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물리학실험2 전류가 만드는 자기장

서론실험 목적본 실험에서는 전류가 흐르는 간단한 모양들의 도선 주위에 자기장이 어떻게 형성되는지 살펴본다. 다양한 모양의 도선, 그리고 거리, 전류, 각도의 변화에 따른 자기장의 크기와 방향을 관측하고, 이때 비오-사바르 법칙의 원리와 응용법을 정성적으로 확인한다.이론적 배경비오-사바르 법칙전류가 흐르는 도선은 주위에 자기장을 형성하고, 자기장은 오른손 굽은 법칙에 따라 방향을 가진다. 이 도선에 의해 어떤 임의의 점 P에서 생기는 자기장의 크기는 도선에 흐르는 전류 i에 비례하고, 도선의 미소부분 ds 으로부터의 거리의 제곱에 반비례하고, 전류와 변위 백터의 방향각 의 sin 값에 비례한다. 이 관계식이 비오-사바르 법칙이다… (1)이때, 은 magnetic permeability (투자율) 이며, 값은 이다. 따라서 도선이 만드는 자기장의 크기는 도선의 미소부분들이 형성하는 자기장들의 합이다.앙페르 법칙그러나 도선의 모양이 복잡하면 비오-사바르 법칙을 사용해 자기장을 계산하기 어려워진다. 이때, 전류 분포가 대칭성을 이루면, 비오-사바르 법칙에서 유도된 앙페르 법칙을 사용하여 편리하게 자기장을 계산할 수 있다. 앙페르 법칙은 도선 주위에 닫힌 고리를 그리게 되면, 그 고리의 각 지점에서의 자기장 백터를 선 적분한 것이 닫힌 고리의 단면을 통과하는 총 전류에 비례하는 현상을 설명한다.… (2)솔레노이드의 자기장이상적인 솔레노이드는 무한히 길고 코일이 무한히 촘촘히 감긴 원통 도선이다. 코일에 흐르는 전류들은 그림 1처럼 평행한 방향으로 흘러, 각 코일의 자기장을 더하면 내부의 자기장은 한쪽 방향을 향해z축과 평행하게 형성되고, 크기 또한 균일하다.그림1. 이상적인 솔레노이드의 자기장앙페르 법칙을 사용해 이상적인 솔레노이드의 외부와 내부 자기장의 크기를 구할 수 있다. 먼저 닫힌 사각형 고리를 그리고, 4개의 직선을 관찰해본다. z축과 수직인 두 직선은 자기장과 수직이기 때문에 자기장 세기에 영향을 안 끼친다. 따라서 z축과 평행한 두 직선을 고려하면 다음과 레노이드의 반지름이 R, P에서 왼쪽 끝까지 거리를 a, 오른쪽 끝까지 거리를 b라고 두면, 자기장은 다음과 식으로 나타낼 수 있다.… (5)무한히 긴 직선 도선의 자기장굽은 오른손 법칙을 사용하면 무한히 긴 직선 도선의 주위 자기장은 도선을 감싸듯이 형성된다. 도선은 대칭성을 띠우기 때문에, 거리 R만큼 떨어진 점들의 자기장은 모두 일정하다. 즉, 전류분포는 대칭이며, 앙페르 법칙을 사용해 자기장을 쉽게 구할 수 있다. 도선 주위를 감싸는 닫힌 원형 고리가 있다고 생각하자. 여기서 고리의 방향은 자기장과 평행하다.… (6)사각형 코일의 자기장그림 3에서 사각형 코일이 점 P에 만드는 자기장은 비오-사바르 법칙을 통해 알 수 있다.그림 3.사각형 코일의 안쪽 자기장먼저 기준이 되는 직선 도선을 살펴보면, 길이가 L인 직선을 반으로 나눈다. 그리고 각 반쪽 위의 미소부분 ds들이 만드는 자기장의 합이 점 P에 만드는 자기장이다. P에서부터 미소부분까지 거리를 r, 그리고 ds와 r이 이루는 각도를 라고 한다., ,각 도선들이 P에서 만드는 자기장을 계산해보면:직선 도선이 만드는 자기장:… (8)수평 도선이 만드는 자기장:… (9)본론실험 방법홀 센서는 자기장을 절대적인 기준으로 측정해야 하는 것이 아니기 때문에, 먼저 초기값을 지정해주는 보정을 해야 한다. Offset 보정은 센서가 자기장이 없는 영역에서 센서 출력 값이 0이 되도록 영점 조정한다. 홀 센서를 외부 자기장으로부터 멀리 위치시켜 (전기장치로부터 멀리), 전압이 Ch 1,2,3 에서 0.1 Voltage 이하가 되도록 손잡이를 조정한 후 컴퓨터에서 offset zero 를 누른다. 이때 읽은 x,y,z 방향의 값을 컴퓨터는 나중에 측정값에서 빼 줘, 데이터의 정확성을 높여준다. 그리고 홀 센서는 자기장에 비례하는 전압을 출력해야 하지만 센서의 종류, 흐르는 전류, 온도 등에 따라 달라지므로, 20 Gauss 자기장을 측정할 때 20G가 출력되도록 센서를 보정해준다. 솔레노이드의 감은 밀도를 구하고, x축에 좌우로 움직이며 위치에 따른 z축의 자기장의 변화를 측정했다.실험 데이터 및 결과사용한 솔레노이드는 반지름이 2.5cm, 길이가 15cm, 감긴 횟수가 500회이고, 사각형 코일은 길이가 18cm, 감긴 횟수가 30회이다.솔레노이드: 전류와 위치에 따른 자기장그래프1. 전류에 따른 솔레노이드 자기장그래프1에서 전류와 솔레노이드 중심에서 측정한 자기장의 세기는 비례한다는 것을 알 수 있다. 이 관계는 높은 correlation (0.9951)값으로 확인할 수 있고, 앙페르 법칙을 통해 유도한 공식 (4)이 증명된다. 전류가 높을수록 솔레노이드 코일에 흐르는 전도전자들이 많아져 더욱 강한 자기장을 형성한 것으로 보인다. 그러나 이론대로 실험값은 원점을 지나지 못하고, 공식(4)를 통해 구한 이론값들보다 크고, 기울기를 사용하여 구한 오차율도 23.2%이다.그래프2. 위치에 따른 솔레노이드의 자기장 (0.2A)솔레노이드 중심을 z축상위 원점으로 두었을 때, 자기장의 세기는 중심에 있을 때 가장 높았고, 중심으로부터 멀어질수록 줄어든다. 또한 솔레노이드는 좌우로 움직여도 모양이 안 변하기 때문에, 대칭인 전류분포를 가졌다 할 수 있다. 이 특징은 대칭성을 이루는 그래프2에서 보인다. 그리고 솔레노이드 자기장은 각 코일들이 만들어내는 자기장의 합이다. 따라서 중심은 모든 코일들과 거리가 가장 짧으므로, z축 방향으로 받는 자기장의 세기가 가장 큰 것이고, 반대로 양 끝으로 갈수록 대부분의 코일들과 거리가 멀어져 자기장의 세기가 줄어드는 것이다. 이 현상은 그림2의 그래프와 비슷하고, 공식 (5)를 확인함으로써 비오-사바르 법칙의 유효성을 증명한다. 그래프2의 실험값도 전반적으로 이론값보다 크며, 솔레노이드 실험에는 실험값을 높이는 오차가 있을 것이다.방사형 평면 위 자기장30°, 1cm 간격으로 사각 고리의 한 도선 직선 주위의 자기장을 관찰했다. 자기장은 전반적으로 도선을 중심으로 시계 반대방향으로 휘감는 모양을 띠고 있다. 그리고 자기장의 세기는 화살표의 현상과 이론값은 공식 (8)과 (9)를 더한 값을 통해 알아볼 수 있었다. 그러나 실험값은 이론값과 비슷한 현상을 보이지만, 실험값이 이론값보다 커서 외부 자기장의 영향이 의심된다.Discussion측정오차먼저 보정 과정에서의 오차가 있다. 먼저 offset 보정을 통해 홀 센서의 영점조정을 했지만, 다시 한번 홀 센서를 자기장이 없는 영역에 위치하면 Ch1,2,3의 값이 전보다 높은 것을 볼 수 있었다. 이는 외부 자기장의 세기가 컴퓨터, 또는 다른 조들의 자기장에 의해 바뀌어 일어난 오차일 수 있다. 영점조정이 제대로 안된 상태에서 실험을 진행하여 누적되는 외부 자기장의 영향을 배제하지 못했으므로, 이는 실험값이 이론값보다 크게 나오는 현상을 설명할 수 있다. 따라서 전기장치가 최소한으로 있는 장소에서 영점조정을 하고 실험을 진행하는 것이 바람직하다.또한 홀 센서 보정을 할 때 0.47A을 20 Gauss로 만드는 전류로 사용하였다. 그러나 사실 계산한 값은 0.477A이여서 각 전류에 의해 측정되는 자기장은 실제보다 큰 값을 보였을 것이다. 이 오차는 솔레노이드, 사각형 코일의 자기장이 이론값보다 큰 이유를 설명할 수 있으나, 비교적 작은 전류의 차이이기 때문에 그래프에서 보여지는 큰 오차율을 다 설명해주지는 않는다. 문제를 해결하기 위해선 정확히 0.477A로 전류를 설정해 홀센서를 보정하는 것이다.솔레노이드 실험에서 정확히 중심을 파악하지 못해 자기장을 일정하게 측정하는데 어려움을 겪었다. 그러나 그래프1의 높은 correlation값을 보면 데이터는 전반적으로 균일하여 큰 오차는 아니다. 그리고 홀 센서의 z축 방향을 손으로 고정하여 자기장을 측정했어야 하나, 흔들림 때문에 자기장이 x, y축의 자기장도 측정하였다. 이는 사각형 코일의 자기장을 측정했을 때도 일어났다. 3차원 홀 센서가 측정하는 자기장은 x,y,z성분으로 이루어져 있어, 총 자기장의 크기는 이다. 솔레노이드와 사각형 코일 자기장은 z축 방향만을 측정했기 때문에, 흔들림으로 생긴 x 솔레노이드를 사용하면 코일이 균일한 간격으로 있게 되어 그래프 데이터의 대칭성과 정확성을 높여 줄 것이다.주위 자기장의 영향모든 데이터에서 볼 수 있듯이 이론값이 실제값보다 크게 나왔다. 이는 분명 외부의 자기장이 실험에 간섭하여 측정되는 자기장의 크기를 높인 것일 거다. 외부 자기장의 존재는 그림3에서 볼 수 있다. 방사형 평면 위 자기장은 반대 시계 방향을 휘감는 모양을 가져야 하지만, 왼쪽 위 화살표들은 북서쪽 방향을 가르킨다. 실제 그 곳에는 큰 전기장치인 컴퓨터가 있었다. 컴퓨터도 전류가 흐르기 때문에, 이로 인한 자기장이 실험 내내 영향을 줬을 것이다. 즉, 솔레노이드 실험에서 높은 23.2% 오차율도 설명해주고, 사각형 코일 안쪽의 자기장에서도 0이되어야 할 중심에 자기장이 측정되는 현상도 설명해준다. 그리고 모든 실험값들은 이론값과 일정한 차이를 가지기 때문에, 일정한 외부 자기장, 즉 컴퓨터가, 실험에 간섭했다. 해결하기 위해서 실험 기구를 전기장치와 최대한 멀리 떨어트려 실험을 하는 것이다.결론본 실험을 통해 간단한 형태의 도선에 흐르는 전류가 형성하는 자기장의 성질에 대해 알아보았고, 비오-사바르 법칙도 관찰하였다. 솔레노이드, 사각형 고리를 사용하여, 전류의 크기와 센서의 위치에 따라 변화하는 자기장의 방향과 세기를 알아보았다. 솔레노이드에서 자기장은 z축 방향과 평행하고, 전류와 자기장의 세기는 비례하며, 중심과 가까울수록 자기장이 제일 크다는 것을 알 수 있었다. 이 관계들은 비오-사바르 법칙에서 유도된 공식들을 사용해 그래프를 그려 확인할 수 있었다. 비록 실험값들은 이론적으로 알맞은 현상을 보였지만, 오차율이 23.2%가 될 정도로 실제값보다 훨씬 컸다. 이에 대한 오차로는 외부 자기장, 균일하지 않는 코일로 인한 비대칭한 자기장, 그리고 offset보정에서 배제하지 못한 자기장이 있다. 그래도 그래프의 correlation 값과 전반적으로 패턴을 따르는 데이터를 보였다. 이로써 비오-사바르 법칙과 솔레노이드의 이론을 정량적으로

자연과학| 2022.10.08| 5페이지| 1,000원| 조회(200)

레포트, 물리학 실험, 실험 레포트, 실험 보고서, 전류가 만드는 자기장

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물리학실험2 전류와 전류 사이

서론실험 목적전류가 흐르는 도선이 형성하는 자기마당 내에 닫힌 도선이 있을 때, 닫힌 도선은 자기장에 의해 돌림힘을 받아 회전한다. 본 실험에서는 솔레노이드의 자기장 안에 전류천칭을 넣고, 솔레노이드와 전류천칭의 전류를 바꿔가며 천칭의 눈금을 기록하여 각 변수가 돌림힘의 크기와 방향에 어떠한 영향을 주는지 알아본다. 이를 통해 전류와 전류사이의 돌림힘에 관한 이론을 살펴본다.이론적 배경전류가 흐르는 도선전류가 흐르는 도선 주위에는 자기장이 형성된다. 자기장의 방향은 오른손 법칙을 통해 알 수 있고, 크기는 앙페르 법칙이라는 자기장과 전류의 관계식을 사용해 구할 수 있다. 전류분포가 대칭한 도선이 가상의 고리 안에 닫혀 있다고 하면, 앙페르 법칙은 그 고리의 각 지점에서의 자기장 백터를 선적분한 것이 닫힌 고리의 단면을 통과하는 총 전류에 비례하는 현상을 설명한다. 이 관계식은 공식(1)로 표현한다.… (1)여기서 는 투자율 (), 는 닫힌 고리 안에 있는 총 전류, 는 고리의 미소부분, B는 자기장이다.솔레노이드의 자기장솔레노이드는 코일이 촘촘히 감긴 원통 도선이고, 자기장은 각각의 코일이 만드는 자기장의 총합이다. 코일의 전류들은 평행하게 흘러가기 때문에 인접한 두 도선 사이의 자기장은 상쇄되어 내부 자기장은 솔레노이드의 중심축과 평행하게 형성된다. 따라서 무한히 길고 코일이 빽빽하게 감겨진 이상적인 솔레노이드에서 내부 자기장은 중심축과 평행하고 균일하다. 또한, 이상적인 솔레노이드는 회전과 반전대칭성을 이루고 있어, 전류분포가 일정하다는 것을 추론할 수 있다. 즉, 앙페르 법칙을 사용하면 이상적인 솔레노이드의 외부와 내부 자기장 크기를 알 수 있다. 이상적인 솔레노이드에서 닫힌 사각형 고리를 그림1과 같이 그렸다.그림1. 이상적인 솔레노이드의 자기장세로 직선들은 z축과 수직이여 자기장 세기에 영향을 안 끼치기 때문에, z축과 평행한 직선들만 앙페르 법칙을 다음과 같이 적용했다.… (2)이때, 를 늘려도 닫힌 고리에서의 자기장은 공식(2)와 항상 똑같다. 따의해 회전하게 된다.그림 2. 고른 자기장속에 전류고리즉, 돌림힘 (torque)를 받는다. 그림2와 같이 고른 자기장 B속에서 전류 I가 흐르고, 가로와 세로 방향의 길이가 a와b, 감긴 횟수가 N인 닫힌 고리가 각도 만큼 기울여져 있으면, 고리 도선이 받는 돌림힘은 아래 식으로 나타낼 수 있다.… (6)이 전류고리가 솔레노이드 내부의 자기장에 의해 회전을 하면, 공식(5)를 위 공식에 대입해 새로운 식을 세울 수 있다.… (7)전류 천칭전류 천칭이 솔레노이드에 의해 돌림힘을 받으면, 천칭은 계속 한 방향으로 회전할 것이다.그림3. 전류 천칭의 평형상태그러나 그림 3에서 볼 수 있듯이, 전류천칭은 자기마당에 의한 토크와 중력에 의한 반대 방향의 토크가 작용되어 평형상태를 이룬다. 그림3에서 중력은 자기 돌림힘 때문에 만큼 회전된 천칭을 원래의 방향으로 되돌리려는 힘을 가하는 것이다. 즉, 평형상태에 있는 천칭이 받는 중력의 토크와 자기 돌림힘은 크기가 같다. 이때, 천칭 받침 축의 반지름을 r, 무게를 M, 중력 가속도를 g라고 하면, 중력이 천칭에 가하는 토크는 다음과 같다.… (8)솔레노이드의 자기장이 받침대와 이루는 각도 는 의 여각이다. 따라서, 는 로 바꿀 수 있다. 평형을 이루는 천칭에 작용되는 돌림힘의 관계식을 적어보면 다음 식이 나온다.받침대의 중심으로부터 가리키개까지의 거리를 L, 가리키개가 측정한 변위를 y라고 하면, 이다. 만약 회전각이 아주 작은 값이면, 로 가정할 수 있다.… (9)본론실험 방법솔레노이드와 전류 천칭을 직류 이중 전원 장치에 연결하기 전에, 천칭에 달린 나사를 돌려 천칭이 영점을 평행하게 가르키도록 한다. 이는 외부 자기장의 영향이 없는 상태에서 천칭을 영점조정 하는 것이다. 이때, 공식 (6)에서 알 수 있듯이 자기장과 전류 고리가 평행하면 토크가 안 생긴다. 따라서 천칭을 아주 살짝 기울여진 상태로 고정시키는 것이 나중에 전류가 흐를 때 돌림힘을 관찰하기 편하다. 그 다음 솔레노이드와 천칭을 전원 장치와 연결시킨 후류를 0.2A부터 0.2A씩 높이며 2.0A까지 값을 조정하며 눈금을 기록한다. 데이터의 정확성을 위해 실험을 진행하면서 지속적으로 영점조정이 제대로 되었는지 확인했다. 이는 모든 전류를 0으로 둔 다음 천칭이 영점으로 돌아가는지를 보며 알 수 있다. 그리고 솔레노이드와 천칭의 전류가 각각 2.0A, 2.5A를 안 넘게 주의한다. 넘으면 도선에 열이 나 사고가 발생할 수 있기 때문이다. 또한 천칭에 전류가 흐르고 있을 때 천칭을 받침 못에서 때면 스파크가 일어나 천칭과 받침대가 상할 수 있으니 이 점을 유의하여 실험을 했다. 전류가 너무 세면 천칭이 솔레노이드 내부 벽면에 닿아 정확한 측정이 어려운 점도 있기 때문에 전류를 2.0A이하에서 실험하는 것이 바람직하다.실험 데이터 및 결과전류 천칭은 질량이 19.73g, 감긴 횟수가 3번, 가로 길이 43mm, 솔레노이드 안의 들어간 길이가 73mm, 받침축의 반지름이 0.5mm, 중심에서 가르키개까지의 거리가 10cm였다. 솔레노이드는 550회 감겼고, 총 길이가 120mm이며, 지름은 78mm이다.솔레노이드의 전류공식(9)에 따르면 수직 변위 (눈금) y값과 솔레노이드의 전류 는 서로 비례한다. 이와 같이 실험데이터를 이론값과 함께 그래프 했다. 돌림힘의 변화를 직관적으로 분석하기 위해y를 중력에 의한 토크 로 환산하여 에 대하여 그래프 하였다.그래프 1. 솔레노이드 전류에 따른 토크 (천칭:0.99A)그래프1의 높은 correlation 값 ( 에서 볼 수 있듯이, 솔레노이드의 전류와 토크는 linear 관계인 것을 알 수 있다. 전류가 커질수록 코일에 흐르는 시간당 전하량은 증가하기 때문에, 앙페르 법칙을 통해 각 코일이 형성하는 자기장의 크기가 커지는 것을 알 수 있다. 따라서 솔레노이드의 전류가 증가할수록, 전류 천칭은 자기장에 의해 더 강한 자기력을 받아 회전을 하게 되는 것이다. 즉, 천칭의 전류가 일정하면, 솔레노이드의 전류가 클수록 천칭이 받는 자기 돌림힘의 크기도 커진다는 결론을 내릴 수 있다. trendline 또한 원점을 지나지 않는다.돌림힘의 방향전류의 값에 따라 돌림힘의 방향은 변하지 않았다. 매 실험 시도마다 천칭은 아래로 기울어져 있기 때문이다. 그러나 전선을 바꾸어 전류들을 반대 방향으로 흐르게 하면, 천칭은 위로 기울어져 돌림힘의 방향이 바꾸었다는 사실을 알 수 있다. 결과적으로 천칭에 전류가 시계방향으로 흐르고, 솔레노이드 코일에서 전류가 위로 감싸듯이 흐르면 천칭은 아래로 기울어지고, 솔레노이드의 전류 방향을 반대로 바꾸면 천칭은 위로 기울어진다. 이는 오른손 법칙을 통해 알 수도 있다. 즉, 돌림힘의 방향은 전류의 크기 보다는, 전류의 방향에 의존하며 오른손 법칙을 따라 형성된다.Discussion눈금의 오차먼저 솔레노이드와 전류 천칭의 다양한 길이, 무게 등을 자를 사용해 측정했기 때문에 어느정도 오차범위가 있을 것이다. 그러나 대부분의 값들은 mm단위로 쟀기 때문에, 상수값들로 인한 오차범위는 그래프1과2에서 보여지는 이론값과 실험값의 꽤 큰 차이를 설명해주지는 않는다. 그러나 눈금의 오차 범위는 비교적 큰 오차를 준다고 볼 수 있다. 눈금은 2mm단위로 나누어져 있기 때문에 수직 변위 y를 매우 정확하게 측정하기는 어렵다. 더군다나 천칭의 두께도 1.4mm이어서 천칭이 어떤 눈금을 가르키는지 알아보기도 힘들었다. 본 실험에서는 천칭의 윗면이 가르키는 눈금을 기록했기 때문에, 두꺼운 두께로 인해 눈금은 원래 눈금값보다 더 적게 기록되었을 것이다. 이로 인해 계산한 돌림힘은 더 작아졌으며, 이는 실험값이 이론값보다 작은 그래프1, 2의 데이터들을 어느정도 설명해준다. 해결방안으로는 더 얇은 천칭을 사용하는 것이다.가리키개의 눈금을 기록할 때 천칭의 흔들림 때문에 측정하는 데 큰 어려움을 겪었다. 천칭이 돌림힘을 받아 기울어 졌을 때, 미세하게 계속 흔들려 천칭이 정확히 어떤 눈금을 가리키는지 알아보기 힘들었다. 어느정도 움직임이 잦아들었을 때 눈금을 기록하긴 했지만, 가끔씩은 눈금을 이론보다 더 크게 기록, 혹은 이론보다 더 작크게 측정되었을 것이다. 이 오차는 그래프 1과2에서 제일 큰 전류값에서 측정된 돌림힘이 실험값의 추세선보다 훨씬 높은 것에서 보인다. 문제를 해결하기 위해 전원 장치를 더욱 정밀한 것으로 바꾸던가, 설정한 최대 전류값보다 더 작은 전류에서 돌림힘을 측정하는 것이 바람직하다.이상적이지 않은 솔레노이드실험에서 사용된 솔레노이드는 유한한 길이를 가지고 있다. 따라서 내부 자기장은 균일하지 않으며, 중심에서 멀어질수록 자기장의 크기는 감소한다. 그러나 계산에 사용된 공식(4)는 전류 천칭이 솔레노이드 중심에서 자기력을 받는다고 가정하였다. 사실 천칭은 중심이 아닌 솔레노이드 내부의 넓게 놓여있기 때문에, 균일하지 않고 더 약한 자기장을 받았을 것이다. 즉, 이러한 가정은 오차를 만들어 데이터의 정확성을 떨어트린다. 참고 자료 [3]에서 솔레노이드의 내부 자기장의 실제 크기를 다음과 같이 표현한다.… (10)이때, R은 솔레노이드의 반지름, 중심축의 왼쪽 끝까지 거리는 a, 오른쪽 끝까지 거리를 b이다. 공식(9)를 사용해 계산한 이론값은 원래보다 더 크게 계산된 것이며, 이는 실험값이 이론값보다 작은 현상을 설명해준다. 위의 공식(10)을 고려하여 오차를 보정한다면 실험값과 이론값은 비슷한 값을 지니게 될 것이다.결론이 실험에서 솔레노이드 내부에 전류 천칭을 넣어 각각의 전류를 변화하며 천칭에게 가해지는 돌림힘의 크기와 방향을 관찰했다. 천칭이 받는 자기 토크와 중력에 의해 만들어진 되돌림 토크와의 상쇄됨을 이용하여 공식(9)를 유도할 수 있었고, 각각 도선의 전류는 토크와 비례성을 지니고 있다는 것을 배웠다. 이를 이용하여 각 전류를 돌림힘에 대하여 그래프 해본 결과, 그래프는 모두 높은 correlation 값을 지니며 전류와 토크의 비례되는 관계를 다시 한번 증명했다. 그러나 이론적으로 값을 계산한 결과, 실험값은 이론값보다 더 낮다고 나왔다. 이에 대한 대표적인 오차들로는 이상적이지 않는 솔레노이드 내부의 자기장을 고려하지 않는 점과, 천칭의 두께로 인한 눈7.

자연과학| 2022.10.08| 5페이지| 1,000원| 조회(138)

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물리학실험2 전자기 이끎

서론실험 목적도선 주위에 자기선속이 시간에 따라 변하면, 도선 내에 기전력이 유도되는 현상을 볼 수 있다. 본 실험에서는 이러한 전자기 유도 현상, 즉 페레데이의 법칙과 렌츠의 법칙을 전동기를 사용하여 확인한다. 자석의 자기장 속에 코일을 회전시켜, 오실로스코프로 AC단자와 DC단자에서 발생하는 각 유도 기전력이 전동기에 가해지는 전압과 자석의 모양에 따라 어떻게 바뀌는지 관찰한다. 이 과정에서 전동기의 원리도 살펴본다.이론적 배경페레데이 법칙과 렌츠의 법칙자기 마당 B 내에서 도선 고리가 있을 때, 고리의 면을 통과하는 총 자기선속을 다음과 같이 표현할 수 있다. 여기서 각도 는 단면 A에 수직한 선이 자기장과 이루는 각도이다.… (1)이때, 자기선속 이 시간 에 따라 계속 변하고 있으면, 고리 내에 자기장 다발의 변화량을 저항하는 기전력 이 유도된다. 이것이 페레데이의 전자기 유도 법칙과 렌츠의 법칙이다. 페레데이 법칙에 따르면, 유도되는 기전력의 크기는 자기선속의 변화율에 비례한다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.… (2)위 식은 고리의 감은 횟수 N을 고려한 것이다. 또한 (-) 부호는 유도 기전력의 전류의 방향을 의미하며, 렌츠의 법칙에 의해 정의된다. 즉, 전류는 자기선속의 변화량을 방해하는 방향으로 생성되는 것이다. 이 현상은 에너지 보존의 법칙과 연관되어 있다. 유도 기전력도 발생되는 전류로 인해 주위에 자기장을 형성한다. 만약 유도 기전력의 자기장이 외부 자기선속의 변화량과 같은 방향으로 형성되면, 그 고리 내에 발생하는 기전력의 크기는 끊임없이 증가할 것이다. 에너지는 없앨 수도, 만들어 낼 수도 없기 때문에, 이와 같은 현상은 에너지 보존 법칙과 모순된다. 따라서 유도되는 기전력의 자기장은 외부 자기선속의 변화량을 저항하는 방향으로 형성되어야 한다. 따라서 도선 주위에 자기선속이 시간이 지날수록 바뀌고 있으면, 도선에 유도되는 기전력의 크기는 자기선속의 변화율과 비례하고, 자기선속과 반대 방향을 향하는 자기장이 발생하도록 기전력이 유도된터 를 sin함수 형태로 왕복하는 교류 기전력이 발생된다.직류 기전력직류 기전력은 주기적으로 전류가 흐르는 방향이 바뀌는 교류 기전력과는 달리, 전류의 방향이 일정한 방향으로 형성되는 기전력이다. 따라서 직류 발전기에서는 그림2에서 볼 수 있듯이 정류자 (commutator)를 사용하여 교류 전류를 직류로 변환한다.그림 2. 정류자를 사용한 발전기정류자를 사용하면 도선 고리가 반 바퀴 회전할 때 마다 정류자와 접촉 단자 (brush)가 접촉하는 방향이 바뀌어 전류가 하나의 일정한 방향으로만 흐르게 된다. 즉, 발전기는 도선 고리가 회전하는 동안 매 순간 가장 높은 기전력을 출력하도록 설계되어 있다. 이러한 원리로 인해, 정류자가 제공하는 기전력은 공식 (3)의 절대값의 형태로 나타날 것이며, 직류 기전력의 형태와 비슷해진다.본론실험 방법먼저 USB케이블을 컴퓨터에 연결시킨 뒤 Hantek 프로그램을 실행한다. 이 프로그램은 나중에 유도되는 기전력을 그래프로 출력해준다. 현재 아무런 입력 신호가 없기 떄문에 프로그램에는 일직선만 있을 것이다. 그 다음 BNC케이블의 말단 프로브를 오실로스코프의 reference 신호 output에 연결한다. 연결이 잘 되었으면 오실로스코프의 LED신호에 초록색 불이 들어온다. 만약 빨간불이 들어오면 연결 상태를 다시 확인해본다. 인제 페레데이 실험장치의 DC단자를 오실로스코프와 연결하여 기전력을 측정할 준비를 한다. 실험장치의 도선 고리는 두 개의 자석 사이에 놓여있으며, 이 두 자석들의 모양을 바꿀 수 있다. 자석은 큐브 형태로 되어 있으며, 3개의 면에 각각 큰 정사각형 자석, 중간 크기의 직사각형 자석, 그리고 작은 원형 자석이 박혀 있다. 이 큐브를 고정한 나사를 느슨하게 한 다음 옆으로 돌리면 자석의 모양을 바꿀 수 있다. 먼저 두 자석의 모양을 큰 정사각형의 모양으로 둔다. 이때, 두 자석에 의해 생기는 자기장은 일정하며 도선 전체를 감쌀 수 있다. 전원장치를 켜 전동기에 전력을 가해준다. 코일이 너무 빨리 돌면 기계에서 전압의 진폭 크기를 직접 고르거나 노란색 다이얼을 돌려 y축 (전압)의 스케일을 조정할 수 있다. 첫번째 실험에서 전압을 서서히 증가시켜 전동기에 전력을 세게 가했다. 이때, 출력된 그래프들을 저장하였다. 두번째 실험에서는 자석의 형태를 큰 정사각형 모양에서 작은 원형모양으로 바꾸어 형성되는 그래프를 저장했다. DC단자의 데이터를 다 기록한 이후, 오실로스코프를AC단자와 연결시켜 똑같은 실험들을 실행했다.실험 데이터 및 결과Hantek프로그램 그래프의 x축은 시간, y축은 유도 기전력을 나타낸다.그래프 1. 교류 기전력의 오실로스코프 개형a) 큰 정사각형 자석, 10.6V (스케일: 100ms, 100mV)b) 큰 정사각형 자석, 12.0V (스케일: 100ms, 100mV)그래프 2. 직류 기전력의 오실로스코프 개형a) 큰 정사각형 자석, 10.6V (스케일: 100ms, 100mV)b) 큰 정사각형 자석, 12.0V (스케일: 100ms, 100mV)그래프 3. 원형자석의 오실로스코프 개형교류 기전력, 12V (스케일: 50ms, 200mV)직류 기전력, 12V (스케일: 50ms, 200mV)AC와 DC 단자그래프 1에서 볼 수 있듯이 교류 기전력의 오실로스코프 개형은 sin함수 형태를 갖추고 있다. 이는 공식 (3)을 만족하므로, 동시에 페레데이의 전자기 유도 법칙과 렌츠의 법칙을 증명한다. 그리고 DC단자는 AC단자와는 달리 기전력이 전부 양수, 즉 한 방향으로만 전류가 흐르는 것을 볼 수 있다. 자세히 살펴보면 직류 기전력은 교류 기전력의 절댓값이라는 것을 확인할 수 있다. 이는 고리가 반 바퀴 돌 때 마다 정류자가 브러쉬와 접촉하는 방향을 바뀌어 일정한 전류를 흐르게 한 것이다. 따라서 직류 기전력은 교류 기전력의 주기의 절반이다. 그러나 직류 발전기에서 기전력은 완전히 절댓값이 아니고, (-)부호를 지닌 전압 값도 지니고 있다. 특히 그래프3에서 이 현상이 보인다. 이는 아마 정류자의 배치가 완벽하지 못하여, 기전력의 방향이 정류자에 의해 기전력이 발생한다). 또한 회전속도가 빨라졌기 때문에 기전력이 바뀌는 주기도 짧아져야 된다. 다시한번 1a)와 1b)를 보면, 같은 스케일로 그려졌지만 1b)가 1a)보다 더 많은 oscillation을 지니고 있다. 즉, 회전속도가 빨라지면 기전력의 크기가 증가하고, 주기 또한 짧아진다는 것을 관찰할 수 있다. 이는 DC, AC단자 둘다 적용된다.다른 형태의 자석작은 원형 자석을 사용했을 때 오실로스코프 개형은 매우 달랐다. 자석의 자기장이 도선 고리의 면적을 다 덮지 못하기 때문인 것 같다. 이론적으로 생각하면 원형 자기장은 매우 작기 때문에, 도선고리를 완전히 통과하는 시간이 있다. 이때 자기선속은 안 바뀌어서 유도 기전력은 0이다. 반대로 고리를 완전히 통과하지 못할 때 자기선속이 변해 유도 기전력이 생긴다. 이를 그림 3에서 나타냈다.그림 3. 원형자석의 이론적인 유도 기전력하지만 실제로 그래프 3a)에서는 유도 기전력이 0이여야하는 구간에 굴곡이 있다. 이는 아마 원형자석의 모서리 효과로 인해 자기장이 일정하지 않아, 도선이 회전하면서 어느정도 자기선속을 꾸준히 느껴 일어난 현상일 수 있다. 3b)는 이론대로 교류 기전력 3a)의 절댓값인 것을 볼 수 있고, (-) 기전력은 앞서 설명했듯이 정류자에 의한 오차이다. 또한 원형자석의 기전력이 큰 정사각형 자석보다 크고 주기가 짧다. 이는 작은 자석은 고리의 일부분만 통과하기 때문에, 순간적으로는 자기선속이 더 많이 변화하기 때문에 일어났을 것이다. 유도 기전력은 자기선속의 변화율과 비례하기 때문이다.Discussion노이즈 현상노이즈 현상은 전선으로 인한 오류로, 모든 그래프에서 볼 수 있다 (갑자기 긴 선이 생기는 부분들). 본 실험에 데이터는 다행히도 노이즈 현상이 심하지 않아 그래프를 qualitatively 분석할 수 있었지만, 가끔 유도 기전력의 최대값, 주기 등을 알아보려 할 때 어려움을 겪는다. 즉, 이러한 값들은 오차를 지닐 것이다. 심한 노이즈 현상을 해결하기 위해 Hantek 프로그램를 보면 어느 정도 의미있는 비교를 할 수 있기 때문에 이 오차에 의한 영향은 미미하다고 볼 수 있다.비대칭한 자석과 모서리 효과자석을 고정시킬 때 자석은 완벽하게 대칭을 이루고 있지 않았다. 즉, 형성되는 자기장은 완벽하게 일정하지 않다. 이 오차는 모서리 효과와 고려하면 데이터에 큰 영향을 줄 것이다. 그래프 3 AC단자에서 0이 되어야 할 구간에서 굴곡이 주기적으로 생기는 것으로 이 오차를 볼 수 있다. 해결 방안으로는 더 큰 자석을 사용해 모서리 효과를 최소화하고, 자기장이 일정하도록 하는 것이다.정류자직류 발전기의 유도 기전력 그래프는 이론상 교류 기전력의 절댓값이어야 한다. 그러나 본 실험에서는 완벽한 절댓값이 그래프가 안되었다. 그래프 3b)에서 볼 수 있듯이 하나의 방향으로 형성 되어야하는 기전력이 (-)부호가 있다. 이는 앞서 설명했듯이 정류자가 방향을 바꾸기 전에 기전력이 (-)부호로 내려가는 현상이다. 특히 자기선속의 변화가 빠른 작은 원형자석에서 이 오차는 크게 보인다. 따라서 더 정확한 그래프를 그리기 위해 더 정교하게 정류자가 설치된 DC단자를 사용하는 것이다.결론본 실험에서는 패러데이의 전자기 유도 법칙을 실험적으로 확인하기 위하여 두 자석 사이의 코일을 모터로 회전시켜 기전력을 측정하였다.AC단자는 sin 함수 형태로 유도 기전력이 발생했고, DC단자는 이에 대한 절댓값으로 그래프가 그려졌다. 이는 페레데이 법칙과 렌츠 법칙이 옳다는 것을 확인할 수 있었다. 그러나 DC단자에 경우, 정류자로 인해 어느정도 전류가 일정하지 않은 오차가 생겼지만, 작은 원형자석을 사용하지 않는 이상 나머지 그래프1,2 에서는 큰 오차를 보여주지 않았다. 전동기에 더 큰 전압을 가했을 때는 기전력의 크기가 증가했고, 주기 또한 짧아졌다. 이는 전압이 클수록 회전속도가 빨라져 자기선속의 변화율이 증가하여 일어난 현상으로, 공식(3)을 증명한다.그리고 원형 자석을 사용했을 때 오실로스코프의 개형이 특이하게 변하는 것을 볼 수 있는데, 이는 원형 자기장이 도4)

자연과학| 2022.10.08| 5페이지| 1,000원| 조회(139)

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물리학실험2 등전위선

서론실험 목적:본 실험에서는 도체판 위에 전류를 흐르게 하여, 여러 형태의 전극 사이에서 형성되는 등전위점들을 찾았다. 이때, 등전위선이 어떤 모양으로 형성되는지 컴퓨터 프로그램을 통해 확인하며, 전기장과 등전위선에 관한 성질을 알아보았다.이론적 배경전기장전하의 주위에는 전기장이 생긴다. 전기장은 전하의 전기력이 미치는 공간으로 다른 전하가 이 시스템에 놓이게 되면 그 전하는 전기장에 의해 영향을 받는다. 그 영향은 전하가 +1 Coulomb (C) 당 받는 전기력과 같다. 따라서 전기장은 다음과 같은 식으로 정리한다.(1)이때, 전기장의 방향을 나타내는 선은 전기력선이라 칭하고, 이 선은 전기력과도 같은 방향이다.전위와 전위차전위는 전기장 내에서 단위전하가 갖는 전기력 위치 에너지고, 다음과 같은 식으로 나타낸다.(2)공식(1)을 사용하여 공식(2)는(3)임을 증명할 수 있다.전위차는 1쿨롱의 단위 전하를 r1 지점에서 r2 지점까지 등속도로 움직일 때 필요한 일을 전위차라고 한다. 여기서 전하가 받는 전기력과 반대방향으로 힘을 가해줘야만 함으로 전위차는(4)이다. 전기력은 보존력이기 때문에 r1에서 r2 까지의 경로는 무관하다.등전위선등전위선은 전기장내에 같은 전위을 가진 위치들을 이은 선이다. 아래에 그림에서 +1C 전하의 전기장내에 있는 등전위선과 전기력선이 보여준다.그림1. 전기력선과 등전위선공식(4)을 토대로 만약 r1과 r2가 같은 등전위선 위에 있는 점이라면 전위차는 0이므로 도 0이여야한다. 이므로 전위차가 0이 되기 위해선 등전위선과 전기력선은 항상 수직이여야 한다. 또한 일정한 전위차의 등전위선들을 관찰해 보면 이 선들은 균일한 간격이 아니라는 걸 알 수 있다. 전기장은 전기장을 형성하는 원천 전하게 가까워질수록 강도가 커진다. 이는 공식 (1)을 통해 알 수 있다. 원천 전하와 가까운 위치에서 움직이려면 전기장의 영향을 극복하기 위해 더 큰 일이 가해져야 한다. 따라서 가까운 위치에 놓여있는 전하들은 멀리 위치된 전하들보다 더욱 큰 전기적 인해 도체 내에 전하량은 0이고, 전하들은 모두 표면에 분포되어 있다. 이때, 도체 표면은 등전위면이 되어, 전기력선이 등전위면과 수직을 이루기 위해 변화한다. (그림2 참고)그림 2. 전기장위에 도체실험에서는 정상 전류를 이용하기 때문에 도체 내부의 전기장은 전위차가 생겨 사실 0이 아니게 된다. 그러나 전극들은 전기 전도도가 비교적 낮은 흑연판위에 위치해 있다. 그래서 흑연판의 전위차보다 도체의 전위차는 아주 미미하기 때문에 도체의 내부 전기장을 0이라 가정한다.본론실험 방법먼저 컴퓨터를 어댑터를 사용하여 등전위선 실험장치와 연결한다. 그 다음에 Equipote라는 프로그램을 실행시킨다. 등전위선을 그릴 때 이 프로그램 화면에 그림이 나온다. 흑연판 위에 전극을 고정나사로 조인다. 안전을 위해 이때 파워 서플라이를 꺼줘야 한다. 나사로 다 조이고 나면 파워 서플라이를 적당한 전압으로 맞춘다. 전극 사이에 전위차가 너무 크면 등전 위선 간격이 좁아져 관찰하기 어렵고, 전위차가 너무 작으면 간격이 너무 벌어져 등전위선의 특징을 찾기 힘들기 때문이다. 이때 두 전극 사이에 전위차가 생겨 전기장이 형성된다. 등전위선 장치에 부착된 탐침을 이용해 흑여판 위에 임의의 위치에 갖다 댄다. 그 위치를 측정하며 같은 전위를 가지고 있는 또 다른 위치를 찾는다. Equipote 화면상의 전위는 색깔로 구분 되어있다. 따라서 같은 색의 선을 찾으면서 등전위선을 찾으면 된다. 하나의 등전위선을 그렸으면 다른 전위에 있는 등전위선을 찾아 그린다. 원형전극의 등전위선을 다 그린다음에 전압을 올리는, 또는 다른 형태의 전극 (막대전극)을 사용하여 다양한 등전위선들을 그린다.실험 데이터 및 결과실험을 통해 총 세가지의 등전위선 그림을 그렸다. 오른쪽 전극이 양전극이고, 왼쪽이 음전극이다. 또한 각 그림에서 그린 등선위선들은 모두 0.3V의 전압차 간격으로 그려졌다.그림 4. 원형전극: 1.4V 기준전압그림 5. 원형전극: 1.7V 기준전압그림6. 막대전극: 1.7V 기준전압원형전극그다. 이와 알맞게 전기력선과 수직을 이루는 등전위선도 변화한다. 또한 두 전극 전하량이 지니고 있어 기준점을 중심으로 하여 등전위선은 대칭을 이룬다. 원형전극의 등전위선 모양은 전압을 올릴 때도 (그림5) 같다.쌍전극은 한 위치에 대하여 두 개의 전기장의 영향을 받는다. 따라서 두 전극과 가까이, 또는 전극 사이에 위치해 있으면 더욱 큰 영향을 받게 된다. 그림 5에서도 하나의 원형전극 근처의 등전위선이 완벽한 원 모양이 아닌 다른 원형전극 쪽으로 쏠린 모양의 타원이라는 걸 볼 수 있다.그림5에서는 등전위선의 밀도를 자세하게 관찰할 수 있다. 이론적으로 전기장은 거리의 제곱과 반비례한다. 따라서 원천 전극과 거리가 가까워질수록 전기장의 강도가 강해진다. 그림5에서도 원형전극과 가까워질수록 등전위선의 간격이 좁아지는 현상을 볼 수 있다. 전기장이 강해지면 가까운 위치에 대하여 전기적 위치 에너지가 더 커진다. 즉, 전위가 높아진다. 결국 등전위선의 밀도는 전극과 가까워질수록 높아진다.이 등전위선의 간격에 대한 성질은 공식(3)을 통해 알 수 있다. 더 나아가 이 공식을 쌍전극 시스템에 적용하여 등전위선의 대한 이론을 확인했다. 두 전극이 시스템에 존재하기 때문에 어느 한 위치에 대한 전위는 다음과 같이 나타낼 수 있다.여기서 q는 전극의 전하량의 크기이고, 는 양전극과의 거리, 는 음전극과의 거리이다. 이 거리의 역수의 차는 전위와 비례한다는 관계를 그림5을 토대로 그래프 만들어 증명했다. 여기서 correlation 값은 0.9198로 매우 높으며, 다시 한번 등전위선은 거리와 반비례한다는 사실을 증명할 수 있었다.다른 형태의 전극: 막대 전극막대전극의 등전위선은 원형 전극과는 다르다. 그림6을 보면 막대전극의 등전위선은 이론과 알맞게 막대전극에 형태에 따라 사각형을 둘러 싸는 듯한 모양을 띄우고 있다.또한 막대전극의 전기장의 밀도도 원형전극과 다르다. 막대전극은 원형전극과는 달리 2차원적으로 대칭한다. 막대전극이 무한히 길었다고 가정해보자. 하나의 막대전극을프의 correlation은 아주 높은 0.9995이며 두 막대전극 사이의 등전위선은 균일한 밀도를 유지하다는 걸 알 수 있다. 일정한 전위차이를 가지는 구간들은 거리간격이 똑같다고도 볼 수 있다. 하지만 막대전극 끝으로 갈수록 모서리 효과가 발생해 전기력선은 더 이상 일정해지지 않고 휘어진다. 따라서 그림6에서 보이는 것처럼 막대 끝에 있는 등전위선들도 조금 휘어져 있다.Disussion기계의 오류기계 장치를 이용해 등전위선을 그렸으나 기계의 정확도와 성능의 한계 때문에 정확한 데이터를 얻는데 한계가 있을 수도 있다. 그림을 보면 등전위선이 살짝 갈라져 있거나, 두께가 두꺼운 부분을 발견할 수 있었다. 이는 프로그램이 정확히 데이터를 측정하지 못해 유사 값을 가진 지점에 등전위선을 그렸을 것이다. 특히 실험에 사용한 탐침의 접촉 상태가 불량해 가끔식 그림위에 파랑 점들이 무작위로 찍혔다. 이러한 이유 때문에 등전위선의 밀도, 모양등이 부정확하게 그려졌을 가능성이 있다. 하지만 그래프의 높은correlation, 완성된 등전위선의 그림들을 보았을 때 기계의 오류가 데이터에 의미있는 영향을 주진 않았을 것이다.나사탐침으로 등전위선을 그릴 때 전극을 건드리는 경우가 많았다. 이럴 때 마다 고정나사가 덜 꽉 조여진 전극들이 미세한 움직임을 보였다. 전극들이 측정중에 움직이면 전체적인 전기장이 변화하기 때문에 정확한 등전위선을 그리기 매우 힘들다. 예를 들어 그림4의 양전극에 가장 가까운 등전위선 점들이 심하게 분포되어 있는 것을 볼 수 있다. 어떤 점은 등전위선 사이에 찍혀있다. 그림6에서도 음전극 끝쪽에 있는 등전위선 점들이 심하게 분포되어 있는 게 보인다. 따라서 전극이 잘 고정 되어있는지 항상 유의해야 하며 측정 중에도 되도록이면 전극을 건들지 않도록 해야 한다.도체의 전기장도체, 또는 전극의 전기장을 0이라고 가정했다. 하지만 사실 전압이 흐르는 도체는 평형상태가 아니기 때문에 내부의 전기장은0이 아니다. 전극에도 전위차가 생기는 것이다. 이러한 이유 때문에없었다.이 문제를 해결하기 위해 등전위선의 전위간격을 조절하여 측정하는 등전위선이 전극 내부의 없도록 하는 방법이 있다. 또 다른 방법으로는 흑연판보다 전기전도도가 낮고, 전류가 흐를 수 있는 물질을 대신 사용하는 것이다. 전극 내부를 0으로 가정한 이유는 흑연판의 전기전도도가 낮아 흑연판의 전위차에 비해 전극에 전위차가 미미하기 때문이다. 따라서 전기 전도도가 낮은 물질을 사용하면 전극의 전위차가 더더욱 미미해져 등전위선이 전극 안에 위치하는 일은 없을 것이다. 예를 들어 물을 끓으면 이온이 증발해 순수한 물과 비슷해진다. 이 물은 전기전도도가 낮지만 그래도 소량의 이온이 남아 전류가 흐르기 때문에, 흑연판을 대신해 등전위선을 그릴 수 있는 판이 될 수 있을 것이다.결론본 실험을 통해 여러 형태의 전극의 등전위선을 관찰하였다. 먼저 원형전극, 막대전극의 등전위선은 전기력선과 수직인 모습을 보였고, 이 성질은 등전위선이 도체의 모양에 따라 휘어지고 변화하며 보였다. 원형전극은 원과 닮은 꼴에 모양을 띄운 등전위선들에 둘러싸였고, 막대전극 시스템에도 막대를 둘러싸는 긴 모양의 등전위선이 있었다. 두번째로 이론의 공식들을 통해 등전위선의 밀도에 대한 성질들을 확인하였다. 원형전극의 등전위선은 원천전하와 거리가 가까워질수록 등전위선이 조밀 해져야 한다. 전기장의 강도가 거리의 제곱에 반비례하기 때문이다. 육안으로 아주 미세하게 이 특징이 그림에서 보이지만, 더욱 확실한 관계를 보기 위해 등전위선의 전위와 거리역수의 차를 그래프로 나타내 비례한다는 사실을 알았다. 즉, 전위와 거리는 반비례한다는 것을 증명하여 다시한번 등전위선의 특징을 확인할 수 있었다. 또한 막대전극은 원형전극과는 다르게 일정한 전기장을 대칭성으로 인해 형성하고 있다. 따라서 막대전극 사이에 등전위선은 일정한 밀도로 있어야한다. 이를 증명하기 위해 음전극을 기준으로 한 거리와 전위를 그래프 하였다. 결과적으로 그래프를 통해 거리와 전위는 비례한다는 사실을 알 수 있었다. 막대전극 사이에 등전위선은 14)

자연과학| 2022.10.08| 5페이지| 1,000원| 조회(178)

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물리학실험2 빛의 진행

서론실험 목적본 실험에서는 빛의 진행과 관련된 세 가지의 실험을 진행했다.빛의 반사와 굴절레이저광을 프리짐에 쏴 빛의 입사각에 따른 반사각과 굴절각을 극좌표판를 통해 측정한다. 이때 빛의 반사의 법칙과 스넬의 법칙을 이해하고, 이 법칙들을 사용해 물질의 임계각과 굴절률을 구한다.렌즈의 초점 거리물체와 렌즈 사이의 거리와 스크린과 렌즈 사이의 거리를 측정하여 볼록렌즈와 오목렌즈의 초점 거리를 구한다. 이때, 렌즈 공식과 물체의 상이 어떻게 스크린에 형성되는지에 대해 배운다.빛의 간섭과 회절이중 슬릿을 통과하는 레이저광이 만드는 빛의 간섭과 회절 현상들을 관찰한다. 이때, 빛의 무늬가 어떻게 형성되는지에 대해 배우고, 이 무늬를 통해 빛의 파장 값을 구한다.이론적 배경빛의 반사와 굴절빛이 하나의 물질에서 다른 물질을 통과할 때, 물질들의 경계선에서 빛은 반사, 또는 굴절을 한다. 경계면에 대해 반사를 할 때, 빛의 입사각은 반사의 법칙에 의해 반사각과 똑같다고 정의된다. 이는 다음과 같이 표현된다.… (1)이때 각도들은 경계면의 법선과 광선이 이루는 각도이다. 빛이 반사하지 않고 경계선을 통과하면 굴절된다. 빛은 물질에 따라서 속도가 달라지기 때문이다. 즉, dense한 물질로 움직일 때 속도가 느려져 경계면의 법선 쪽으로 굴절되고, less dense한 물질로 움직일 때 속도가 빨라져 경계면의 법선으로부터 멀어지듯 굴절된다. 이러한 입사각과 굴절각의 관계를 스넬의 법칙으로 나타낸다.… (2)이때 빛은 굴절률이 인 물질에서 굴절률이 인 물질로 들어가는 중이므로, 굴절률은 물질의 특성에 따른 빛의 속도의 관계를 정리한 상수이다. 예를 들어, 공기속에서 빛의 속도는 그대로이기 때문에 공기의 굴절률은 1이다. 만약 빛이 굴절률이 높은 물질에서 굴절률이 낮은 물질로 움직이게 된다면, 어느 특정한 입사각을 넘게 되면 모든 빛이 굴절되지 않고 반사되는 현상을 볼 수 있다. 이는 빛이 두 번째 물질에서 빛의 속도가 매우 빨라져서 일어난다. 이때 굴절각이 90도, 즉 전반사가 있다. 그림 1과 같이 영의 이중 슬릿 실험에서 빛은 스크린에 회절과 간섭이 복합적으로 나타나는 무늬를 띄웠다. 두 슬릿에서 나오는 전기장을 각각 와 로 정의하면, 스크린에서 빛의 세기는 다음과 같이 쓸 수 있다.… (6)이때, , , 이다. 즉, 는 슬릿 중심 사이의 간격에 의존하는 간섭현상을 나타내고, 는 슬릿의 촉에 의존하는 회절현상을 나타낸다. 따라서 공식(6)을 통해 빛이 간섭과 회절현상을 보여줄 수 있다는 사실을 간접적으로 알 수 있다. 이 사실을 통해 빛의 파장 값을 구할 수 있다. 빛의 간섭은 진동수, 속도, 파장, 진폭등이 같은 두 파동이 겹쳐서 합쳐지는 상황이다. 두 파동의 위상차의 따라 파동은 극대화 또는 극소화 할 수 있다. 따라서 이중 슬릿을 통과한 단색광의 두 파장은 그림 1에서 보여지는 경로차의 값에 따라 스크린에 밝은 무늬 혹은 어두운 무늬를 만든다. 만약 경로차 가 파장의 정수배이면 두 파장은 서로 완전히 겹치기 때문에 보강간섭을 이루고, 경로차가 반파장의 홀수배이면 두 파장은 상쇄간섭이 일어난다. 그림1에서 인 것을 알 수 있다.보강간섭: … (7)상쇄간섭: … (8)이때 m은 정수 이다. 영의 이중 슬릿 실험에서 R거리만큼 떨어져 있는 스크린에서 m번째 밝은 무늬의 위치 P는 각도 와 다음과 같은 관계를 이룬다.… (9)그러나 각도는 매우 작기 때문에, 근사값을 이용해 공식 (7)과 합칠 수 있다.… (10)즉 P, R, 그리고 d의 값만 알면 빛의 파장을 구할 수 있다. 그리고 이 공식을 통해 몇 가지 사실을 더 알 수 있다. 예를 들어, 파장이 클수록 밝은 무늬들은 더 멀리 떨어져 있을 것이고, 이중 슬릿 중심의 간격이 멀어질수록 밝은 무늬들은 더 가깝게 형성될 것이다.간섭현상에서 무늬 사이의 거리를 구한 것처럼, 비슷한 논리로 만약 슬릿이 이중 슬릿이 아닌 단 하나만 있다고 생각하면, 회절에 의한 m번째 밝은 무늬는 다음 식으로 나타낼 수 있다.… (11)본론실험 방법빛의 반사와 굴절빛의 반사극좌표판과 레이저 광을 지지대 거리들과 렌즈 공식을 사용해 초점 거리를 후에 구할 수 있다.오목렌즈의 초점 거리 (concave lens)그림 2를 참고하며 실험을 진행한다. 볼록렌즈 실험과 비슷하게 실험 장비들을 설치한 다음, 스크린에 선명한 상이 맺히게 한다. 이때 렌즈와 스크린의 위치 L2와 I1을 측정한다. 그 다음 렌즈와 스크린 사이에 오목렌즈를 배치한다. 오목렌즈에 의해 빛이 발산하기 때문에, 물체의 상은 본래 볼록렌즈에 의해 생긴 상보다 더 멀리 있는 곳에 형성된다. 선명한 상이 형성되도록 스크린과 오목렌즈의 위치를 움직인다. 선명한 상이 생겼을 때 새로운 스크린의 위치 I2, 오목렌즈의 위치 L2를 측정한다. 이 스크린과 렌즈들의 위치들을 사용해 그림2에서 볼 수 있듯이 거리 a2와 b2를 계산하고, 후에 렌즈 공식을 이용해 오목렌즈의 초점 거리를 구한다. 이때, a2는 실험에서는 양수로 측정되지만, 오목렌즈의 경우 빛이 우측에서 좌측으로 진행하는 것처럼 생각하기 때문에 (빛이 발산하기 때문에) a2는 음수로 바꾸어 계산을 하도록 한다.그림2. 오목렌즈의 초점 거리 실험 과정빛의 간섭과 회절이중 슬릿을 지지대에 고정시켜 광학대 위에 설치한다. 그리고 스크린을 슬릿의 오른쪽에 배치하고, 광원을 슬릿의 왼쪽에 배치한다. 광원의 전원을 키면 단색광이 슬릿을 통과해 간섭과 회절 무늬들이 스크린에 보일 것이다. 단색광을 사용하는 이유는 간섭현상이 일어나기 위해서 같은 진폭, 파장, 진동수, 그리고 속도의 파장이 필요하기 때문이다. 이때, 스크린과 슬릿 사이의 거리 R, 슬릿 중심 간격 d, m번째 밝은 무늬의 위치 P를 측정하고 공식(10)을 사용해 빛의 파장을 구한다. 또한 회절에 의한 m번째 밝은 무늬의 위치 P와 슬릿의 촉 a를 측정해 빛의 파장을 구할 수도 있다.실험 데이터 및 결과빛의 반사와 굴절표1. 입사각에 따른 반사각입사각1530456075반사각1628415870입사각이 변할수록 반사각도 바뀌는 것을 볼 수 있다. 입사각과 측정된 반사각이 거의 똑같은 값을 지닌 것을 원인일 것이다.렌즈의 초점 거리볼록렌즈와 오목렌즈는 렌즈 공식을 사용하여 각각 변수들을linearize한 다음에 이론값과 실험값의 그래프를 그렸다. 볼록렌즈의 실제 초점 거리는 6.5cm이고, 오목렌즈의 초점 거리는 -14.8cm이며, 이 값들을 이용해 오차율도 구하였다.그래프 2. 볼록 렌즈의 초점 거리그래프 3. 오목 렌즈의 초점 거리전체적으로 볼록렌즈와 오목렌즈의 각 1/a, 1/b거리들은 반비례적인 관계를 보여준다. 이는 렌즈의 초점 거리가 일정해서 하나의 값이 커지면, 다른 하나가 줄어들어야 하기 때문이다. 또한 물체, 스크린, 그리고 렌즈의 위치에 따라 빛의 선명도도 달라지는 것을 알 수 있었다. 빛은 특정한 점에서만 다시 모여 이미지를 선명하게 형성하기 때문이다. 이론값과 실험값을 비교하면 두 값 다 비슷하지만, 전반적으로 스크린의 거리가 멀어질수록 오차가 많이 생기는 것을 알 수 있다. 그래프 상에서는 역수를 그렸기 때문에 작은 역수 값들이 오차가 제일 큰 것으로 보인다. 또한 렌즈 공식에 의하면 a,b 역수들의 그래프에서 이론적으로 y절편은 초점 거리의 역수이다. 따라서 실험값의 y절편을 실제 초점 거리와 비교해 오차율을 구하면, 볼록 렌즈는 -8.57%, 오목 렌즈는 10.77% 이다.빛의 간섭과 회절공식(10)을 사용해 m번째 밝은 무늬와 무늬까지 거리 P의 이론값과 실험값을 그래프 하였다. 이때 이중 슬릿과 스크린 사이 거리는 58.5cm, 이중 슬릿 중심 간격은 0.250mm, 파장은 650nm이다.그래프 4. 영의 이중 슬릿의 밝은 무늬중심으로부터 m번째 밝은 무늬까지 거리는 뻔하게도 더 멀리 위치해 있을 것이다. 그러나 공식(10)에 의해 기울기는 이므로, 이를 통해 빛의 파장을 구할 수 있다. 파장은 726.5nm로 구해졌고, 이를 이론값과 비교해 오차율을 구하면 -11.77%다. 아마 스크린에 형성된 무늬가 매우 작아 측정에 오류가 생겼을 것이다. 또한 스크린에는 밝은 무늬들이 촘촘하게 형성되었고, 무늬 중간에 비교적 큰 어두운 려웠다. 특히 거리가 멀수록 빛의 세기가 줄어들기 때문에 거리가 멀수록 측정된 a, b 거리 값들이 덜 정확했을 것이다. 이 오차의 존재는 그래프2, 3에서 작은 역수들이 이론값과 차이가 많이 나는 걸로 알 수 있다. 해결방안으로는 짧은 거리에서만 a, b거리를 측정하는 것도 있고, 더 넓은 면적을 비추는 광선을 발사하는 광원을 사용하는 것도 있다.측정의 한계전반적으로 모든 실험에서 측정의 어려움을 겪었다. 렌즈 실험에서는 스크린에 형성되는 상이 언제 선명한지 판단하기 어려웠고, 이중 슬릿 실험에서는 스크린에 형성된 무늬들이 너무 촘촘하게 작게 나타나서 무늬 사이 간격을 측정하기 어려웠다. 따라서 이러한 측정 오류로 인해 (특히 아주 작은 값을 다루는 이중 슬릿 실험) 모든 실험에서 어느정도 의미 있는 오차가 생겼을 것이다. 모든 실험의 오차율은 다 10% 정도였으므로, 이는 실험 장치에 문제보다는 측정에 오차가 꽤 컸다는 것을 말해준다. 이 문제점을 해결하기 위해서는 광학대를 사용하지 않는 것이다. 이중 슬릿 실험의 경우 1m 광학대를 사용하기에는 스크린에 형성되는 무늬들이 너무 작았다. 오히려 광학대를 사용하지 않고 하얀 벽에다가 광선을 비추었더니 더 선명하고 측정하기 쉬운 fringe pattern이 생겼다. 따라서 측정의 오차범위를 증가하는 지지대 설치 등을 필요로 하는 광학대를 사용하지 않는 것이 전체적인 데이터의 정확성을 높여줄 것이다.결론본 실험에서는 빛과 관련된 실험 세 가지를 진행했다. 빛의 반사와 굴절 실험에서는 입사각과 반사각이 동일한 것과, 임계각으로 계산한 프리즘의 굴절률과 입사각과 굴절각의 비율로 계산한 굴절률이 비슷하다는 것을 관찰함으로써 반사의 법칙과 스넬의 법칙에 관한 이론을 확인할 수 있었다. 또한 굴절각과 입사각이 스넬의 법칙에 따라 관계를 가지는 것도 그래프를 통해 확인했다.렌즈의 초점 거리 실험에서는 볼록렌즈와 오목렌즈 둘다 1/a와 1/b가 반비례하는 관계를 가지고 있는 것을 확인할 수 있었다. 이는 초점 거리가 상수이기

자연과학| 2022.10.08| 5페이지| 1,000원| 조회(325)

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