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확률이론에 대하여 요약하여 정리하시오2024.10.221. 서론 수학의 한 분야인 확률론은 비결정론적 현상에 대해 수학적으로 기술하는 것을 목적으로 해 주요 연구 대상은 확률변수, 확률과정, 사건 등이 있다. 확률론은 통계학의 수학적 기초이고 인간이 살아가기 위한 방법으로 변화하는 환경에 대처해 결정을 내려야 하기 때문에 의식적으로나 무의식적으로 확률론을 기반으로 하게 된다. 통계역학 등에 있어 완전한 정보가 알려지지 않은 복잡계 기술에 있어서도 확률론적 방법론이 큰 역할을 하고 20세기 초에 등장학 양자역학에 있어 미시계의 물리적 현상이 근본적인 확률적 본질을 가지고 있음도 알려준 ...2024.10.22
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확률이론2024.10.221. 서론 이번 과제를 통해서 확률이론에 대해서 알아 볼 수 있었는데, 확률은 사실 우리가 매우 자주 사용하는 단어이며, 어렸을 때부터 자주 접했던 개념일 것이다. 확률이론에 대한 개념을 제대로 이해하기 위해서는 확률에 대한 개념을 먼저 이해할 필요가 있다. 확률은 사상이 발생할 가능성을 나타내는 0과 1 사이의 수이며, 어떤 사건이 일어날 확률을 정의하기 위해서는 가장 먼저 일어날 수 있는 사건이 모두 어떤 것인지 명확하게 정의해야 한다. 더 나아가 일어날 수 있는 모든 가능한 단순한 사건들을 집합하여 나타낸 것은 표본공간이다. ...2024.10.22
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주사위를 두 번 던질 때, 첫 번째 1 또는 2가 나오는 사건을 A, 두 번째 1 또는 2가 나오는 사건을 B라고 할 때, A 와 B는 서로 독립인지 여부를 판정2024.10.131. 서론 우리는 모두 학창시절에 확률이라는 개념을 학교에서 수학시간에 배웠다. 어떤 사람에게는 쉬운 개념이었을수도 있고 또 다른 사람에게는 머리를 쥐어뜯게 만드는 어려운 개념이었을 수도 있다. 많은 사람들이 확률을 단지 수학과목의 일종이라고 생각할지도 모르나 확률은 우리 사회 전반에 아주 많이 사용되고 있는 개념이다. 복권에 당첨될 확률부터 길을 가다 벼락에 맞을 확률, 9급 공무원 시험에 응시하는 응시자가 시험에 합격할 확률까지 확률을 적용할 수 있는 사례는 무수히 많다. 그 적용범위가 매우 광범위한 것 만큼이나 확률에는 다양한...2024.10.13
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세상을 바꾸는 아름다운 수학2024.10.131. 베이즈의 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈의 정리 1.1.1. 조건부 확률 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재한다. 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없고, 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 많다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A,B에 있어서 일반적으로 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다. 표본공간 S의 부분집합 사건 A,B에 대하여, 사건 A가 발생한 후에 B가 발생한 경우의 확...2024.10.13
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총확률정리와 베이즈정리 설명 오류 분석2024.11.051. 서론 1.1. 총확률정리 총확률정리(Total Probability Theorem)는 전체 확률의 정리라고도 불리는 개념으로, 조건부 확률과 관련된 개념이다. 조건부 확률로부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 사용할 수 있다. 사상 A가 사상 B의 부분 사상이고, 사상 B가 사상 B1, B2, ..., Bk로 나눌 수 있을 때 총확률 공식이 성립한다. 이는 다음과 같이 도식화할 수 있다: P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bk) = Σ P(A|Bi)P(Bi) 즉, 임의의 사상...2024.11.05
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세상을 바꾸는 아름다운 수학2024.10.061. 베이즈의 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈의 정리 1.1.1. 조건부 확률 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재한다. 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없고, 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 많다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A와 B에 있어서 일반적으로 사건 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다"" 이를 조건부확률이라고 한다. 표본공간 S의 부분집합 사건 A와 B에 대하여, 사건...2024.10.06
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조건부확률2024.11.071. 서론 현대 사회에서는 불확실성이 가득한 환경에서 예측하고 결정하는 능력이 매우 중요하다. 우리는 생활 속에서 다양한 확률적 사건을 마주하며, 그에 따라 결정을 내리기도 한다. 특히 경영이나 경제 분야에서는 리스크를 줄이고 효과적인 결정을 내리는 데 있어 확률이 중요한 역할을 한다. 확률 이론을 이해하는 것은 상황을 보다 명확하게 파악하고 예측할 수 있는 수단을 제공해주기 때문에 실무에서 자주 활용된다. 그중에서도 한계확률, 결합확률, 조건부확률은 다양한 상황에서 확률적 예측과 의사결정의 기반이 되는 중요한 개념이다. 이 글에서...2024.11.07
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질병진단에서 조건부확률2024.11.071. 서론 통계학은 데이터를 바탕으로 실세계 현상을 이해하고, 이를 통해 합리적인 의사 결정을 내리는 데 필수적인 도구를 제공한다. 특히, 확률과 베이즈 정리는 불확실성 하에서 의사 결정을 지원하는 중요한 수단으로, 의학, 경제학, 공학 등 다양한 분야에서 널리 사용된다. 확률을 기반으로 한 의사 결정은 특히 현대 사회의 복잡한 문제를 해결하는 데 중요한 역할을 하며, 이러한 과정에서 얻어진 통계적 결과는 사회적, 경제적, 과학적 의사 결정의 기반을 제공한다. 이러한 배경에서 본 연구는 통계적 의사 결정 이론을 중심으로, 구체적인 ...2024.11.07
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베이즈데이터분석2024.11.061. 베이즈 통계 및 데이터 분석 1.1. 베이즈 정리와 베이즈 통계 베이즈 정리와 베이즈 통계는 불확실성 하에서의 의사결정을 위한 통계적 방법론이다. 베이즈 정리는 원래의 확률이 새로운 정보에 의해 어떻게 변하는지를 보여준다. 즉, 베이즈 정리는 사전 확률(prior probability)을 사후 확률(posterior probability)로 업데이트하는 과정을 수학적으로 표현한 것이다. 베이즈 정리는 다음과 같이 표현된다: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) 여기서 P(A|B)는 사건 B가 발생했...2024.11.06
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베이즈정리2024.11.141. 베이지안 접근법과 통계의 활용 1.1. 요약 설명 통계 저널뿐만 아니라 의학, 생물학, 기상학 등 여러 응용 분야에서 베이지안 통계학의 영향력이 커지고 있다. 또한 21세기에 들어 빅데이터의 출현으로 통계학 전반에 새로운 도전도 생기고 있다. 이러한 내용을 바탕으로 베이지안 접근법의 수학적 이론과 그 활용을 알아보고자 하였다. 1.2. 탐구 목적과 동기 수업 시간에 '조건부 확률'에 대해 학습하면서 실생활에 적용되는 사례를 알아보고자 탐구 활동을 하였습니다. 의사가 질병을 진단할 경우, 날씨 예보사가 날씨를 예측하거나 우리가...2024.11.14
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