1VOLUME 1, NUMBER 1REVIEWS OF ELEMENTARY PHYSICS12 SEPTEMBER 20173단진자 주기에 영향을 미치는 요인Ⅰ. 도입추의 움직임을 통해 시간의 경과를 알 수 있는 벽장시계는 어떤 원리를 사용한 것일까? 그건 바로 진자의 주기이다. 추는 일정한 주기를 가지고 진동하기 때문에 시간을 측정하는 데에 이용할 수 있다. 그렇다면 이러한 단진자의 주기는 무엇 때문에 달라질까? 단진자의 주기 측정 실험을 통해 단진자 주기에 영향을 미치는 요인을 알아보기로 했다.Ⅱ. 이론1. 단진자란?진자(pendulum)는 진동자의 준말로, 고정된 한 축이나 점의 주위를 일정한 주기로 진동하는 추이다. 단진자(simple pendulum)는 실의 맨 끝에 추를 달아서 지면과 수직인 면 위에서 진동하게 만든 것이며, 지구 중력에 의해 평형점을 중심으로 진동 운동을 반복한다.[그림 1] 단진자 [그림 2] 단진자(2)2. 주기란?주기란 진동현상에서 진동 중심 주위로 왕복운동이 한 번 이루어지거나 물리적인 값의 요동이 한 번 일어날 때까지 걸리는 시간을 말한다. 예를 들면, 한 주기는 A에서 시작하여 O, B, O를 거쳐 A로 다시 돌아올 때까지 걸리는 시간이다.[그림 3] 단진자의 주기3. 단진자 공식 유도다음 그림과 같이 추에 작용하는 힘을 분석한다.[그림 4] 단진자 힘 분석theta가 매우 작다는 가정으로부터 시작한다. 힘의 평형을 분석해보면 다음과 같은 식이 성립한다.다음으로, 기본 식을 2번 미분하면 아래와 같다.a와 관한 식에 대입하면 다음 식이 성립한다.마지막으로 주기 T=2π/ω라는 식을 이용하면, 단진자의 주기 공식이 유도된다.Ⅲ. 실험1. 실험 장치 및 기구스탠드, 스탠드 받침대, 스탠드 클램프, 털실, 자, 가위, 테이프, 각도기, 여러 가지 질량의 추, 초시계, 펜, 종이2. 실험 방법(1) 실의 길이에 따른 단진자 주기 측정① 스탠드 받침대에 스탠드를 돌려 끼워 세운다.② 스탠드 클램프를 스탠드에 끼우고 나사를조절하여 적당한 높이에 고정시킨다.③ 가위를 이용하여 털실을 사용할 길이보다길게 넉넉하게 자른다.④ 털실을 추의 고리 부분에 매듭지어 연결한다.(*이 실험에서는 100g 추를 사용함.)⑤ 추에 연결된 털실의 반대쪽을 스탠드 클램프에 매듭지어 연결한다.⑥ 자로 재면서 털실의 길이를 조절한다.⑦ 길이 조절이 끝나면 털실을 테이프로 고정시킨 후 스탠드에 여러 번 감는다.⑧ 테이프를 붙여 각도기를 스탠드에 부착한다.이때, 위아래 거꾸로 붙여야하고, 앞에서보았을 때 각도기의 정중앙 세로선이 털실과일치하도록 붙인다.⑨ 각도 60˚까지 추를 당긴 후 살짝 놓는다.⑩ 추가 한 번 되돌아올 때까지 걸리는 시간을초시계로 측정한다.⑪ 측정한 결과를 펜을 이용하여 적어놓는다.⑫ 털실의 길이를 20, 30, 40, 50, 60cm로 조절해가며 ⑨, ⑩번 과정을 반복한다.⑬ 추후에 엑셀 프로그램으로 결과를 정리한다.(2) 추의 질량에 따른 단진자 주기 측정① (1) 실험이 끝나면 실의 길이를 하나로 고정시킨다. (*이 실험에서는 40cm로 고정함.)② 10g, 100g, 200g의 추를 준비한다.③ 그 중 하나의 추를 연결하고, 각도 60˚까지추를 당긴 후 살짝 놓는다.④ 추가 한 번 되돌아올 때까지 걸리는 시간을초시계로 측정한다.⑤ 측정한 결과를 펜을 이용하여 적어놓는다.⑥ 추의 질량을 바꿔가며 ④, ⑤번 과정을 반복한다.⑦ 추후에 엑셀 프로그램으로 결과를 정리한다.[그림 5] 실험 준비물 [그림 6] 10g, 100g, 200g 추[그림 7] 실험 장치 모습Ⅳ. 결과(1) 실의 길이에 따른 단진자 주기 측정(추의 질량 M=100g)L(cm)2030405060평균(s)1.021.221.371.501.66확장불확도0.020.020.030.030.03실의 길이가 20cm에서 30, 40, 50, 60cm까지 증가할수록 각 주기의 평균도 1.02, 1.22, 1.37, 1.50, 1.66으로 함께 증가하였다. 그래프를 그린 결과, 일차함수 y=0.015x+0.727이 그려졌고, 결정계수 R2은 0.993으로 1에 매우 근접하였다. 즉, 실의 길이는 단진자의 주기에 영향을 주는 요인이었다.(2) 추의 질량에 따른 단진자 주기 측정(실의 길이 L=40cm)M(g)10100200평균(s)1.391.371.39확장불확도0.020.030.02추의 질량이 10g에서 100, 200g까지 증가하였지만, 각 주기의 평균은 1.39, 1.37, 1.39로 거의 차이가 나지 않았다. 그래프를 그린 결과, 일차함수 y=-8E-06x+1.384가 그려졌고, 결정계수 R2은 0.008로, 1이 아닌 0에 매우 근접하였다. x축과 y축은 비례 관계가 성립하지 않았기 때문에 즉, 추의 질량은 단진자의 주기에 영향을 주는 요인이 아니었다.(3) 실의 길이에 따른 T2 그래프원래 단진자의 주기 공식은T=2 pi sqrt {{l} over {g}}으로, 실의 길이 L과의 더 정확한 관계를 보기 위해 T2에 관한 그래프를 그려보았다.(추의 질량 M=100g)L(cm)2030405060평균(s2)1.041.491.892.252.76확장불확도0.090.110.150.170.17일차함수 y=0.042x+0.199가 그려졌다. 이전의 그래프와 비교했을 때 결정계수 R2값은 0.997로 0,004만큼 상승했다. T2 그래프의 점들이 추세선 위에 정확히 위치했다. 그 대신 확장불확도는 전보다 상승했다.T=2 pi sqrt {{l} over {g}} 식에서 알 수 있는 또 다른 사실은 중력가속도가g= {4 pi ^{2}} over {T ^{2}} l 로, 주기와 실의 길이로 표현가능하다는 점이다. 실험 결과를 바탕으로 cm를 m로 단위변환해주고 중력가속도를 구해보면,g=4 TIMES pi ^{2} TIMES {1} over {0.042} TIMES 0.01=9.39962 CDOTS 이다. 이를 반올림하면, 이 실험에서 측정한 중력가속도 g의 값은 약 9.4m/s2이다. 오차율 공식은 다음과 같다.오차율(%)= {이론값-실험값} over {이론값} TIMES 100 -(1)(1)의 식에 대입하여 구해보면오차율(%)= {(9.8-9.4)} over {9.8} TIMES 100=4.0816 CDOTS %이다. 반올림하면, 이 실험 결과를 바탕으로 중력가속도를 구했을 때의 오차율은 약 4%였다.Ⅴ. 결론단진자 주기에 영향을 미치는 요인을 찾기 위해 2가지 실험을 진행하였다. 실의 길이와 추의 질량에 따른 주기를 측정하였다. 최종적인 실험 결과로는 실의 길이는 단진자 주기에 영향을 주지만 추의 질량은 주기와 상관이 없는 것으로 나타났다.실의 길이에 따른 T2 그래프를 그려 실의 길이와 주기의 더 정확한 비례 관계를 보였다. 또한, 중력가속도 값을 구해 실험의 오차율이 약 4%라는 것을 구했다.우리가 측정한 값에 차이가 생긴 오차 요인에는 여러 가지가 있다. 1) 사람마다 초시계를 누르는 속도가 달라 발생하는 측정 상의 오차가 있다. 2) 추가 진자 운동을 할 때 흔들려 좌우로만 움직이지 않고, 방향이 돌아가는 세차 운동을 하였다. 3) 진자 운동을 할수록 공기 저항에 의해 추의 속도가 느려졌다. 4) 추가 운동할 때 스탠드가 흔들렸다.
