실험 1 자유낙하 운동과 포물체 운동1. 실험 결과 및 분석가. 간격이 0.04m인 피켓 펜스(1) run #1포토게이트를 이용한 실험을 통해 시간에 따른 위치 값을 얻을 수 있다. 1회차 실험에서 얻은 측정값은 왼쪽의 표와 같다. 시간에 따른 속도 그래프를 그리기 위해 각 시간 구간별 평균 속도를 구한다. 위의 표에서 측정이 시작된 2.875초를 시간 1, 측정이 종료된 3.069초를 시간 12로 잡고 각 시간 사이의 평균 시간과 평균 속도를 구했다. 그렇게 구한 시간 구간별 평균 속도는 오른쪽의 표와 같다. 평균 속도는 식v _{avg} = {TRIANGLE x} over {TRIANGLE t} = {x _{2} -x _{1}} over {t _{2} -t _{1}}을 이용하여 구하였다.Time (s)Position (m)2.8750.002.9030.042.9260.082.9470.122.9660.162.9830.202.9990.243.0150.283.0290.323.0430.363.0560.403.0690.44시간 구간평균 시간 (s)평균 속도 (m/s)1-22.8891.4285714292-32.91451.7391304353-42.93651.9047619054-52.95652.1052631585-62.97452.3529411766-72.9912.57-83.0072.58-93.0222.8571428579-103.0362.85714285710-113.04953.08 (3.076923077)11-123.06253.08 (3.076923077)속도-시간 함수에서 그래프의 기울기는 가속도를 의미하므로v-t 그래프를 구하였다. 최소자승법을 이용하여 그래프에 표시된 각 측정값을 표현하는 함수를 찾았다. 1회차 실험의v-t함수는y=9.7121x-26.594이다.자유낙하 시 작용하는 가속도는 중력가속도와 같으므로v-t 그래프에서 그래프의 기울기는 실험을 통해 얻은 중력가속도와 같다. 따라서 1회차 실험에서 얻은 중력가속도의 값은a _{g}=9.7121(m/s) 이다.(250.002.4770.042.4970.082.5160.122.5330.162.5490.202.5640.242.5780.282.5910.322.6040.362.6170.402.6290.44시간 구간평균 시간 (s)평균 속도 (m/s)1-22.4661.8181818182-32.48723-42.50652.1052631584-52.52452.3529411765-62.5412.56-72.55652.6666666677-82.5712.8571428578-92.58453.0769230779-102.59753.07692307710-112.61053.07692307711-122.6233.3333333332회차 실험에서 얻은 중력가속도의 값은a _{g}=9.7629(m/s) 이다.(3) run #3Time (s)Position (m)3.2230.003.2440.043.2630.083.2800.123.2960.163.3120.203.3260.243.3400.283.3530.323.3660.363.3780.403.3900.44시간 구간평균 시간 (s)평균 속도 (m/s)1-23.23351.904761052-33.25352.1052631583-43.27152.3529411764-53.2882.55-63.3042.56-73.3192.8571428577-83.3332.8571428578-93.34653.0769230779-103.35953.07692307710-113.3723.33333333311-123.3843.3333333333회차 실험에서 얻은 중력가속도의 값은a _{g}=9.6368(m/s) 이다.3번의 실험에 얻은 중력가속도의 평균값은a _{g} = {9.7121+9.7629+9.6368} over {3} =9.7093이다. 실제 중력가속도 값과의 오차를 구하기 위해 상대오차 식오차[%]= {vert 이론값-측정값vert } over {이론값} TIMES 100[%]을 이용하였다. 그 결과 상대오차 약 0.96%로 중력가속도 이론값과 측정값이 유사함을 알 수 있다.나. 간격이 09060.052.9360.102.9620.152.9850.203.0050.253.0250.303.0430.353.0600.403.0760.45시간 구간평균 시간 (s)평균 속도 (m/s)1-22.88751.3513513512-32.9211.6666666673-42.9491.9230769234-52.97352.1739130435-62.9952.56-73.0152.57-83.0342.7777777788-93.05152.9411764719-103.0683.1251회차 실험에서 얻은 중력가속도의 값은a _{g}=9.7727(m/s) 이다.(2) run #2Time (s)Position (m)2.5780.002.6220.052.6560.102.6830.152.7080.202.7300.252.7500.302.7680.352.7860.402.8030.45시간 구간평균 시간 (s)평균 속도 (m/s)1-22.61.1363636362-32.6391.4705882353-42.66951.8518518524-52.695525-62.7192.2727272736-72.742.57-82.7592.7777777788-92.77852.7777777789-102.79452.9411764712회차 실험에서 얻은 중력가속도의 값은a _{g}=9.5313(m/s) 이다.(3) run #3Time (s)Position (m)3.0330.003.0580.053.0810.103.1010.153.1210.203.1380.253.1550.303.1710.353.1860.403.2010.45시간 구간평균 시간 (s)평균 속도 (m/s)1-23.045522-33.06952.1739130433-43.0912.54-53.1112.55-63.12952.9411764716-73.14652.9411764717-83.1633.1258-93.17853.3333333339-103.19353.3333333333회차 실험에서 얻은 중력가속도의 값은a _{g}=9.5862(m/s) 이다.3번의 실험에 얻은 중력가속도의 평균값은a이용하였다. 그 결과 상대오차 약 1.73%로 중력가속도 이론값과 측정값이 유사하지만 피켓 펜스의 간격이 0.04m였던 실험에 비해 오차가 커진 것을 알 수 있다.다. 실험 결과 분석피켓 펜스의 간격이 각각 0.04, 0.05m인 두 경우 모두 오차를 최소화하기 위해 각 3번씩 진행하여 평균값을 구하였다. 포토게이트를 이용한 자유낙하 실험을 통해 ①평균 속도 구하는 법을 익히고 ②시간-속도 함수의 기울기가 가속도임을 확인했으며 ③중력가속도의 이론값과 측정값을 비교해 자유낙하 시 중력가속도에 의해 등가속도 운동한다는 것을 알 수 있었다. 두 경우 상대오차가 각각 0.96%, 1.73%으로 이론값과 완전히 동일하지는 않지만 유사한 값을 가진다는 것 또한 확인할 수 있었다.2. 토의 및 결론위의 1번 실험 결과 및 분석 항목에서 피켓 펜스의 간격이 다른 두 경우 모두 세 번씩 실험을 진행하고 그 평균값을 이론값과 비교하여 오차율을 구하였다. 이때 오차율은 상대오차 식을 이용하였다.오차[%]= {vert 이론값-측정값vert } over {이론값} TIMES 100[%]㉮ 0.96%, ㉯ 1.73%이론값과 측정값 사이에 오차가 발생한 원인을 크게 3가지로 정리해보았다.첫 번째는 피켓 펜스가 떨어지는 경로가 직선이 아닌 경우이다. 이상적인 실험에서 피켓 펜스는 실험자가 피켓 펜스를 손에서 놓은 지점부터 책상까지 직선 최단 거리를 따라 떨어진다. 하지만 실제 실험에서는 피켓 펜스를 잡는 위치, 손목의 각도 등 여러 요인에 의해 이상적인 직선 경로를 그대로 따라 떨어뜨리기란 거의 불가능한 일이다. 따라서 포토게이트가 인식하는 피켓 펜스 간의 간격이 0.04, 0.05m와 달라질 수 있다.두 번째는 포토게이트가 나타내는 유효숫자에 따라 값이 달라지는 경우이다. 위에서 실험 측정값을 정리한 표를 보면 시간 간격의 크기, 즉TRIANGLE x가 동일하게 나타나는 경우가 빈번히 발생했다. 이에 대한 원인은 두 가지로 분석할 수 있는데 ①이상적인 실험이 진행되지 않아서 ②실제로는 계속해서 이어지는 점에서의 경우 오차가 발생할 수 있다.세 번째는 공기의 저항 등 중력가속도 이외에도 자유낙하에 작용하는 힘이 존재하는 경우이다. 이 경우 운동이 중력가속도에 의해 온전히 진행되는 것이 아니므로 오차가 발생할 수 있다.실험 1을 통해 자유낙하 운동은 중력가속도에 의해 등가속도 운동한다는 결론을 얻을 수 있었다.1. 실험 결과 및 분석아래의 표는 발사 초기속력과 각도에 따른 수평거리 측정값을 정리한 것이다. 실험은 모두 3번씩 반복하였고 측정된 세 개 값의 평균값을 정리한 표는 아래와 같다.1st2nd3rdavg초기속도 (m/s)3.563.543.553.55 (=v _{0})발사각도a _{0} (°)R1st2nd3rdavg2593.594.596.594.8335117.1117.5117.8117.4745124.5124.8125.0124.7755117.0117.9118.6117.836597.398.198.798.03포물선 운동의 수평거리는 식R= {(v _{0} ) ^{2}} over {g} sin2 alpha _{0}을 이용하여 구할 수 있다. 이때v _{0}는 초기속도,alpha _{0} 초기 발사각도이다. 실험에서 측정한 수평거리의 평균값과 이론값 사이의 오차를 구하기 위해 상대오차 식오차[%]= {vert 이론값-측정값vert } over {이론값} TIMES 100[%]을 이용하였다. 각도에 따른 수평거리의 이론값과 상대오차를 정리한 표는 아래와 같다. 계산의 편의를 위해 이론값은 소숫점 셋째 자리에서 반올림하여 나타내었다.발사각도a _{0} (°)이론값 (cm)상대오차 (%)2598.513.75635120.842.78945128.602.97855120.842.4916598.510.487각도에 따른 수평거리의 상대오차가 65°인 경우를 제외하고 2~3%로 오차가 큰 편은 아니었다. 하지만 이것은 흰 종이에 찍힌 점들이 가장 밀집한 구역의 3개의 실험을 채택해 계산한 것으로 실제 모든 실험 데이터값을 이용한다면 오차는 더 커질 것이다.실험 2를다.
