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[한양대 Erica]_일반물리학실험1_회전관성_레포트

일반물리학실험1(실험리포트)- 주제 -회전 관성이름 : ***학과 : ***학번 : ***날짜 : 2022년 *월 *일1. 실험 제목회전 관성2. 실험 목적 (Introduction)물체를 회전 장치를 이용해 일정한 중력으로 회전시키고 에너지 보존을 활용하여 물체의 회전 관성을 측정하고 검증한다.3. 방법 (Method)3.1 이론 및 원리3.1.1 병진 운동과 회전 운동물체는 병진 운동, 회전 운동, 진동 운동을 한다. 실험을 통해서 병진 운동과 회전 운동을 알아보고 둘의 차이를 알아본다.먼저, 병진 운동은 물체를 이루는 모든 질점들이 직선 또는 곡선을 따라 평행하게 동일한 거리를 이동하는 운동이다. 그러므로 물체의 각 점이 특정한 시간 동안에 이동하는 거리는 동일하다. 회전 운동은 회전축을 중심으로 설정하여 원을 그리며 회전하는 운동이다. 회전 운동은 병진 운동과 달리 물체의 각 점이 특정한 시간 간격 동안에 이동하는 거리가 다르다. 각 질점이 회전축을 중심으로부터의 거리에 따라 같은 각변위에 대해 이동 거리가 다르게 나타나기 때문이다. 회전 운동을 할 때, 서로 다른 속력을 가지는 입자들의 결합체로 여길 수 있다.3.1.2 회전 운동 에너지와 회전 관성회전 운동하는 물체는 서로 다른 속력을 가지는 입자들의 결합체이므로 회전 운동 에너지는 이를 구성하는 모든 입자들의 운동 에너지 합이다.K= {1} over {2} m _{1} v _{1}^{````2} + {1} over {2} m _{2} v _{2}^{````2} + {1} over {2} m _{3} v _{3}^{````2} +` CDOTS `= sum _{} ^{} {1} over {2} m _{i} v _{i}^{````2}(수식 1)v _{i}는 입자마다 서로 다르므로v=wr을 활용하여 (수식 1)을 정리하면 다음과 같다.K= sum _{} ^{} {1} over {2} m _{i} (wr _{i} ) ^{2} = {1} over {2} ( sum _{} ^{} m _{i} r _{i} ^{2} )w ^{2}(수식 2)회전 관성은 물체의 회전 운동에 대한 관성의 크기를 나타내는 양이다. 회전축에 대한 물체의 질량 분포에 의해 결정된다. 관성모멘트 I는 회전 축에 대한 물체의 회전 관성으로써 다음과 같이 표현된다.I= sum _{} ^{} m _{i} r _{i}^{````2}(수식 3)회전 관성에 따른 회전 운동 에너지는 다음과 같다.K= {1} over {2} Iw ^{2}(수식 4)강체가 다양한 입자로 구성되어 연속적인 물체를 이루고 있다면 (수식 3)의 합을 적분으로 표현하여 물체의 회전 관성을 구할 수 있다.I= int _{} ^{} {r ^{2} dm}(수식 5)3.1.3 평행축 정리주어진 축과 평행하면서 질량이 M인 물체의 질량중심을 지나는 축에 대한 회전관성I _{com}을 알고 있을 때, h를 주어진 축과 질량 중심을 지나는 축과의 수직거리라고 하면 주어진 축에 대한 회전관성 I는 다음과 같다. 단, 두 축은 서로 평행해야 한다.��I=I _{com} +Mh ^{2} (평행축 정리)(수식 6)3.1.4 원판, 원환, 질점의 회전 관성1. 원판의 회전 관성[그림 1] 원판의 회전 관성원판의 단면적 넓이는A= pi R ^{2}이고dA=2 pi RdR이다.{R} over {pi R ^{2}} = {dm} over {dA}에서 dm(미소 질량)에 관한 식은 다음과 같다.dm= {M} over {pi R ^{2}} dA= {2M} over {R ^{2}} rdr(수식 7)I를 통해 다음과 같이 표현한다.I _{com} = int _{} ^{} {r ^{2} dm= {2M} over {R ^{2}} int _{0} ^{R} {r ^{3} dr}}I= {1} over {2} MR ^{2}(수식 8)2. 원환의 회전 관성[그림 2] 원환의 회전 관성질량(M), 밀도(rho ), 높이(h)일 때, 원환의 회전 관성은 다음과 같다.I _{com} = {1} over {2} rho (R _{2}^{```2} -R _{1}^{```2} ) pi h(R _{2}^{```2} +R _{1}^{```2} )= {1} over {2} M(R _{2}^{```2} +R _{1}^{```2} )(수식 9)3. 질점의 회전 관성질량 중심을 통과하는 회전축을 고려하여 물체의 질량이 m, 회전축으로부터 물체까지의 거리가 L일 때, 질점의 회전 관성은 다음과 같이 표현된다.I=mL ^{2} +mL ^{2} =2mL ^{2}(수식 10)질량 m의 추를 도르래와 실을 활용해 회전 장치에 연결한 경우, 추가 정지상태를 기준으로 시간 t 동안 h만큼 낙하하면서 원판을 회전시킨다. 이때, 에너지 보존 법칙으로 인해 자유낙하 위치 에너지는 자유낙하 운동 에너지와 회전 운동 에너지의 합이 된다.mgh= {1} over {2} mv ^{2} + {1} over {2} Iw ^{2}(수식 11)h= {1} over {2} at ^{2} ,```v=at,```w= {v} over {R} 이므로 가속도를 이용해 회전 관성을 다음과 같이 나타낼 수 있다.{}^{I= {mR ^{2}} over {a} (g-a)}(수식 12)3.2 장치 및 방법 (Experimental method)3.2.1 실험 장지 및 도구회전 장치, 낙하 장치, 추, 추걸이, 도르래, 낚시줄, 원판, 링회전 장치: 물체를 회전시키는 장치낙하 장치: 회전 장치에 에너지를 가하는 장치3.2.2. 실험 방법1, 추가 가장 낮은 위치에 있을 때 도르래와 충돌하지 않도록 회전 장치, 도르래, 추를 실로 연결해 준다.2. I-CA 프로그램을 통해 낙하하는 물체를 캡쳐하여 동영상 분석을 한 후 추세선 식을 구해 가속도를 확인한다.3. 동일한 실험을 3 회 반복하여 평균 가속도를 구한다.4. 위와 같은 실험을 원판과 원환 회전 장치에 대해 동일하게 진행한다.4. 결과 (Results)실험 1. 회전장치의 회전관성 결정추와 추걸이의 질량rm m(g)71.3회전축의 반경rm R(cm)1.11구 분1회2회3회평균추세선식y=-2.44t^2y=-2.16t^2y=-2.50t^2y=-2.36t^2가속도rm a(cm/s2)-4.872-4.320-4.992-4.728회전관성rm I_0(g?cm2)rm = mR^2 (g-a)/a89.04111.684.7994.43실험 2. 원판(disk)의 회전관성 측정추와 추걸이의 질량rm m(g)71.3회전축의 반경rm R(cm)1.11원판의 질량(g)361원판의 반경(cm)6.5구 분1회2회3회평균추세선식y=-5.42*10^-2*t^2y=-5.19*10^-2*t^2y=-5.16*10^-2*t^2y=-5.26*10^-2*t^2가속도rm a(cm/s2)-10.83-10.38-10.32-10.51총 회전관성rm I_t(g?cm2)rm = mR^2 (g-a)/a7*************18원판의 회전관성(g?cm2)이론값7626측정값8023오차(%)4.95실험 3. 원환(ring)의 회전관성 측정추와 추걸이의 질량rm m(g)71.3회전축의 반경rm R(cm)1.11원환의 질량(g)903원환의 내경(cm)10.8원환의 외경(cm)11.8구 분1회2회3회평균추세선식y=-1.495*10^-2*t^2y=-1.528*10^-2*t^2y=-1.455*10^-2*t^2y=-1.493*10^-2*t^2가속도rm a(cm/s2)-2.990-3.056-2.910-2.985총 회전관성rm I_t(g?cm2)rm = mR^2 (g-a)/a2*************728783원환의 회전관성(g?cm2)이론값17335측정값20760오차(%)16.55. 분석 및 토의 (Discussion)y-y _{0} =v _{0} t+ {1} over {2} at ^{2} 에서 초기 위치와 초기 속도가 0이면y= {1} over {2} at ^{2} 이다. 추세선 식에서는 t대신 x를 변수로 사용했다. 가속도는 추세선 식에서 x^2의 계수에 2를 곱하여 구했다. 추가 자유낙하하므로 가속도는 음의 값을 지니게 되었다. 관성모멘트는I _{0} = {mR ^{2}} over {a} (g-a)를 통해 구할 수 있었다. 실험 2에서 원판의 회전 관성의 이론값은I= {1} over {2} MR ^{2}을 통해 알 수 있었다. 원판의 회전 관성의 측정값은I _{원점} =I _{t} -I _{0}를 활용하여 구했다. 실험 3에서 원환의 회전 관성의 이론값은

공학/기술| 2022.12.04| 9페이지| 1,500원| 조회(190)

레포트, 실험, 보고서, 과제, 일반물리학, 에리카, 한양대 ERICA

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