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공학수학 6판2024.10.191. 서론 1.1. 정보통신의 배경 정보 혁명은 전자계산기에 의해 정보의 처리를 중심으로 하고, 나아가서 자동제어와 통신기술 등의 광범위한 기술혁신 및 오퍼레이션 리서치, 인간공학, 경영공학 등에 의해서 이루어지는 경영혁신을 말한다. 우리 인류는 지난 약 5000년 동안 몇 차례의 혁명을 겪으면서 그 삶의 방식에서 급변을 맞이해 왔다. 그리고 정보 혁명은 산업 혁명 시대를 넘어 우리 지식사회가 한 단계 더 성장하게 된 발판이라 할 수 있을 것이다. 컴퓨터의 급격한 보급과 이들의 인터넷 연결, 고성능 휴대용 컴퓨터, 그리고 셀룰러 ...2024.10.19
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역함수와 의학2024.12.171. 의학기기에 활용되는 수학원리 1.1. MRI에서 사용되는 수학 1.1.1. MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수 MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수는 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 있어 결정적 역할을 한다"". MRI 검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는 것으로 파동을 가진 전자기파를 쐬면 우리 몸 안의 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출하게 된다. 이 때 삼각함수를 탑재...2024.12.17
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삼각함수와 파동2025.05.191. 삼각함수와 의학 1.1. 삼각함수의 역사와 활용 고대 그리스의 천문학자 히파르코스는 개기일식 때 지구 위의 두 지점과 달 위의 한 지점을 잇는 선 사이의 각도를 구해 지구와 달 사이의 거리를 계산했다. 이를 통해 천문학에서 필요한 삼각법의 초기 공식과 '최초의 간단한 삼각 함수표'를 만들었고, 일식을 예측하는 방법도 최초로 개발했다. 이로 인해 히파르코스는 '삼각법의 아버지'라고 불리게 되었다. 삼각법을 좀 더 체계화한 것은 9세기 이슬람의 천문학자 알 바타니였다. 그의 저서는 라틴어로 번역된 후 많은 학자들에 의해 참고되...2025.05.19
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미적분 세특2025.06.031. 퓨리에 변환 1.1. 퓨리에 급수와 푸리에 변환 퓨리에(Fourier)가 제시한 퓨리에 급수는 모든 주기함수를 삼각함수의 무한급수 형태로 나타낼 수 있다는 개념이다. 주기함수 F(x)가 구간 (-L, L)에서 반복된다고 할 때, F(x)는 다음과 같은 무한급수의 합으로 표현된다. 여기서 L이 주기이기 때문에 이다. 퓨리에 변환은 퓨리에 급수에서 한 걸음 더 나아가, 주기함수가 아닌 일반적인 함수도 삼각함수의 꼴로 변환할 수 있다는 아이디어에서 시작되었다. 이는 일반 함수의 주기를 무한대로 간주하여 전체를 한 주기로 보는 ...2025.06.03
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방정식과 컴퓨터공학 연결되게2025.06.011. 서론 방정식은 수학의 기본적인 도구이지만, 실제로 이를 활용하여 전기공학, 전력 시스템, 통신 시스템 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 하고 있다. 특히 오일러 항등식은 복소수 함수와 삼각 함수의 관계를 나타내어 주파수 응답 분석, 신호 처리, 디지털 필터 설계 등에 활용되고 있다. 또한 방정식을 활용한 푸리에 변환은 데이터 압축 기술의 핵심이 되고 있다. 이처럼 방정식은 컴퓨터공학과 밀접하게 연관되어 있어 이 둘의 관계를 이해하는 것이 중요하다. 2. 방정식과 컴퓨터공학의 연결 2.1. 오일러 항등식과 전기공학 분야의 관계...2025.06.01
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삼각함수의 의학분야에서의 활용2025.04.131. 서론 수학과 의학은 겉으로 보기에는 거리가 멀어 보이지만, 실제로는 밀접한 관계가 있다. 특히 삼각함수는 의학 분야에서 다양한 방식으로 활용되고 있다. MRI, 뇌파 측정, CT 촬영 등 의학기기의 작동 원리에 삼각함수가 핵심적인 역할을 하고 있다. 또한 바이오리듬과 생체신호 분석 등 의학적 응용에서도 삼각함수가 중요하게 사용된다. 이처럼 삼각함수는 의학 분야에서 필수불가결한 수학적 개념이라 할 수 있다. 따라서 본 보고서에서는 삼각함수가 의학 분야에서 어떻게 활용되고 있는지 살펴보고자 한다. 2. 삼각함수의 의학분야에서의 활...2025.04.13
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ATR-FT-IR2025.04.071. 서론 1.1. FT-IR 분광법의 원리와 특징 적외선(Infrared, IR) 분광법은 분자의 진동 에너지를 측정하여 물질의 화학 결합 및 분자 구조를 분석하는 기법이다. 적외선 영역의 빛은 분자 내 결합의 진동을 일으킬 수 있는 에너지를 가지고 있으며, 특정 진동 주파수를 흡수함으로써 각 물질의 고유한 스펙트럼을 생성한다. 여기서 중요한 진동 모드는 신축 진동과 굽힘 진동으로 나뉜다. 신축 진동은 원자 간 결합 길이가 변화하는 진동이며, 굽힘 진동은 원자 간 결합 각도가 변화하는 진동이다. IR 분광법을 통해 물질의 분자 ...2025.04.07
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미적분 주제탐구2025.05.271. 서론 1.1. 푸리에 변환의 탐구 계기 및 목적 작년에 라플라스 변환에 대한 탐구를 통해 라플라스 변환이 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 얼마나 유용한지 발견하였고, 이는 수학적 도구가 실제 문제 해결에 중요한 역할을 할 수 있다는 것을 깊이 이해하는 계기가 되었다. 라플라스 변환의 학습을 통해 신호 처리와 시스템 분석에서 사용되는 또 다른 중요한 수학적 개념인 푸리에 변환에 대한 호기심이 자연스럽게 발생하였고, 이에 올해는 푸리에 변환을 탐구함으로써 라플라스 변환과의 연관성을 탐색하고, 이 두 수학적 도구가 어떻게 서로 ...2025.05.27
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의학기기와관련된수학원리2025.05.171. 서론 1.1. 의학기기와 수학원리의 관계 의학기기 분야에서 수학 원리가 널리 활용되고 있다. MRI 결과 해석프로그램에서는 삼각함수가 사용되며, 이를 통해 인체 내부의 전자기파 측정 결과를 영상으로 전환할 수 있다. 뇌파 측정 시에도 삼각함수와 푸리에 변환이 활용되어 불규칙한 뇌파를 분석할 수 있다. CT 촬영에서도 적절한 크기와 주기의 전자기파를 발생시키고 투과된 파동을 측정하는데 삼각함수가 이용된다. 이처럼 의학기기 발전에 수학이 큰 기여를 하고 있으며, 수학과 의학의 융합을 통해 더욱 발전되고 있다. 특히 MRI, ...2025.05.17
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미적분 세특 주제2025.05.141. 서론 1.1. 라플라스 변환과 푸리에 변환 학습의 계기 작년에 라플라스 변환에 대한 탐구를 통해 라플라스 변환이 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 얼마나 유용한지 발견하였고, 이러한 경험은 수학적 도구가 실제 문제 해결에 중요한 역할을 할 수 있다는 것을 깊이 이해하는 계기가 되었다. 라플라스 변환의 학습을 통해 신호 처리와 시스템 분석에서 사용되는 또 다른 중요한 수학적 개념인 푸리에 변환에 대한 호기심이 자연스럽게 발생하였다. 이에 올해는 푸리에 변환을 탐구함으로써 라플라스 변환과의 연관성을 탐색하고, 이 두 수학적 도구...2025.05.14
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