계측공학2차과제이름 – XXX학번 – 20XXXXXX제출 마감일 – 24.03.31.3.1. For a very large set of data, the measured mean is found to be 200 with a standard deviation of 20. Assuming the data to be normally distributed, determine the range within which 60% of the data are expected to fall.측정한 평균이 , 표준편차가 =20이므로 표본 개수는 충분하다. 정규분포 60%에 해당하는 값을 구하기 위해서 z분포와 대칭성을 활용한다면 확률 P가 30%, 즉 0.3이 되는 z값을 구해야 하는데 표에 정확한 값을 찾을 수 없다. 따라서 0.3과 가장 가까운 값으로 찾으면 z이다.이므로 대입하여 계산하면 이다. 따라서 범위는 이다.3.3(a) A 68-kΩ resistor is paralleled with a 12-kΩ resistor. Each resistor has a tolerance. What will be the nominal resistance and the uncertainty of the combination?문제에서 로 식이 주어졌고 의 오차율을 가진다고 했으므로 , 로 표현할 수 있다. 따라서 이다.저항의 불확도를 구하기 위해서는 식의 구성성분의 각 편미분 값이 필요하므로 계산하면 , 이다. 따라서 불확도 공식에 의해 이다.(b) If the values remain the same expect that the tolerance on the 68-kΩ resistor is dropped to , what will be the uncertainty of the combination?의 저항 오차율만 5%로 떨어졌으므로 , 로 다시 한번 불확도 공식에 대입하게 되면 이다.3.6 A 47-Ω resistor is connected in series with a parallel combination of a 100-Ω resistor and a 180-Ω resistor. What is the overall resistance of the array and what is the best estimate of its tolerance?For individual tolerances equal to 1%문제에서 각 저항을 , , 라고 두면 1%의 오차율에 대해 , , 이다. 은 직렬로, 와 은 병렬로 연결되어 있으므로 전체 저항은 이다. 이 식에 대한 각 저항의 편미분 값은 , , 이므로 불확도 공식에 모두 대입하여 계산하면 이므로 전체 저항 로 나타낼 수 있다.For tolerances of the 47-Ω resistors equal to 10% and for the 180-Ω resistors equal to 5%문제의 오차율을 다시 고려하면 , , 이다. 따라서 불확도 공식에 오차율을 대입하면 이므로 전체 저항 로 나타낼 수 있다.3.9 Power can be measured as or . Using the data of Problem 3.14, which method will give the most accurate measurement?InstrumentUncertainty (% of reading)Voltmeter0.5%Ohmmeter0.1%Ammeter0.5%측정값에 대한 불확도 비율은 , , 이다.을 사용할 때, 이다.를 사용할 때, 이다.따라서 두 값을 비교했을 때 불확도는 을 사용했을 때가 더 작으므로 가 더 정확한 측정을 할 수 있는 방법임을 알 수 있다.3.10 A tube of circular section has a nominal length of 52cm 0.5cm, an outside diameter of 20cm 0.04cm, and an inside diameter of 15cm 0.08cm. Determine the uncertainty in calculated volume.주어진 각 수치의 불확도를 정리하면 , , 이다. 원형 튜브의 부피를 구하는 공식은 로 나타낼 수 있으므로 각 수치의 편미분 값은 , , 이다. 따라서 불확도 공식에 모든 값을 대입하면 부피에 대한 불확도는 이다.3.13 During laboratory testing of a thin-wall pressure vessel, the cylinder diameter and thickness were measured at 10 different locations; the resulting data were as follows:If the pressure inside the vessel is measured to be 100 psi with an estimated uncertainty of psi, determine the best estimate of the tangential or hoop stress in the vessel. (Note: )10회의 작은 표본에 대한 불확도를 구하고 있으므로 신뢰도 95%라 가정하고 t-분포 표를 확인하면 이고 지름 D와 두께 t에 대한 불확도는 , 이다. , , 이므로 응력의 불확도 비는 이다. 한편, 이므로 10번의 측정 평균의 데이터를 대입하면 이므로 의 범위에서 최적 추정치는 2050 psi임을 알 수 있다.3.14 In order to determine the power dissipated across a resistor, the current flow and resistance values are measured separately. If I= 3.2 A and R=1000 Ω are measured values, determine the uncertainty if the following instruments are used:InstrumentUncertainty (% of reading)Voltmeter0.5%Ohmmeter0.1%Ammeter0.5%, 이므로 측정값의 불확도는 , 이다. 또한 I, R값에 대한 이고 P에 대한 불확도 비는 이므로 이다. 이는 와 를 알고 있는 상황에서 로 계산되는 것을 확인할 수 있으므로 방법은 다르나 같은 결과가 나오는 것을 알 수 있다.3.19 The manufacturer of inexpensive outdoor thermometers checks a sample of nine against a 68 standard. The following results were obtained:68.567.56769686767.56969Using Student’s t-test, calculate the range within which the population mean may be expected to lie with a confidence level of 95%.작은 표본에 근거한 유한 통계이므로 문제에서 주어진 값들을 정리하면 N=9, , , 이다. 따라서 신뢰도 95%에서의 신뢰구간은 , 즉 평균값의 범위는 이다.(실제 데이터는 마지막이 69.5라서 답이 조금 다르게 나오나 잘린 사진을 감안하여 69로 풂)3.20 Spacer blocks are manufactured in quantity to a nominal dimension of 1.25 mm. A sample of 12 blocks was selected and the following measurements were made.1.281.321.291.231.261.261.201.291.241.231.261.22Using Student’s t-test, determine the upper and lower tolerance values within which the population mean may be expected to fall with a confidence level of 90%.샘플의 개수가 12이므로 자유도 수는 11이고 유한 통계인 문제에서 주어진 값들을 정리하면 , , 이다. 따라서 평균값의 범위는 이므로 upper tolerance값은 1.275, lower tolerance값은 1.239이다.3.22 Consider the equation:Determine the maximum uncertainty in y for uncertainty in the variable x.문제에서 변수 에 대한 불확도가 ±2%일 때를 묻고 있으므로 이고 이다. 0≤x≤3에서 가 최대가 되는 경우는 일 때이므로 이다.3.23 For the following data determine the equation for by graphical analysis.00.430.761.212.603.51.001.543.615.2510.013.503.31 A system is calibrated statically. The accompanying table lists the results.Plot output versus input.Calculate the best straight-line fit, first for the increasing output, then for the decreasing output and finally for the combined data.Increasing input에 대한 추세선은 이고 decreasing input에 대한 추세선은 이며 두 출력값을 평균 내어 합친 추세선은 이다.3.33 The force-deflection data for a spring are given in the following table. Determine a least squares fit.따라서 상관계수는 이다.3.34 Solve Problem 3.33 adding one more data point – namely, zero deflection under zero load.따라서 상관계수는 이다.
![[한양대] 계측공학 2번째 과제(체그 및 교수님 풀이 참고한 만점 레포트)](/images/thumbnailSketch/5997/29981067.jpg)
