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푸리에2024.09.011. 푸리에 변환 1.1. 푸리에 변환의 배경과 개념 푸리에 변환의 배경과 개념은 다음과 같다. 대부분의 신호처리 기법은 주파수 공간이라는 수학적인 공간에서 이루어진다. 이러한 주파수 영역으로의 변환은 "모든 파형(波形)은 단순한 정현파의 합으로 표현할 수 있다"는 개념에 기초하고 있다. 예를 들어 [그림 1(a)]와 같은 일반적인 신호 파형은 복합적인 여러 성분으로 이루어져 있다. 이러한 일반적인 신호를 (a-1), (a-2), (a-3)와 같은 서로 다른 주파수를 가진 정현파들의 합으로 분해할 수 있다. 이는 자연환경 속의 ...2024.09.01
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미적분 주제탐구2024.11.151. 서론 1.1. 주제 선택 배경 및 탐구 내용 개요 작년에 라플라스 변환에 대한 탐구를 통해 라플라스 변환이 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 얼마나 유용한지 발견하였다. 이러한 경험은 수학적 도구가 실제 문제 해결에 얼마나 중요한 역할을 할 수 있는지를 깊이 이해하는 계기가 되었다. 라플라스 변환의 학습을 통해 신호 처리와 시스템 분석에서 사용되는 또 다른 중요한 수학적 개념인 푸리에 변환에 대한 호기심이 자연스럽게 발생하였다. 이에 올해는 푸리에 변환을 탐구함으로써 라플라스 변환과의 연관성을 탐색하고, 이 두 수학적 도구가...2024.11.15
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원의방정식과 의학2024.11.261. 수학과 의학기기 1.1. 수학과 의학기기의 관계 1.1.1. MRI에서 사용되는 수학 MRI에서 사용되는 수학은 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는 것으로 파동을 가진 전자기파를 쐬면 우리 몸 안의 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출한다. 이때 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 있어 삼각함수를 탑재한 컴퓨터프로그램이 결정적 역할을 한다. 다양한 의료기기의 컴퓨터프로그램에는 대부분 삼각함수가 탑재되어 ...2024.11.26
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서강대학교 고급전자회로실험 결과 보고서2024.11.141. Modulation and Demodulation 1.1. Matlab Function Exploration 1.1.1. periodogram 'periodogram' 함수는 입력 신호의 power spectral density(PSD)를 계산하는 MATLAB 함수이다. PSD는 신호의 주파수 스펙트럼을 나타내는데, 주파수 영역에서 신호의 전력 분포를 보여준다. 'periodogram' 함수는 다음과 같은 형태로 사용된다: [pxx, f] = periodogram(x, window, f, fs) 여기서 'x'는 입력...2024.11.14
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미적분 주제탐구2024.10.131. 서론 1.1. 주제 선택 이유 및 탐구 내용 핵심 작년에 라플라스 변환에 대한 탐구를 통해 라플라스 변환이 복잡한 미분 방정식을 해결하는 데 얼마나 유용한지 발견하였다. 이러한 경험은 수학적 도구가 실제 문제 해결에 얼마나 중요한 역할을 할 수 있는지를 깊이 이해하는 계기가 되었다. 라플라스 변환의 학습을 통해 신호 처리와 시스템 분석에서 사용되는 또 다른 중요한 수학적 개념인 푸리에 변환에 대한 호기심이 자연스럽게 발생하였다. 이에 올해는 푸리에 변환을 탐구함으로써 라플라스 변환과의 연관성을 탐색하고, 이 두 수학적 도구가...2024.10.13
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분광기 스펙트럼2024.12.221. 분광기에 대한 고찰 1.1. 푸리에 변환과 미분분광광도법 푸리에 변환은 입력함수 f(t)를 주기함수 성분으로 분해했을 때 계수(coefficient)를 의미하며, 이는 각 주기함수의 강도를 나타낸다. 푸리에 변환은 시간 영역의 함수를 주파수 영역의 함수로 변환하는 것으로, 수식적으로는 다음과 같이 표현된다. f(t)= ∫_{-∞}^{∞} F(u)e^{j2πut}du F(u)= ∫_{-∞}^{∞} f(t)e^{-j2πut}dt 여기서 f(t)는 변환하고자 하는 연속함수이며, u는 주파수(frequency)로 1/T(시간주기...2024.12.22
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수학2 분광분석2024.12.251. 분광학 1.1. 분광학의 정의 분광학(spectroscopy)은 물질과 전자기 방사선 사이의 상호작용에 관련된 연구이다. 원래 분광학은 파장에 따른 빛과 물질 간의 상호작용을 연구하는 학문이었다. 프리즘을 통해 분리된 가시광선에 대한 연구에 국한되었다. 하지만 이후에 이 개념은 방사 에너지와 상호작용을 파장 또는 진동수의 함수로서 구성하는 것으로 크게 확장되었다. 파장이나 주파수의 함수로 주어지는 반응 값을 도표로 나타낸 것을 스펙트럼이라고 하는데 분광 데이터는 관심 항목에 대한 파장 또는 진동수의 감응 함수 값 즉 스펙트럼...2024.12.25
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편미분방정식을 이용한 수학적 모델링 중 파동방정식을 적용할 수 있는 예를 우리 주변에서 찾아 표현해 본다면 어떤 것들이 있을까2024.12.181. 의학기기에 활용되는 수학 원리 1.1. MRI에서 사용되는 수학 1.1.1. MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수 MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수는 MRI 검사 과정에서 중요한 역할을 담당한다. MRI 검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는데, 파동을 가진 전자기파를 인체에 쏘면 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출하게 된다. 이때 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 삼각함수를...2024.12.18
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역함수와 의학2024.12.171. 의학기기에 활용되는 수학원리 1.1. MRI에서 사용되는 수학 1.1.1. MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수 MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수는 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 있어 결정적 역할을 한다"". MRI 검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는 것으로 파동을 가진 전자기파를 쐬면 우리 몸 안의 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출하게 된다. 이 때 삼각함수를 탑재...2024.12.17
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염료희석법과 심박출량 적분 탐구 보고서2024.11.271. 적분의 의학적 응용 1.1. 심박출량 측정 1.1.1. 심박출량의 정의 및 측정 방법 심박출량은 심장이 단위 시간, 보통 1분 동안 박출하는 혈액의 양을 의미한다. 심박출량은 심장의 펌프 역할을 확인할 수 있는 중요한 지표로, 일반적인 성인의 경우 안정 시 4~6L 정도로 나타난다. 심박출량은 심박수(heart rate, HR)와 일회박출량(stroke volume, SV)의 곱으로 정의된다. 심박수는 1분 동안 심장이 뛰는 횟수이고, 일회박출량은 심장이 1회 박동할 때 박출하는 혈액의 양이다. 따라서 심박수와 일회박출...2024.11.27
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