[자연과학]수학의 역사

소개

수학의 수 개념과 역사에 관해서 정리한것입니다.

목차

1. 수개념과 수체계의 발전
2. 기하학의 발전사
3. 유클리드 원론
4. 해석기하학
5. 공리주의

본문내용

1. 수개념과 수체계의 발전
수학의 발전에서 수는 가장 기본적인 개념으로서 중심적 역할을 해왔다. 이러한 수체계의 확장 과정은 수학의 발전과정과 다를 바 없으며 이는 수학사에서 광범위하게 연구하고 정리하였다. 이제 조감적으로 수체계의 확장과정을 살펴보도록 하자.
자연수의 발생은 뼈에 새김눈으로 수를 표시한 8000년경의 자이레유적, 페루의 새끼매듭, B.C. 3400년경의 고대 이집트 상형문자, 파피루스의 숫자, 바빌로니아의 쐐기문자, 로마숫자 등 다양한 수의 발생과 표기에 대한 자취가 남아 있다. 기수법에서는 과거에는 밑수를 여러 개 정하고 가법적으로 표시하는 경우가 보통이었지만 오늘날 우리가 쓰는 위치 수체계(Position numeral system)는 밑수 b를 선택한 후 0,1,2,…,b-1을 기본 숫자로 사용한다. 밑수가 10인 위치기수법은 인도-아라비아 숫자라 하고 최초 기록은 기원전 230년경의 인도 아소카왕 시대의 돌기둥에서 발견되었다. 이후 A.D. 800년경에 이르러 위치값과 0을 사용한 것으로 보고 있다.
유리수를 나타내는 방법으로 분수와 소수가 나타나는데 분수의 경우는 B.C. 2000년 경의 문헌 아메스 파피루스에 나타나 있으며, 소수는 그 후 1584년 벨기에의 수학자 스티븐에 의하여 소개 되었고 오늘날과 같은 방법의 소수는 1617년 네이피어가 제시하였다.
수와 문자를 사용하여 식을 사용하는데 핵심이 되는 +, -, =등은 1세기에서 16세기를 거치는 동안 정비가 되었다. 미지수를 설정하여 방정식을 만들고 그 값을 구하는 방법은 실용수학을 강조한 헤론(Heron, B.C. 100년경)과 대수와 수론에 큰 영향을 미친 알렉산드리아의 디오판토스(Diophantos, B.C. 300년경)로 볼 수 있다.
그러나 일반 이차 방정식 을 다루기 시작하여 인도와 아라비아의 수학자들에 의해 근이 x= 임이 발견되었다. 인도인들은 “승법은 제법으로 제법은 승법으로, 이득은 손실로, 손실은 이득으로 방정식을 푼다”라는 역산(逆算)에 의한 풀이 방법을 썼다. 이러한 인도인들의 생각은 16~17세기에 이르러 음수의 사용으로 까지 이르게 한다. 음수에 대한 구체적 모델에서 수학적 모델로 확립한 사람은 해석기하학의 창시자 데카르트(R. Descartes, 1596~1650)이다.
인도인들은 무리수의 발견도 하였다. 방정식의 해법은 시간이 지나면서 제곱근으로 발전하였고 이 과정에서 무리수(Irrational number)를 발견하게 되었다. 정수는 유한개의 대상을 세는 과정 또는 다양한 양의 측정과정에서 발생한 것으로 볼 수 있고 그들을 수직선상에 대응시킬 때 직선 위의 어떤 유리수에도 대응하지 않는 점의 존재는 피타고라스 학파에게 충격적으로 받아들여졌을 것이다.
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참고자료

· 없음