+2KΩ}의 식이 성립하게 된다. 두 번째 실험에서는 어떠한 지점을 테브난의 정리로 회로를 간단히 할 것인지를 파악을 해야 쉽게 풀 수 있다.이번 실험을 통해 생각해 보았을 때, 복잡한 브릿지 형태의 회로가 독립전압원과 등가저항으로 이루어진 단순화된 회로로 나타낼 수 있다는 것이 테브난 정리의 가장 큰 장점이라 생각이 들었다. 또한 테브난 정리의 기본은 결국 키르히호프의 제1법칙(KCL)과 제2법칙(KVL)이라는 것을 알 수 있었다. 그리고 테브난 정리를 통해 간단히 한 회로에서 독립 전압원과 등가 저항을 통해 전체 전류를 알 수 있듯이, 어떤 임의의 소자에 흐르는 전류를 간단하게 구할 수 있다는 것에 그 유용성을 한번 더 생각해 볼 수 있었다.

공학/기술| 2021.05.27| 6페이지| 2,000원| 조회(307)

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전기전자공학실험- 3. 키르히호프법칙 평가A+최고예요

전기전자공학실습(1)-키르히호프의 법칙-Ⅰ. 목적(1) 키르히호프 제 1법칙인 전류의 법칙을 실험을 통해서 이해하기 위해서.(2) 키르히호프 제 2법칙인 전압의 법칙을 실험을 통해서 이해하기 위해서.Ⅱ. 관련 이론(1) 키르히호프의 법칙은 제 1법칙과 제 2법칙으로 분류되며 제 1법칙은 전류의 법칙이고 제 2법칙은 전압의 법칙이다. 제 1법칙은 회로의 임의의 노드에서 노드를 향하여 유입하는 전류와 노드로부터 유출되는 전류의 양은 같다는 것이다. 제 2법칙은 임의의 폐회로에 있어서 회로에 공급된 전압과 회로 내의 각 소자에 전압의 강하의 총합은 같다는 것이다.· 제 1법칙 (키르히호프의 전류법칙)I _{1} +I _{2} `=`I _{3} `+`I _{4}와 같은 식이 키르히호프의 제 1법칙인 전류법칙에 의해 성립한다. (A 지점이 노드이다.)· 제 2법칙 (키르히호프의 전압법칙)V _{ss} `=`R _{1} +R _{2} +R _{3} +R _{4} (R` _{1 LDOTS } R _{4}의 값들은 저항에 걸리는 양단전압이다.)와 같은 식이키르히호프의 제 2법칙인 전압법칙에 의해 성립한다. (위 회로는 폐회로이다.)Ⅲ. 실험과정(1) 그림 1과 같이 회로를 구성하라.(그림 1)(2) 전원 공급기의 전압조절 손잡이를 돌려 3v가 되도록 조절하라(2전원을 공급하는 전원공급기의 접지선은 내부적으로 연결되어있다).(3)SW _{1},SW _{2}를 연결시키고 각 지점에서 흐르는 전류를 측정하여 표에 기록하라(표 1-1).(4) 실험 순서(3)에서 각 지점에 흐르는 전류의 방향을 (표 1-1)에 화살표로 표시하라.(5) 각 저항에 걸리는 전압을 측정하여 표에 기록하라(표 1-2).(6) 그림 2의 회로를 구성하고 각 단에 흐르는 전류들을 측정하여 표에 기록하라(표 2-1).(그림 2)(7) 각 저항에 걸리는 전압을 측정하여 표에 기록하라(표 2-2).Ⅳ. 이론값 및 실험 결과전류I_{ 1}I _{2}I _{3}I _{4}I _{5}계산값7.972.0410.017.972.04측정값7.972.0510.057.972.05전류방향→←→→←오차 (%)00.490.4000.49(표 1-1) 실험 1에서의 전류값 (단위: mA)전압R _{1} 양단R _{2} 양단R _{3} 양단계산값0.7970.7972.203측정값0.7970.7952.197오차 (%)00.250.21(표 1-2) 실험 1에서의 전압값 (단위: V)(표 2-1) 실험 2에서의 전류값 (단위: mA)전류I_{ 1}I _{2}I _{3}I _{4}I _{5}I _{6}I _{7}I _{8}I _{9}I _{10}I _{11}I _{12}계산값29.2118.0118.016.326.3235.3635.3629.0411.211.224.3324.33측정값29.218.218.26.36.335.535.529.110.610.624.424.4전류방향←←←→→→→←→→→→오차 (%)0.031.051.050.320.320.400.400.215.365.360.120.12전압V _{DA}V _{CD}V _{BC}V _{AB}계산값2.443.552.448.44측정값2.4393.5512.4488.439오차 (%)0.040.030.330.01(표 2-2) 실험 2에서의 전압값 (단위: V)↑실험1 회로 ↑실험2 회로Ⅴ. 고찰이번실험은 회로에서 키르히호프의 전압, 전류 분배의 법칙이 성립을 하는지 알아보기 위한 실험이다. 저번 실험들과는 다르게 독립 전압원이 2개나 필요한 실험이었는데, 한 개의 전압원 이외에 나머지 전원의 전압 공급을 잘못 주었더니 계산값과는 다른 측정값이 나왔고, 조교님의 도움을 받아 알맞은 독립 전압원 2개의 공급을 줄 수 있었다.첫 번째 실험은 전압원 두 개와 저항 세 개로 이루어진 회로를 구성하여 키르히호프의 법칙을 증명해 내는 실험이다. 저항들을 각각 회로의 모양에 맞게 저항R _{1}과 저항R _{2}을 직렬연결로 하고 두 저항과 병렬연결이 되게끔 저항R _{3}을 꽃아 회로를 구성한다.V_1의 +전압은R _{1}에 꽂아주고, -전압은R _{3}에 꽂아준다. 마찬가지로V_2의 +전압은R _{2}, -전압은R _{3}에 각각 꽂아준다. 처음에는 키르히호프의 제 1법칙(KCL)에 입각해 전류를 측정해 보았다. 먼저R _{1}과R _{2},R _{3}이 만나는 노드, 즉 접합점에서 KCL을 통해 전류의 방향을 생각해 보았을 때,I_{ 1}과I _{2}는 전압원에서 흐르는 전류로I_{ 1}은 오른쪽으로 흘러가고,I _{2}는 왼쪽으로 흘러 들어가게 되는 것을 알 수 있다. 그 전류는I _{3}를 지나게 된다. 즉I _{1} `+`I _{2`} `=`I _{3}가 성립한다. 실험값 또한 이러한 경향을 나타내었고, 값들을 대입하여 식이 일치하는지 확인 했더니 근사적으로 일치하는 것을 볼 수 있다. 이는 키르히호프 제 1법칙인 전류법칙이 회로의 노드에서 성립한다는 것을 보여준다. 그 다음, 키르히호프의 제 2법칙(KVL)에 입각해 전압 측정을 해 보았다.R _{1}과R _{2}는 직렬연결이므로 각각의 양단의 전압은 일치해야 하고,R _{1}과R _{2}의 직렬연결의 병렬연결인R _{3}는R _{1}또는R _{2} 각각의 합이 3V가 되어야 한다. 키르히호프의 전압 법칙을 생각해 보면, 먼저 3V의 전압원과R _{1},R _{3}으로 이루어진 폐회로에 KVL을 사용하여 3V의 전압을 시작으로 시계방향으로 돌리면R _{1}과R _{3}에 걸리는 전압의 합은 3V와 같아야 한다. 또한 다른 폐회로도 앞과 같이 3V의 전압원과R _{2},R _{3}으로 이루어진 폐회로에서 KVL을 적용해 보았더니R _{2},R _{3}의 양단 전압의 합과 3V가 일치했고, 이는 키르히호프 제 2법칙인 전압법칙이 폐회로에서 성립한다는 것을 증명해 준다.두 번째 실험은 전압원 두 개와 저항 네 개로 이루어진 회로를 구성하여 키르히호프의 법칙을 증명해 내는 실험이다. 회로가 복잡하기 때문에 그림을 보고 도선 하나하나 연결해 본다. 먼저V_1의 +전압은 노드A에서 나눠지므로R _{1}과R _{4}와 일렬로 연결 해 주고, -전압은 노드C에서 나뉘므로R _{2},R _{3}와 일렬로 연결해 준다. 또한V_2의 +전압은 노드 D에서 나눠지므로R _{1}과R _{2} 밑으로 일렬로 연결해주고, -전압은 노드B에서 나뉘므로R _{3},R _{4} 밑으로 일렬로 연결해 준다. 각 노드(A, B, C, D)는 각 저항들과 병렬연결이다. 키르히호프의 제 1법칙(KCL)에 입각해 전류측정을 해 보았다.I_{ 1}와I _{2},I _{10}이 만나는 노드A에서I_{ 1}은 전압원에서 나오는 전압으로 전류가 흐르게 되고 그 값들이I _{2},I _{10}으로 흘러들어가게 된다.I_{ 1}값을 측정한 결과 29.2의 mA 전류가 흘렀고I _{2},I _{10}에는 각각 18.2mA, 10.6mA의 전류가 흐른다. 즉,I _{1} =I _{2} +I _{10} 이 성립한다. 옴의 법칙을 통해 각 저항에 따라 흐르는 전류의 값은 나뉘는 것을 알 수 있다(I= {V} over {R}). 이를 키르히호프의 전류법칙에 대입해 모든 노드에서 적용이 된다는 전류 법칙을 확인하기 위해 다른 노드들에 대해서도 적용 해 본다.I _{11},I _{3},I _{4}로 이루어진 노드B에서의 결과값과I _{5},I _{6},I _{8}로 이루어진 노드C,I _{7},I _{9},I _{12}로 이루어진 노드D에서의 모든 결과값을 전류법칙에 대입하면 모두 근사적으로 일치하는 결과값을 얻을 수 있다. 키르히호프의 전류법칙이 어떤 노드에서도 적용된다는 사실을 도출해 낼 수 있다. 그 다음, 키르히호프의 제 2법칙(KVL)에 입각해 전압을 측정해 보았다. 이 회로에서 독자적인 폐회로는 총 4개가 있다. 먼저R _{1},R _{2}와V_1로 이루어진 폐회로에서 키르히호프의 전압법칙을 사용해 보면,R _{1},R _{2}의 각각의 양단전압은 2.44V, 3.55V가 나왔고 독립 전압원V_1은 6V의 전압이 걸려있다. 전압 법칙을 통해,V _{1} =V _{DA} +V _{CD}임을 알 수 있다. 모든 폐회로에서 KVL법칙이 일치하는 지를 확인하기 위해 나머지 폐회로에서도 측정을 해 보았다.R _{3},R _{4}와V _{1}의 전압원으로 이루어진 폐회로와R _{2},R _{3}와V _{2}의 전압원으로 이루어진 폐회로,R _{1},R _{4}와V _{2}의 전압원으로 이루어진 폐회로 모두 전압법칙에 대입하면 모두 근사적으로 일치하는 결과값을 얻을 수 있고, 이것은 키르히호프의 전압법칙이 성립함을 알 수 있다. 이를 통해 어떠한 폐회로에서 소자에 걸리는 모든 전압의 합은 0이 된다는 것을 증명할 수 있다.이번 실험을 통해 키르히호프의 법칙을 알 수 있었는데, KCL은 회로의 임의의 접함점에서 유입하는 전류와 유출되는 전류의 양은 같다는 것, KVL은 임의의 폐회로에 있어 회로에 공급된 전압과 회로 내 각 소자의 전위차의 총 합은 같다는 것을 알 수 있었다. 또한 이번 실험에도 그 전 시간의 실험인 옴의 법칙이 항상 존재함을 알 수 있었다.

공학/기술| 2021.05.27| 7페이지| 2,000원| 조회(559)

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전기전자공학실험- 11. RLC공진회로

Ⅰ. 목적(1) RLC 직렬 공진 회로의 특성을 조사 관찰하기 위해서.(2) 공진 주파수 대역폭 Q값의 의미를 이해한다.Ⅱ. 관련 이론(1) 공진주파수R, L, C 직렬 회로가 있을 때 만약 이 회로가 공진한다면 이 회로에는 최대의 전류가 흐르게 되고 이 전류의 크기는 회로 저항에 의하여 결정된다. 또한 공진하고 있을 때 LC회로에 나타나는 전압은 최소가 된다.V _{R} `=`IR#V _{L} `=`I omega L`=`IX _{L}#V _{C} `=` {I} over {omega } C`=`IX _{C}#V= sqrt {V _{R} ^{2} +(V _{L} -V _{C} ) ^{2}}그림과 같은 직렬 공진 회로에서V`=`V _{R} 되는 주파수를 공진 주파수라고 하며 이 때의 공진 주파수는 다음과 같은 과정을 통하여 구할 수 있다.Z`=`R`+`j omega L`+` {1} over {j omega L} `=`R`+`j( omega L- {1} over {omega C} )`=`R`+jX식에서X`=` omega L`-` {1} over {omega C} ``,`여기서`X`=`0`일`때` omega L`=` {1} over {omega C}그러므로 공진 주파수omega `는`:` omega `=` {1} over {sqrt {LC}} `,`f _{0} `=` {1} over {2 pi sqrt {LC}}한편 위상theta `=`tan ^{-1} ( {X} over {R} ) 이며 공진시의 임피던스는 순수한 저항 성분만 존재한다.Ⅲ. 실험 방법(1) 그림과 같이 회로를 구성하라(R=470Ω, L=15mH, C=0.001muF).(2) 저주파 발진기의 SW를 ON한뒤 발진기의 출력을 2V,5KHz에 두어라.(3) 주파수를 표1에 주어진 대로 증가시키면서V _{LC}전압과V _{L,V _{C},V _{R} 전압을 측정하라. 이때 만약 LC회로대로 선택하지 않았다면 측정하는 주파수 범위도 달라져야 한다. 주파수의 측정은 주파수 계수기를 이용하여 정확한 주파수를 측정하라.(4) 공진 주파수 부근에서는 표에 주어진 주파수보다 더욱 좁은 간격으로 측정해야만 정확한 공진 주파수를 측정해 낼 수 있다.(5) 위의 실험에서 사용한 회로에서 L및 C의 값을 가지고 직렬 공진 주파수f_0을 산출하여 표에 기록하고 이 값과 실험 순서 (3), (4)에서 구한 주파수와 비교해 보라.(6) 저항값을 1KΩ으로 바꾸고 위의 실험과정을 되풀이하여 측정한 결과를 표2에 기록하라.(7) 측정 결과를 이용하여 주파수 응답 곡선을 그리고 규준화 하여 최대값의 0.707배에 해당하는 전압이 만나는 주파수에 의하여 결정되는 대역폭을 구하라.Ⅳ. 이론값 및 실험 결과(1) 표 1 ( 단위 : mV ) (R = 470Ω 일 때)주파수 변화*************0424550V _{R}72.5162.5237.5359.5*************0960650V _{L}131.5584.5*************37.5845915815578V _{C}*************845559.5744*************V _{X} `=`V _{LC}*************9*************575012101710V _{out} `=` sqrt {V _{R}^{2} +V _{X}^{2}}*************0*************7136415441829theta `=`tan ^{-1} ( {V _{X}} over {V _{R}} )2.04°4.61°6.77°10.34°18.78°31.81°46.47°56.66°38.43°20.81°(2) 표 2 ( 단위 : mV ) (R = 1KΩ 일 때)주파수 변화*************0424550V _{R}145.5334.5490.5715.5*************54514551140V _{L}129.5581.5**************************054720V _{C}*************54*************540548453530V _{X} `=`V _{LC}*************8*************4557651405V _{out} `=` sqrt {V _{R} ^{2} +V _{X} ^{2}}20201*************81*************6431809theta `=`tan ^{-1} ( {V _{X}} over {V _{R}} )4.13°9.64°14.19°21.35°35.59°50.4°63.28°73.59°62.27°39.05°Ⅴ. 고찰이번 실험에서는 R, L, C 의 직렬회로에서 공진주파수를 알아보기 위한 실험이다. 공진주파수에서는V _{R} `=`V _{IN} 이 된다. 즉, 커패시터와 인덕터 사이의 전압이 0이 되는 경우를 말한다. RLC 직렬회로의 전체 임피이던스는R+jwL`+ {1} over {jwC} 이고 이는R+j(wL`- {1} over {wC} )로 나타내지며(wL`- {1} over {wC} )가 0 이 되는주파수가 공진주파수가 된다.V _{R} 의 페이져를V _{R}이라고 두면,V _{R} `=`V _{IN} ` BULLET {R} over {R+j(wL- {1} over {wC} )} 이므로공진주파수에서V _{R} 은 최대가 된다. 즉V _{R}과V _{IN}이 된다. 공진주파수에서 멀어지면V _{R}은 감소하기 시작한다. 즉 공진주파수omega _{0} `=` {1} over {sqrt {LC}}가 성립하게 되고 공진주파수에서는V _{R}이V _{IN}과 같고V _{R},V _{L},V _{C} 모두 공진주파수 이후의 주파수에서는 전압이 감소하게 된다.첫 번째 실험은 저항이 470Ω 저주파 발진기로 1V(p-p)의 전압을 인가하고 w를 5KHz에 두고 실험을 진행한다. 실험을 진행하면서 주파수를 5KHz 단위로 변화시켜 준다. 그 결과V _{R}과V _{L},V _{C} 모두 주파수에 따라 증가함을 볼 수 있다. 그러나 일정 주파수를 주었을 때 값이 감소하게 됨을 볼 수 있다.V _{R}에서는 약 43KHz에서 1V(p-p)를 띄게 되고 이는 공진주파수가V _{R}과V _{IN}이 같아지는 공진주파수가 되는 것이다. 그래서 그 결과가 맞는지를 확인하기 위해V _{L}과V _{C}에서 43KHz에서 값이 떨어지는지 확인을 해보았다. 그 결과V _{L}과V _{C} 모두 전압값이 강하하는 것을 볼 수 있었다. 공진 주파수에서는V _{LC} 가 0이 되는 경우를 찾는 것인데V _{LC} 이 43KHz에서 가장 작은 값이 나오는 것을 볼 수 있다.두 번째 실험으로 저항이 1KΩ일 때 저주파 발진기로 1V(p-p)의 전압을 인가하고 w를 5KHz에 두고 실험을 진행한다. 실험을 진행하면서 주파수를 5KHz 단위로 변화시켜 준다. 그 결과 첫 번째 실험과 동등하게V _{R}과V _{L},V _{C} 모두 주파수에 따라 증가하는 것을 볼 수 있다. 그러나 일정 주파수를 주었을 때 값이 감소하게 된다.V _{R}에서는 약 43KHz에서 3V(p-p)를 띄게 되었고 이는 공진주파수가V _{R}과V _{IN}이 같지 않았다. 분명 그 후로V _{R}의 값은 감소하게 되었고,V _{L},V _{C} 의 값 또한 감소하는 것을 볼 수 있다.V _{LC}의 값이 0에 가장 근사치인 부분 또한 43KHz가 된다. 하지만V _{R}에서 43KHz일때는V _{IN}과 같지 않았다. 그 이유에 대해 생각하면서 오차에 대한 부분을 보면,V _{LC}가 0이 되는 값이 공진주파수이지만 0이 되는 값이 정확히 나오지 않았는데 그 이유를 생각하면 오실로스코프에는 내부에 작용하는 내부저항이 존재하므로 계산해서 측정을 해야 정밀도가 높아지지만 그러지 않았기 때문에 오차가 발생했다. 또한 인덕터와 커패시터의 오차가 있었기 때문에 결과값이 차이가 많이 났다. 커패시터의 경우 0.001mu F의 용량을 가진 것이기 때문에 오차가 모든 실험마다 달랐다. 저항에 존재하는 오차인 갈색(1%) 빨간색(2%) 금색(5%) 은색(10%) 또한 공진주파수를 결정하는 결과 값에 영향을 미쳤다고 생각한다. 또한 실험값은 정수의 값이 아니기 때문에 소수점 반올림을 통해 결과 값을 도출하다보니 그로인한 차로 오차 값이 발생하게 되었다.

공학/기술| 2021.05.27| 5페이지| 2,000원| 조회(215)

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전기전자공학실험- 10. R-C직렬회로

전기전자공학실습(1)-R-C 직렬회로-Ⅰ. 목적(1) R-L, R-C 소자에 의하여 구성된 직렬 회로에서 각 소자의 특성을 이해한다.(2) 교류 회로에서의 전압, 전류 사이의 위상 개념을 파악한다.(3) R-L, R-C 직렬 회로에서의 임피더스 개념을 파악한다.(4) 교류 회로의 측정 방법을 익힌다.Ⅱ. 관련 이론(1) 회로 정수에 대한 정현파 전압 및 전류 R, L 및 C에 교류 전압V=`V _{m} sin` omega t를 가할 때 흐르는 전류 I는 그림 13-1과 같다.a)i= {v} over {Z} = {V _{m}} over {Z} *sin( omega t)`````````````````V=iZ#b)i= {1} over {L} int _{} ^{} {eqalign{vdt= {V _{m}} over {omega L} *sin( omega t- {pi } over {2} )````````````V=L {di} over {dt}#}}#c)i=C {dv} over {dt} = omega C`V _{m} *sin( omega t+ {pi } over {2} )`````````V= {1} over {c} int _{} ^{} {idt}(2) R-L, R-C 직렬 회로의 특성V _{R} =IR,`V _{L} =I omega L#V= sqrt {V _{R} ^{2} +V _{L} ^{2}}#Z= sqrt {R ^{2} +( omega L) ^{2}}#theta =tan ^{-1} ( {omega L} over {R} )(3) R-C 직렬회로의 특성V _{R} =IR,``V _{C} = {1} over {omega C}#V= sqrt {V _{R} ^{2} +V _{C} ^{2}}#I= {V} over {Z}#Z= sqrt {R ^{2} +( {1} over {omega C} ) ^{2}}#theta =tan ^{-1} ( {1} over {omega CR} )(4) 이상의 결과를 종합하여 R, L, C 직렬 회로에V=`V _{m} sin omega t의 전압을 가하면 다음의 관계가 나타난다.1)`회로에`흐른`전류`i= {V _{m}} over {Z} sin( omega t+ theta ),`I= {V} over {Z}#2)`회로의`임피던스`Z= sqrt {R ^{2} +X ^{2}}##3)`리액턴스`성분`X=X _{L} -X _{C} = omega L- omega C#4)`전압과`전류의`위상차` theta =tan ^{-1} ( {X} over {R} )#5)`Z,`R,`X`및` theta 와의`관계`:`cos theta = {R} over {Z} :sin theta = {X} over {Z}Ⅲ. 실험 방법(1) 그림 1 회로를 결선하라.(그림 1)(2) R, C 값을 바꿀 때마다 저주파 발진기의 출력 전압이 1V _{p-p}가 되도록 조정해야 하며 R, C 양단의 전압은 오실로스코프로 측정한다.Ⅳ. 이론값 및 실험 결과R 값 변화200Ω470Ω1KΩ3KΩV _{R(p-p)}203mV388mV438mV963mVV _{C(p-p)}1000mV919mV342mV342mVLEFT | V _{i} RIGHT | = sqrt {LEFT | V _{R} RIGHT | ^{2} + LEFT | V _{C} RIGHT | ^{2}}1020mV997mV1020mV1020mVZ= {V _{out}} over {I _{o}} = LEFT | {V _{i}} over {V _{R}} RIGHT | BULLET R1005Ω1208Ω3177Ω3177Ωtheta =tan ^{-1} ( {V _{C}} over {V _{R}} )77°63°47°21° 주파수: 15KHzV_out의 이론값은 1V이다.Ⅴ. 고찰이번 실험하기에 앞서 먼저 그 전시간에 했던 오실로스코프의 작동법과 저주파 발생기를 능숙하게 다룰수 있어야 하며, 커패시터의의 전압을 잴 때에도 저번 인덕터 실험과 같이 저항과 커패시터를 반대로 끼워야 한다는 것을 숙지하고 실험에 임한다.이론값은 페이져를 통해 구할 수 있다. 페이져는 정현파의 최대값과 위상을 나타내는 복소수를 말하며 한 회로에 관계되는 여러 전류 전압을 대표하는 페이져들을 하나의 복소 평면에 그린 것을 말한다. 그러므로 페이져를 이용해서 R-C회로의 교류 정상상태일 때 미분 방정식으로 각 요소들의 전류 전압을 구하는 것을 삼각함수가 아니라 더 쉽고 빠르게 구할 수 있기 때문에 상당히 유용하다고 생각한다. R-C회로에서 오일러 공식을 이용하여 전류 I를 AANGLE PHI 로 쉽게 표기 가능하다. 여기서 A는 진폭이고ANGLE PHI 는 교류전류의 위상이라고 볼 수 있다.이번 실험에서는 커패시터와 저항이 직렬연결로 된 회로에서 저항과 커패시터 사이의 전압의 관계를 비교하면서 전압의 출력값이 얼마가 나오는지, 그 때의 임피던스의 변화를 보기 위해 실험을 진행한다. 먼저, 저항을 직렬연결 해주었을 때는 저항의 전압값을 측정할 때에는 회로에서 +와 ?의 위치를 바꾸어 수동부호규정을 만족하게 한 후 실험을 시작한다. 저항의 값이 커지면 커질수록 저항에 걸리는 전압이 증가하는 것을 알 수 있다(V=I BULLETR). 저항의 값이 증가함에 따라서 커패시터에 걸리는 전압의 값이 인덕터 전압값과 같은 양상으로 감소하는 것을 알 수 있는데 이는 키르히호프의 전압법칙을 생각해보면 알 수 있다(KVL: 임의의 폐회로에 있어 회로에 공급된 전압과 회로 내 각 소자의 전위차의 총 합은 같다). 저항이 커질수록 전압분배 법칙에 의해서 전압이 더 많이 걸렸고, 키르히호프의 전압법칙에 의해서 회로내의 전압의 값의 합은 0이 되야 하므로 커패시터에 걸리는 전압값은 당연히 낮아지게 된다. 전압의 출력값은 교류 전류인 저주파 발생기로 인덕터 실험과 같이 500mV를 주어서 전압의 피크-피크 값을 1로 주었기 때문에V _{out}의 값은 당연히 1V가 나와야 하고, 결과값 또한 모두 1V와 근사하게 나오는 것을 볼 수 있다. 회로에 있어서 전류가 흐르는데 방해하는 요소인 임피던스는 저항의 값이 증가할수록 당연히 증가해야하므로 실험에서도 알 수 있듯이, 임피던스의 값은 저항의 값에 의해 증가를 계속한다.이번 실험을 통해서 R-C직렬 회로에서 정현파 전압이 가해질 때 키르히호프의 전압법칙에 의해서 인덕터와 저항에 의해 전압이 분배가 된다는 사실을 알 수 있었다, 정현파 전압을

공학/기술| 2021.05.27| 5페이지| 2,000원| 조회(274)

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