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미적분 주제탐구2024.11.151. 서론 1.1. 주제 선택 배경 및 탐구 내용 개요 작년에 라플라스 변환에 대한 탐구를 통해 라플라스 변환이 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 얼마나 유용한지 발견하였다. 이러한 경험은 수학적 도구가 실제 문제 해결에 얼마나 중요한 역할을 할 수 있는지를 깊이 이해하는 계기가 되었다. 라플라스 변환의 학습을 통해 신호 처리와 시스템 분석에서 사용되는 또 다른 중요한 수학적 개념인 푸리에 변환에 대한 호기심이 자연스럽게 발생하였다. 이에 올해는 푸리에 변환을 탐구함으로써 라플라스 변환과의 연관성을 탐색하고, 이 두 수학적 도구가...2024.11.15
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서강대학교 고급전자회로실험 결과 보고서2024.11.141. Modulation and Demodulation 1.1. Matlab Function Exploration 1.1.1. periodogram 'periodogram' 함수는 입력 신호의 power spectral density(PSD)를 계산하는 MATLAB 함수이다. PSD는 신호의 주파수 스펙트럼을 나타내는데, 주파수 영역에서 신호의 전력 분포를 보여준다. 'periodogram' 함수는 다음과 같은 형태로 사용된다: [pxx, f] = periodogram(x, window, f, fs) 여기서 'x'는 입력...2024.11.14
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삼각함수의 의학분야에서의 활용2025.04.131. 서론 수학과 의학은 겉으로 보기에는 거리가 멀어 보이지만, 실제로는 밀접한 관계가 있다. 특히 삼각함수는 의학 분야에서 다양한 방식으로 활용되고 있다. MRI, 뇌파 측정, CT 촬영 등 의학기기의 작동 원리에 삼각함수가 핵심적인 역할을 하고 있다. 또한 바이오리듬과 생체신호 분석 등 의학적 응용에서도 삼각함수가 중요하게 사용된다. 이처럼 삼각함수는 의학 분야에서 필수불가결한 수학적 개념이라 할 수 있다. 따라서 본 보고서에서는 삼각함수가 의학 분야에서 어떻게 활용되고 있는지 살펴보고자 한다. 2. 삼각함수의 의학분야에서의 활...2025.04.13
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미적분 세특2025.06.031. 퓨리에 변환 1.1. 퓨리에 급수와 푸리에 변환 퓨리에(Fourier)가 제시한 퓨리에 급수는 모든 주기함수를 삼각함수의 무한급수 형태로 나타낼 수 있다는 개념이다. 주기함수 F(x)가 구간 (-L, L)에서 반복된다고 할 때, F(x)는 다음과 같은 무한급수의 합으로 표현된다. 여기서 L이 주기이기 때문에 이다. 퓨리에 변환은 퓨리에 급수에서 한 걸음 더 나아가, 주기함수가 아닌 일반적인 함수도 삼각함수의 꼴로 변환할 수 있다는 아이디어에서 시작되었다. 이는 일반 함수의 주기를 무한대로 간주하여 전체를 한 주기로 보는 ...2025.06.03
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푸리에 변환을 이용해 뇌파를 분석해보세요2025.05.291. 서론 1.1. 푸리에 변환이 의학기기에 활용되는 원리 푸리에 변환이 의학기기에 활용되는 원리이다. 푸리에 변환은 시간에 따른 함수를 주파수 성분으로 분해하는 수학적 방법이다. 이를 통해 복잡한 파동도 단순한 사인 곡선의 중첩으로 표현할 수 있게 된다. 이러한 푸리에 변환의 특성은 의학 분야에서 매우 유용하게 활용된다. 대표적으로 MRI 검사에서 푸리에 변환이 활용된다. MRI는 인체의 수소 원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 방출하는 전자기파를 측정하여 영상으로 구현한다. 이때 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에...2025.05.29
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함수의 의학적 이용2025.05.301. 함수의 의학적 이용 1.1. MRI에서 사용되는 수학 1.1.1. MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수 MRI 검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는 것으로, 파동을 가진 전자기파를 쐬면 우리 몸 안의 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출한다. 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 있어 삼각함수를 탑재한 컴퓨터프로그램이 결정적 역할을 한다. 다양한 의료기기의 컴퓨터프로그램에는 대부분 삼각함수가...2025.05.30
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함수의 의학적 이용2025.05.301. 의학 기기에서의 수학 활용 1.1. MRI에서 사용되는 수학 MRI 검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는 것으로, 파동을 가진 전자기파를 쐬면 우리 몸 안의 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출한다. 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 있어 삼각함수를 탑재한 컴퓨터프로그램이 결정적 역할을 한다. 다양한 의료기기의 컴퓨터프로그램에는 대부분 삼각함수가 탑재되어 있으며, 수학이 의학 분야에 아주 큰 기여를...2025.05.30
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미적분 주제탐구2025.05.271. 서론 1.1. 푸리에 변환의 탐구 계기 및 목적 작년에 라플라스 변환에 대한 탐구를 통해 라플라스 변환이 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 얼마나 유용한지 발견하였고, 이는 수학적 도구가 실제 문제 해결에 중요한 역할을 할 수 있다는 것을 깊이 이해하는 계기가 되었다. 라플라스 변환의 학습을 통해 신호 처리와 시스템 분석에서 사용되는 또 다른 중요한 수학적 개념인 푸리에 변환에 대한 호기심이 자연스럽게 발생하였고, 이에 올해는 푸리에 변환을 탐구함으로써 라플라스 변환과의 연관성을 탐색하고, 이 두 수학적 도구가 어떻게 서로 ...2025.05.27
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노이즈캔슬링 삼각함수2025.04.091. 서론 1.1. 라플라스 변환과 푸리에 변환의 관계 라플라스 변환은 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 유용하고, 푸리에 변환은 신호 처리와 시스템 분석에 사용되는 중요한 수학적 개념이다. 두 변환은 서로 보완적으로 작용하며 다양한 과학적, 공학적 문제를 해결하는데 기여한다. 라플라스 변환이 일반적인 미분방정식의 풀이 도구라면, 푸리에 변환은 신호의 주파수 분석, 스펙트럼 분석에 이용된다. 푸리에 변환은 라플라스 변환의 특수한 경우로, 이론상 미분 방정식을 푸리에 변환으로도 풀 수 있다. 다만 두 변환의 적분 구간이 다른데, 라...2025.04.09
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NOISE 제거2025.03.051. 서론 1.1. 노이즈 제거의 필요성 노이즈 제거의 필요성이다. 신호에는 항상 노이즈가 포함되어 있기 때문에 이를 제거하는 과정이 중요하다. 노이즈가 제거되지 않은 상태에서는 신호의 정확성과 신뢰성이 떨어지게 된다. 따라서 노이즈를 효과적으로 제거하여 신호 대 잡음 비를 향상시키는 것이 필수적이다. 주파수 영역과 시간 영역 분석은 노이즈 제거의 효과를 평가하는데 중요한 기준이 된다. 시간 영역에서는 신호의 크기와 모양을 확인할 수 있으며, 주파수 영역에서는 주파수 성분과 분포를 알 수 있다. 이를 통해 노이즈의 특성을 파악하고...2025.03.05
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