심전도 (ECG) 필터 설계 2023-02-08 1 ※ 배경 및 목적 심전도 (electrocardiogram) 는 심장의 수축에 따른 활동 전류 및 활동 전위차를 파상 곡선으로 기록한 도면으로써 심장활동에 관련된 여러 정보를 내포하고 있어 심장 질환이나 진단에 결정적 혹은 중요한 보조적 역할을 할 수 있다 . 그런데 약간의 전기적인 잡음 신호가 존재하여도 표준 심전도 해석에서 큰 오차를 발생시킨다 . 일반적으로 심전도 신호의 주파수 대역은 약 0.05~100Hz 인데 , 심전도 신호의 대표적인 잡음이 60Hz 전력선 잡음이다 . 따라서 주파수 60Hz 를 차단하는 필터를 고안하여 심장 질환 진단에 결정적인 역할을 할 수 있는 심전도를 잘 나타낼 수 있도록 해보고자 한다 . 2023-02-08 2 ※ 기존과 차별성 먼저 기존의 심전도 필터에는 60HZ 미만의 주파수만 통과시키는 저역통과필터가 있다 . 그러나 이 필터의 문제점은 잡음 이외의 신호 또한 차단 시킨다는 단점이 있다 . 심전도 신호의 주파수 대역은 0.5Hz 에서 100HZ 사이인데 잡음 신호를 차단하기 위해 나머지 부분도 차단되는 것이다 . 이러한 기존의 필터의 문제점을 보완하기 위해 다 른 주파수 대역의 심전도 신호는 잘 통과 시키면서 60Hz 의 잡음을 차단하는 필터를 설계해보고자 하였다 . 그래서 대역통과필터 , 협대역 차단 필터 , 계측증폭기 총 3 가지로 분리하여 심전도 필터를 고안했다 . 가장 먼저 계측증폭기로 들어온 전기 신호를 증폭하여 나온 output 값이 협대역차단필터를 통해 60Hz 신호를 차단 시키고 난뒤 대역통과필터를 이용해 0.5Hz~100Hz 의 신호를 통과시켜 심전도 신호 대역을 잘 나타낼 수 있도록 했다 . 2023-02-08 3 ※ 심전도 필터 설계를 위한 요구사항 1. 계측증폭기 설계 ( 입력신호의 약 100 배 정도 ) 2. 협대역차단필터 설계 (60HZ 차단 ) 3. 대역통과필터 설계 ( 심전도 대역인 0.5Hz~100Hz 통과 ) 2023-02-08 4 ※ 회로 설계 및 해석 1. 계측증폭기 (instrumentation amplifier) 2023-02-08 5 먼저 계측증폭기는 왼쪽과 같이 세개의 opamp 를 사용하여 design 했다 . A db 값을 100 정도로 하기 위해서 사용한 수식을 전개해보면 ,
양자역학의 다양한 해석 방법 : 코펜하겐 해석 , 다중세계해석 2022-10-30 1※ 현재 가장 많이 쓰이는 양자해석방법인 코펜하겐 해석 양자현상들을 해석하는 방법이 다양하게 있으나 많은 양자론 입문서에서 코펜하겐 해석을 주로 사용하고 있다 . 코펜하겐 해석의 내용은 아래와 같이 요약해 볼 수 있다 . 2022-10-30 입자의 상태는 파동함수에 의해 결정되며 , 파동함수 의 제곱은 측정값에 대한 확률밀도를 나타낸다 . 모든 물리량은 관측이 가능할 때만 의미를 가진다 . 물리적 대상이 가지는 물리량은 관측과 관계없는 객관적인 값이 아니라 관측 작용의 영향을 받는 값이다 . 서로 관계를 가지는 물리량들은 하이젠베르크가 제안한 불확정성 원리 에 따라 동시에 정확하게 측정하는 것이 불가능하다 . 전자와 같은 입자들은 입자의 성질과 파동의 성질을 상보적으로 가진다 . 따라서 한 상태에서 다른 상태로 변하기 위해서는 한 상태에서 사라지고 동시에 다른 상태에서 나타나야 한다 . 코펜하겐 해석의 대표 주자였던 닐스 보어 2※ 코펜하겐 해석에 대한 비판 ※ 실험 설명 왼쪽에 내부를 볼 수 없는 상자 안에 1. 고양이 한 마리와 청산가리가 들어있는 병 2. 가이어 계수관 ( 방사선을 측정할 수 있는 관 ) 과 그것과 연결된 망치 , 3. 우라늄 입자가 들어있다 . 2022-10-30 우라늄 입자가 붕괴하여 방사선이 가이거 계수관에 감지되면 망치가 움직여 병을 깨게 되고 이 경우 새어나온 청산가리로 인해 고양이는 죽게 된다 . 우라늄 입자가 1 시간에 50% 의 확률로 핵붕괴를 일으킨다고 가정하였을 때 1 시간 후 고양이가 존재하는 상태에 대해 알아보는 것이 이 사고 실험의 목적이다 . 코펜하겐 해석의 문제점은 아래 슈뢰딩거 고양이 사고 실험에서 나타난다 . 3※ 죽어있으면서도 살아있는 고양이 2022-10-30 1. 앞서 코펜하겐 해석에서는 모든 계에 대한 정보를 실험을 통해 측정할 수 있는 값들을 이용하여 파동 함수로 변환해 확률로 나타낸다고 하였다 . 2. 실험에서 1 시간이 지난 후 우라늄이 붕괴될 확률이 50% 이므로 고양이가 죽을 확률과 살아있을 확률 모두 50% 가 되고 , 결국 고양이는 상자의 뚜껑을 열기 전까지 삶과 죽음이 중첩된 상태라고 볼 수 있다 . 3. 상자를 여는 순간 파동 함수가 붕괴되며 고양이의 상태가 ‘죽음‘ 또는 ’ 삶‘의 한 가지 상태로 결정된다 . 이처럼 코펜하겐 해석대로라면 우리가 관측하기 전 고양이는 죽어있으면서도 살아있는 모순적인 상태 를 가진다 . 4※ 다중세계해석이란 ? 코펜하겐 해석은 인간이 관측 후에 그 물질의 상태가 하나로 결정되지만 다중 세계 해석에서는 관측 후에도 2 개의 상태가 모두 남아 있다고 생각한다 . 아래에 있는 전자를 관측한다고 생각했을 때 2022-10-30 해석 방법 관측 전 관측 후 코펜하겐해석 전자가 위치 A 에 있는 상태와 위치 B 에 있는 상태가 공존한다 전자의 위치는 한 곳으로 결정되고 나머지 위치에 대한 확률은 0 으로 수렴한다 . 다중세계해석 전자가 위치 A 에 있는 상태와 위치 B 에 있는 상태로 나뉘어진다 . 그러나 갈라진 이 2 개의 세계는 관계성이 끊어져 서로 영향을 미칠 수 없다 . A or B 5※ 각각의 세계에서 고양이는 살아 있거나 죽어있다 ( 다중세계해석 ) 앞서 코펜하겐 해석대로라면 고양이는 죽어있으면서도 살아있는 모순적인 상태를 가진다고 했다 . 그러나 다중세계해석으로 이 모순적인 상태에 대해 설명이 가능하다 . 2022-10-30 원자핵이 붕괴했느냐 붕괴하지않았느냐에 따라 세계가 나눠지고 되고 결국에 각각의 세계에서 고양이는 살아 있거나 죽어있는 것이다 . 코펜하겐 해석은 계산하는 데 실용적이고 편리한 해석이라 많은 책과 과학자들이 채택하지만 다중세계해석이 위와 같은 모순을 잘 설명하기에 몇몇 과학자들은 다중세계해석을 지지하기도 한다 . 6참고문헌 죽어있으면서도 살아있는 고양이 , 슈뢰딩거의 고양이 (ksakosmos.com) 코펜하겐 해석의 비판과 대안 ... ➀ 다세계 해석 - 인저리타임 (injurytime.kr) 포에프 트레이닝 센터 : 네이버 블로그 (naver.com) 누구나 이해할 수 있는 양자론 – 뉴턴코리아 편집부 2022-10-30 7{nameOfApplication=Show}
분압기와 분류기(Voltage divider and current divider)이름:학번:1. 실험 목적(Experimental purpose)분압, 분류의 원리를 익히고 실제 실험을 수행하며 응용을 생각해 본다.2. 실험 준비물(Supplies)멀티미터(전류, 저압, 저항 측정) ....……………………………………………………………………………………… 1대직류 전원 장치(DC Power Supply) …………………………………………………………………………………..…. 1대저항 1kΩ …………………………………….……………………………………………………………………………..……..….. 5개3. 기초 이론(Basic theory)1) Ohm’s Law전압과 저항으로 구성된 폐회로에서 전압, 전류, 저항은 서로 밀접한 관계가 있다. 저항에 걸리는 전류(I)는 공급 전압(V)에 비례하고 저항값(R)에는 반비례한다. 1827년 독일의물리학자 옴이 발견한 관계로서 옴의 법칙이라고 한다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.• 옴의 법칙: (V) [식 2-1]옴의 법칙은 선형 전기회로에서 기본적으로 적용되는 법칙이며 전체적으로나 부분적으로 모두 만족한다. 하지만 옴의 법칙을 만족하지 않는 경우도 있는데 이러한 경우를 비오옴성(Non-ohmic) 이라 한다. 또한 옴의 법칙은 총 3가지 형태로 변형될 수 있으며 상황에 맞게 적절히 변환하여 사용한다. 옴의 법칙의 다른 2가지 형태는 다음과 같다.• (Ω) [식 2-2]• (A) [식 2-3]4. 실험 과정(Experimental process)1) Ohm’s Lawi) [그림 2-1]과 같은 회로를 결선한다.[그림 2-1] 옴의 법칙 실험 회로ii) 저항을 1kΩ으로 고정한 상태에서 전압을 0~5V로 변화시킨다. 그에 따른 전류의 변화를 [표 2-1]에 기록한 후 전압과 전류의 관계 그래프를 그린다.iii) 전압을 10V로 고정하고 저항을 1k~5KΩ으로 변화시키면서 그에 따른 전류의 변화를 [표 2-2]에 기록한 후 저항과 전류의 관계 그래프를 그린다.[표 1-1] 저항 R= 1kΩ 일정저항 R= 1kΩ 일정전압 V(V)012345전류 I(A)------(빈 칸은 메인 보고서에서 실험 진행 후 채울 예정)[표 1-2] 전압 V= 10V 일정전압 V= 10V 일정저항 R(Ω)1k2k3k4k5k전류 I(A)-----(빈 칸은 메인 보고서에서 실험 진행 후 채울 예정)5. 예비보고서 문제풀이(Solving problems of the class book)1) 문제 1번문제 1번은 Ohm’s Law 실험(4.1) 진행 이후 결과보고서에서 수행할 예정이다.2) Ohm의 법칙을 이용해 [그림 2-2]에서 미지 전류 I 구하기[그림 2-2]이므로 A = 2mA웹 시뮬레이터 결과([그림 2-3])를 통해 전류 I가 실제로 2mA임을 확인할 수 있다.[그림 2-3]3) Ohm의 법칙을 이용해 [그림 2-4]에서 미지 저항 R 구하기[그림 2-4]이므로 Ω = 4kΩ웹 시뮬레이터 결과([그림 2-5])를 통해 저항 R이 실제로 4kΩ임을 확인할 수 있다.[그림 2-5]4) Ohm의 법칙을 이용해 [그림 2-6]에서 미지 전압 V 구하기[그림 2-6]이므로V = 0.06m * 500k = 30V웹 시뮬레이터 결과([그림 2-7])를 통해 전압 V가 실제로 30V임을 확인할 수 있다.[그림 2-7]5. 참고문헌(Reference)[1] 실습을 통하여 체계적 이해를 돕는 회로이론 실험 제 2판 (이준신 외 2명)
중첩의 정리와 가역정리(Principle of Superposition)이름:학번:1. 실험 준비물(Supplies)멀티 미터(전류 측정) ....……………………………………………………………………………………………………..… 1대직류 전원 장치(DC Power Supply) …………………………………………………………………………………..…. 1대저항 180Ω, 200Ω, 300Ω, 1kΩ, 2kΩ, 2.2kΩ …………………………………..…………...........…..... 각각 1개씩2. 실험 과정(Experimental process)1) 중첩의 정리i) [그림 7-1]과 같은 회로를 결선한다. (V1=10V, V2=1.5V, R1=2kΩ, R2=1kΩ, R3=2.2kΩ)[그림 7-1] 중첩의 정리 실험 회로ii) loop1과 loop2에 대한 KVL 식을 세우고 loop1에 흐르는 전류 I1와 loop2에 흐르는 전류 I2를 계산한다.Loop1에 대한 KVL 식:Loop2에 대한 KVL 식:의 계산 값:iii) 각 저항에 흐르는 전류를 측정한다.[그림 7-2] R1 측정 결과 [그림 7-3] R2 측정 결과[그림 7-4] R3 측정 결과iv) V2를 단락 시키고 V1만으로 동작시키는 회로에서 각각 저항의 전류를 측정한다.[그림 7-5] R1’ 측정 결과 [그림 7-6] R2’ 측정 결과[그림 7-7] R3’ 측정 결과v) V1을 단락 시키고 V2만으로 동작시키는 회로에서 각각 저항의 전류를 측정한다.[그림 7-8] R1’’ 측정 결과 [그림 7-9] R2’’ 측정 결과[그림 7-10] R3’’ 측정 결과vi) 첫 번째 저항의 (iii)의 전류가 (iv)와 (v)의 전류의 합과 같음을 확인한다.우선 I’’(R1)은 전류의 방향을 고려하여 마이너스 부호를 붙여 계산해야 한다. 결과는 약간의 오차를 제외하면 두 결과 값이 일치하는 것을 확인할 수 있다.vii) 모든 저항에 대해서 (vi)의 과정을 반복한다.위의 결과와 마찬가지로 전류의 방향을 고려하여 부호를 붙여주었고 결과는 두 결과 값이 정확히 일치한다.위의 결과와 마찬가지로 전류의 방향을 고려하여 부호를 붙여주었고 결과는 약간의 오차를 제외하면 두 결과 값이 일치한다.2) 가역 정리i) [그림 7-11]과 같은 회로를 결선한다.[그림 7-11] 가역 정리 실험 회로ii) 단자 A,B의 전압을 2V, 4V, 6V로 변화시키면서 C, D 점에서의 전류를 측정한다.[그림 7-12] 2V일 때 전류 [그림 7-13] 4V일 때 전류[그림 7-14] 6V일 때 전류iii) 회로를 바꾸어 단자 C, D의 전압을 2V, 4V, 6V로 변화시키면서 A, B 점에서의 전류를 측정한다.[그림 7-15] 2V일 때 전류’ [그림 7-16] 4V일 때 전류’[그림 7-17] 6V일 때 전류’iv) 가역정리가 성립하는지 확인한다.(ii)와 (iii)의 결과를 통해 전압원이 입력단자와 출력단자에 연결될 때 서로 전류가 같음을 알 수 있다. 따라서 아래 식에서 전압과 전류가 모두 같으면 순방향 입출력비와 역방향 입출력비는 같음을 알 수 있다.• [식 7-1]3. 분석(Analysis)1) 중첩의 정리중첩의 정리를 확인하는 실험은 온라인으로 진행되어 웹 시뮬레이션(falstad web simulation)을 이용하여 진행되었다. 중첩의 정리는 다수의 전원을 포함하는 선형 회로망에서 회로 내의 임의의 점에서의 전류는 각 전원의 적용으로 흐르는 전압과 전류의 합과 같다는 정리이다. 위의 정리를 확인하기 위해 2개의 전원을 연결하여 각 저항의 전류를 측정하고 하나씩 단락 시켜 전류를 측정한 후 두 값을 비교해보았다. 실험 결과 약간의 미세한 오차가 발생했지만 값은 대체적으로 중첩의 정리를 만족시킴을 확인할 수 있었다. 지금부터 이러한 오차가 발생한 이유에 대해 생각해보겠다. 우선 본 실험은 우선 본 실험은 온라인으로 진행되었기 때문에 환경적 오차와 과실적 오차는 발생할 수 없다. 항상 일정하게 변수들이 유지되기 때문이다. 하지만 기기의 한계로 인한 기기적 오차는 발생할 수 있다. 웹 시뮬레이션의 표기 한계로 인해 소수점 아래 매우 작은 숫자들이 모두 표기되지 못해 기기적 오차가 발생한 것이다. 즉 계통적 오차 중에서 측정 기기의 표시가 측정량의 변화에 제대로 응답하지 못하는데 기인하는 동적인 오차에 해당한다. 이러한 오차를 줄이기 위해서는 표기 값이 더욱 길어 매우 작은 값까지 표시할 수 있는 시뮬레이션 또는 전압 측정기를 사용할 수 있다.2) 가역 정리선형 회로망에서 가역정리를 확인하는 실험 역시 온라인으로 진행되었다. 가역 정리는 선형 수동 회로망에서 순방향 입출력비와 역방향 입출력비가 같다는 정리이다. 이를 확인하기 위해 전원을 입력단자와 출력단자에 각각 놓아 각 단자의 전류를 측정하였다. 그 결과, 전류는 모두 완벽히 일치했으며 전류가 같으므로 입출력비 역시 같음을 확인할 수 있었다. 이제부터 본 실험은 온라인으로 진행되었기 때문에 오차가 발생하지 않았지만 이제부터 발생할 수 있는 오차에 대해 생각해보겠다. 우선 실제 소자를 이용한다면 주위의 온도, 습도, 자기장 등의 외적인 영향에 의해 환경적 오차인 계통적 오차가 발생할 수 있다. 이러한 오차는 온도계, 습도계, 전기 자기장 차폐 시설을 이용함으로써 환경을 최대한 일정하게 유지해주어 줄일 수 있다. 또한 실제로는 저항을 잇는 전선의 내부저항과 또는 저항의 표기 값과 다른 실제 저항 값으로 인해 기기적 오차가 발생할 수 있다. 이러한 오차는 사용하는 전선의 길이를 최대한 짧게 하고 비교적 표기 값과 차이가 적도록 연식이 적은 소자들을 이용함으로써 줄일 수 있을 것이다.4. 결론 및 고찰(Conclusion)본 실험은 중첩의 정리와 가역 정리를 이해하고 실험적으로 확인해보기 위한 목적으로 수행되었다. 이를 위해 본 실험에서는 다수의 전원을 가지는 회로망에서 임의의 점에서 흐르는 전류는 각 전원에 의해 흐르는 전류의 합과 같다는 것을 확인하였고, 입력단자와 출력단자에 같은 전원을 연결할 때 반대쪽 단자의 전류가 같다는 것을 확인하였다. 비록 온라인으로 진행되어 정확한 오차계산과 분석에 어려움이 있었지만 복잡한 선형 회로망을 분석하는 또 다른 방법을 배웠다는 점에서 의미가 있다. 본 실험을 통해 확인한 중첩의 정리와 가역 정리는 앞으로 회로 해석을 위해 사용될 것이다. 추후에 기회가 된다면 실험실에서 실제 소자를 이용해 실험을 진행해보고 싶다는 바람이다. 마지막으로 본 실험을 진행하는 데 큰 도움을 주신 김중규 교수님과 모든 조교님께 감사의 말을 올립니다.6. 참고문헌(Reference)[1] 실습을 통하여 체계적 이해를 돕는 회로이론 실험 제 2판 (이준신 외 2명)
옴의 법칙(Ohms' law)이름:학번:1. 실험 준비물(Supplies)멀티미터(전류, 저압, 저항 측정) ....……………………………………………………………………………………… 1대직류 전원 장치(DC Power Supply) …………………………………………………………………………………..…. 1대저항 1kΩ …………………………………….……………………………………………………………………………..……..….. 5개2. 실험 진행 및 결과(Experimental results)1) Ohm’s Lawi) [그림 2-1]과 같은 회로를 결선한다.[그림 2-1] 옴의 법칙 실험 회로ii) 저항을 1kΩ으로 고정한 상태에서 전압을 0~5V로 변화시킨다. 그에 따른 전류의 변화를 [표 2-1]에 기록한 후 전압과 전류의 관계 그래프를 그린다.iii) 전압을 10V로 고정하고 저항을 1k~5KΩ으로 변화시키면서 그에 따른 전류의 변화를 [표 2-2]에 기록한 후 저항과 전류의 관계 그래프를 그린다.다음은 위 실험(2.1 Ohm’s law)을 수행한 결과이다.[그림2-2] V= 0V [그림2-3] V= 1V [그림2-4] V= 2V [그림2-5] V= 3V[그림2-6] V= 4V[그림2-6] V= 4V [그림2-8] R= 1kΩ[그림2-9] R= 2kΩ [그림2-10] R= 3kΩ[그림2-11] R= 4kΩ[그림2-12] R= 5kΩ[표 2-1] 저항 R= 1kΩ 일정저항 R= 1kΩ 일정전압 V(V)012345전류 I(A)01m2m3m4m5m(실험 결과값은 3번 진행하여 평균값으로 기재한다.)[표 2-2] 전압 V= 10V 일정전압 V= 10V 일정저항 R(Ω)1k2k3k4k5k전류 I(A)10m5m3.333…m2.5m2m(실험 결과값은 3번 진행하여 평균값으로 기재한다.)이제 위의 실험 결과를 통해 그래프를 그려 결과값을 표현해 보겠다.파란색 계열의 그래프에서 볼 수 있듯이 전압과 전류는 정비례함을 알 수 있다.- 실제로 옴의 법칙에 의하면 이므로 R이 일정하다면 V와 I는 정비례한다.주황색 계열의 그래프에서 볼 수 있듯이 저항과 전류는 반비례함을 알 수 있다.- 실제로 옴의 법칙에 의하면 이므로 V가 일정하다면 R와 I는 반비례한다.3. 분석(Analysis)1) Ohm’s Law옴의 법칙 실험은 온라인으로 진행되었기 때문에 실제 실험실에서 전기 기기를 이용해 진행하지 않고 웹 시뮬레이션(falstad web simulation)을 이용하여 진행되었다. 2가지 실험이 진행되었는데 각각 저항과 전압을 고정한 뒤 저항과 전압의 변화에 따라 전류가 어떻게 변화하는 지 관찰하였다. 우선 저항을 1kΩ으로 고정했을 때는 [표 2-1]와 그래프를 통해 알 수 있듯이 전압과 전류가 정확히 정비례함을 알 수 있었다. 또한 전압을 10V로 고정했을 때는 [표 2-2]와 그래프를 통해 알 수 있듯이 저항과 전류가 반비례함을 알 수 있다. 본 실험은 웹 시뮬레이션을 이용한 회로 실험이기 때문에 오차는 발생하지 않았다. 여기서 우리는 실제 소자를 이용했을 때 발생할 수 있는 오차를 생각해 볼 수 있다. 우선 주위의 온도, 습도 또는 자기장 등의 외적인 영향에 의해 환경적 오차인 계통적 오차가 발생할 수 있다. 실제 실험실에서는 주위 환경을 완벽하게 일정한 상태로 유지하는 것은 매우 힘들기 때문에 환경적 오차가 발생할 수밖에 없다. 이러한 오차는 온도계, 습도계, 전기 자기장 차폐 시설을 이용함으로써 줄일 수 있다. 또한 사용되는 전선의 내부저항에 의해 저항의 값이 달라지는 기기적 오차가 발생할 수 있다. 이러한 오차는 연결하는 전선의 길이를 최대한 짧게 하고 비교적 내부저항이 작은 연식이 적은 전선을 이용함으로써 줄일 수 있다. 마지막으로 전류값을 측정할 때 실험자에 의해 과실적 오차가 발생할 수 있다. 이러한 오차는 실험 결과값을 3번 진행한 후 평균값으로 기재하여 충분히 줄일 수 있지만 측정 횟수를 늘려 평균값을 구한다면 더욱 오차를 줄일 수 있다.4. 결론 및 고찰(Conclusion)본 실험은 회로 이론의 가장 강력한 법칙 중 하나로써 사용되는 옴의 법칙을 실험적으로 확인할 목적으로 수행되었다. 비록 온라인으로 진행되어 오차계산 및 분석 과정에서는 어려움이 있었지만 가장 기본적인 법칙이라 할 수 있는 옴의 법칙을 실제로 확인함으로써 전류, 전압, 저항 사이의 관계를 습득할 수 있는 시간이었다. 본 실험을 통해 확인한 옴의 법칙은 앞으로의 회로이론 실험을 진행하면서 사용되는 법칙의 기본 같은 역할을 할 수 있을 것이다. 추후에 기회가 된다면 직접 실험실에서 습득한 내용을 직접 확인하고 오차분석도 할 수 있는 시간이 있었으면 좋겠다는 바람이다. 마지막으로 본 실험을 진행하는 데 큰 도움을 주신 김중규 교수님과 김종현 조교님께 감사의 말을 올립니다.5. 참고문헌(Reference)[1] 실습을 통하여 체계적 이해를 돕는 회로이론 실험 제 2판 (이준신 외 2명)