디지털신호처리 기말고사 프로젝트 보고서

본 내용은 " 한양대학교 융합전자공학부 <디지털신호처리1> Take home exam 기말고사 대체 프로젝트 보고서 " 의 원문 자료에서 일부 인용된 것입니다. 2023.09.25

문서 내 토픽

• 1. 백색 가우시안 신호 생성

  중심극한정리를 이용하여 평균 0, 분산 1인 백색 가우시안 난수를 생성하는 방법을 제시한다. -0.5~0.5 범위의 균등분포 난수 12개를 더하여 평균 0, 분산 1인 가우시안 변수를 생성하고, 히스토그램과 자기상관함수를 통해 백색 프로세스임을 증명한다. 10000개 샘플을 생성하여 자기상관이 k=0에서만 큰 값을 가지고 나머지에서는 작은 값을 가짐을 확인한다.

• 2. 윈도우 함수 설계 및 분석

  Rectangular, Bartlett, Hamming, Hann 윈도우 함수를 M=12, M=25 두 가지 경우에 대해 설계하고 주파수 응답을 분석한다. 각 윈도우의 크기가 커질수록 주파수 해상도가 향상되며, Rectangular 윈도우는 좁은 메인로브를 가지지만 높은 사이드로브로 인해 스펙트럼 누설이 발생한다. 다른 윈도우 함수들은 메인로브와 사이드로브의 높이 차이가 크다.

• 3. FIR 필터 설계 및 신호 분리

  여러 신호가 섞인 신호에서 특정 신호를 추출하기 위해 저역통과 필터와 대역통과 필터를 설계한다. 이상적인 필터와 윈도우 함수를 곱하여 인과적 필터를 구현하고, 주파수 영역에서 컨볼루션 연산으로 인한 크기 보정을 수행한다. 적절한 차단 주파수 선택이 신호 분리 성능에 중요한 영향을 미친다.

• 4. 보간 필터 설계

  샘플링 주파수를 2배로 증가시키기 위한 보간 필터를 설계한다. 원래 신호에 짝수 위치에 0을 삽입하여 샘플 수를 2배로 늘린 후, 저역통과 필터를 적용하여 보간된 신호를 생성한다. 설계된 필터의 출력이 이상적인 2배 샘플링 결과와 유사함을 확인한다.

• 5. 전력 스펙트럼 밀도 추정

  색상 가우시안 프로세스의 전력 스펙트럼 밀도를 자기상관, WOSA 방법, 피리오도그램 방법으로 추정하고 이론값과 비교한다. WOSA 방법이 50% 겹침을 이용하여 가장 정확한 PSD 추정을 제공하며, 단일 샘플 기반 추정은 정상성 가정 위반으로 부정확한 결과를 생성한다.

Easy AI와 토픽 톺아보기

• 1. 백색 가우시안 신호 생성

  백색 가우시안 신호 생성은 신호 처리 및 통신 시스템 분석의 기초가 되는 중요한 기술입니다. 이 신호는 모든 주파수 대역에서 균등한 전력을 가지며, 통계적으로 독립적인 샘플들로 구성되어 있어 시스템의 노이즈 특성을 모델링하는 데 매우 유용합니다. 실제 응용에서는 의사난수 생성기를 통해 구현되며, 생성된 신호의 통계적 특성이 이론적 특성과 일치하는지 검증하는 과정이 중요합니다. 특히 몬테카를로 시뮬레이션이나 채널 모델링에서 필수적이며, 신호의 품질이 전체 시스템 성능 평가에 직접적인 영향을 미치므로 신중한 구현이 필요합니다.

• 2. 윈도우 함수 설계 및 분석

  윈도우 함수는 유한 길이 신호를 처리할 때 발생하는 스펙트럼 누설 현상을 완화하는 핵심 도구입니다. 다양한 윈도우 함수들(해밍, 해닝, 블랙맨 등)은 각각 다른 주파수 특성을 제공하며, 설계자는 메인로브 폭과 사이드로브 감쇠 사이의 트레이드오프를 고려하여 선택해야 합니다. 윈도우 함수의 선택은 신호 분석의 정확도에 직접적인 영향을 미치므로, 응용 분야의 특성에 맞는 최적의 윈도우를 선택하는 것이 중요합니다. 이론적 분석과 실험적 검증을 통해 각 윈도우의 장단점을 이해하는 것이 효과적인 신호 처리를 위해 필수적입니다.

• 3. FIR 필터 설계 및 신호 분리

  FIR 필터는 선형 위상 특성과 안정성을 보장하는 장점으로 인해 신호 분리 및 처리에 광범위하게 사용됩니다. 저역통과, 고역통과, 대역통과 등 다양한 필터 설계 방법(윈도우 방법, 최적화 방법 등)을 통해 원하는 주파수 응답을 구현할 수 있습니다. 필터의 차수와 계수 설계는 신호 분리의 성능을 결정하는 중요한 요소이며, 계산 복잡도와 성능 사이의 균형을 맞추는 것이 실무에서 중요합니다. 특히 다중 신호 환경에서 원하는 신호를 정확히 추출하기 위해서는 신중한 필터 설계와 검증이 필수적입니다.

• 4. 보간 필터 설계

  보간 필터는 샘플링 레이트 변환 및 신호 재구성에 필수적인 기술로, 디지털 신호 처리에서 중요한 역할을 합니다. 선형 보간, 다항식 보간, 스플라인 보간 등 다양한 방법이 있으며, 각 방법은 계산 복잡도와 재구성 정확도에서 서로 다른 특성을 보입니다. 보간 필터의 설계는 원본 신호의 정보 손실을 최소화하면서 원하는 샘플링 레이트를 달성하는 것을 목표로 하며, 특히 오디오 및 영상 처리에서 품질 유지가 중요합니다. 적절한 보간 필터 선택은 시스템의 전체 성능과 자원 효율성에 큰 영향을 미치므로 신중한 고려가 필요합니다.

• 5. 전력 스펙트럼 밀도 추정

  전력 스펙트럼 밀도(PSD) 추정은 신호의 주파수 특성을 분석하는 가장 기본적이고 중요한 방법입니다. 피리오도그램, 웰치 방법, 멀티테이퍼 방법 등 다양한 추정 기법이 있으며, 각 방법은 편향성, 분산, 해상도 측면에서 서로 다른 특성을 가집니다. 신호의 길이, 윈도우 함수 선택, 오버래핑 설정 등이 PSD 추정의 정확도에 영향을 미치므로, 신호의 특성과 분석 목표에 맞는 최적의 방법을 선택하는 것이 중요합니다. 정확한 PSD 추정은 신호 특성 파악, 노이즈 분석, 시스템 식별 등 다양한 응용에서 신뢰할 수 있는 기초 정보를 제공합니다.