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주사위를 두 번 던질 때, 첫 번째 1 또는 2가 나오는 사건을 A, 두 번째 1 또는 2가 나오는 사건을 B라고 할 때, A 와 B는 서로 독립인지 여부를 판정2024.10.131. 서론 우리는 모두 학창시절에 확률이라는 개념을 학교에서 수학시간에 배웠다. 어떤 사람에게는 쉬운 개념이었을수도 있고 또 다른 사람에게는 머리를 쥐어뜯게 만드는 어려운 개념이었을 수도 있다. 많은 사람들이 확률을 단지 수학과목의 일종이라고 생각할지도 모르나 확률은 우리 사회 전반에 아주 많이 사용되고 있는 개념이다. 복권에 당첨될 확률부터 길을 가다 벼락에 맞을 확률, 9급 공무원 시험에 응시하는 응시자가 시험에 합격할 확률까지 확률을 적용할 수 있는 사례는 무수히 많다. 그 적용범위가 매우 광범위한 것 만큼이나 확률에는 다양한...2024.10.13
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세상을 바꾸는 아름다운 수학2024.10.131. 베이즈의 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈의 정리 1.1.1. 조건부 확률 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재한다. 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없고, 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 많다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A,B에 있어서 일반적으로 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다. 표본공간 S의 부분집합 사건 A,B에 대하여, 사건 A가 발생한 후에 B가 발생한 경우의 확...2024.10.13
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경영통계학 과제: 확률이론 요약 정리2025.03.201. 서론 1.1. 확률의 필요성과 중요성 우리는 일상생활에서 끊임없이 확률에 따라 선택하고 판단한다. 번개 맞을 확률, 복권 당첨 확률 등과 같이 사소한 것부터 중요한 사안까지 모든 선택에는 확률이 내재되어 있다. 이처럼 확률은 우리가 살아가는 세상의 불확실성에 대비하는 수단이다. 현대사회가 점점 더 복잡해지고 불확실성이 증가함에 따라 확률의 필요성과 중요성이 더욱 부각되고 있다. 확률이론은 이러한 불확실성을 수학적으로 다룰 수 있게 해줌으로써 다양한 분야에서 폭넓게 활용되고 있다. 특히 경영, 금융, 의사결정 분야에서 확률이론...2025.03.20
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확률이론에 대하여 요약하여 정리하시오2024.10.221. 서론 수학의 한 분야인 확률론은 비결정론적 현상에 대해 수학적으로 기술하는 것을 목적으로 해 주요 연구 대상은 확률변수, 확률과정, 사건 등이 있다. 확률론은 통계학의 수학적 기초이고 인간이 살아가기 위한 방법으로 변화하는 환경에 대처해 결정을 내려야 하기 때문에 의식적으로나 무의식적으로 확률론을 기반으로 하게 된다. 통계역학 등에 있어 완전한 정보가 알려지지 않은 복잡계 기술에 있어서도 확률론적 방법론이 큰 역할을 하고 20세기 초에 등장학 양자역학에 있어 미시계의 물리적 현상이 근본적인 확률적 본질을 가지고 있음도 알려준 ...2024.10.22
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확률이론2024.10.221. 서론 이번 과제를 통해서 확률이론에 대해서 알아 볼 수 있었는데, 확률은 사실 우리가 매우 자주 사용하는 단어이며, 어렸을 때부터 자주 접했던 개념일 것이다. 확률이론에 대한 개념을 제대로 이해하기 위해서는 확률에 대한 개념을 먼저 이해할 필요가 있다. 확률은 사상이 발생할 가능성을 나타내는 0과 1 사이의 수이며, 어떤 사건이 일어날 확률을 정의하기 위해서는 가장 먼저 일어날 수 있는 사건이 모두 어떤 것인지 명확하게 정의해야 한다. 더 나아가 일어날 수 있는 모든 가능한 단순한 사건들을 집합하여 나타낸 것은 표본공간이다. ...2024.10.22
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베이즈 정리2025.01.061. 베이지안 접근법을 통한 에너지 수송 해결방안 1.1. 요약설명 통계 저널뿐만 아니라 의학, 생물학, 기상학 등 여러 응용 분야에서 베이지안 통계학의 영향력이 커지고 있다는 내용을 바탕으로, 이를 수학적 이론과 함께 살펴보고자 하였다. 또한, 21세기에 들어 빅데이터의 출현으로 통계학 전반에 새로운 도전도 생기고 있다는 내용을 바탕으로 관심 분야와 연계하여 학습하였다. 1.2. 탐구 목적과 동기 수업 시간에 '조건부 확률'에 대해 학습하면서 실생활에 적용되는 사례를 알아보고자 탐구 활동을 하였다"" 의사가 질병을 진단할 경우,...2025.01.06
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확률 공식2025.01.271. 확률 공식 1.1. 사건과 집합 사건은 어떤 조건을 만족하는 집합을 의미한다. 사건 A가 일어나는 경우 전체를 집합 A로, 사건 B가 일어나는 경우 전체를 집합 B로 나타낼 수 있다. 이때 A 또는 B가 일어나는 경우는 A BIGCUP B이며, A와 B가 동시에 일어나는 경우는 A BIGCAP B이다. 또한 A가 일어난 다음 B가 일어나는 경우는 A times B로 나타낼 수 있다. 이와 같이 사건과 집합의 관계를 통해 다양한 확률 공식을 도출할 수 있다. 확률은 특정 사건이 발생할 가능성을 나타내는 수치이며, 사건과 집합의...2025.01.27
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확률 공식2025.01.271. 서론 1.1. 확률 개념의 중요성 확률은 특정한 사건이 발생할 수도 있고, 발생하지 않을 수도 있는 빈도를 의미한다. 경영과학 및 생산관리 환경에서 수요를 관리하거나, 불량률이 발생할 수 있는 확률을 관리하기 위해서라면 과거 발생하였던 사건들을 중심으로 회귀 분석을 실시한 후, 비슷한 문제(불량 등)이 발생할 확률을 구할 수 있게 된다. 기업의 입장에서는 되도록 미래에 잠재되어 있는 불안을 최소화하고, 문제의 원인이 되는 확률을 최소화하는 것이 기업의 이윤을 추구하는 일이다. 확률은 그 불안을 최소화할 수 있을 만한 키맨이 ...2025.01.27
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베이즈정리2024.11.141. 베이지안 접근법과 통계의 활용 1.1. 요약 설명 통계 저널뿐만 아니라 의학, 생물학, 기상학 등 여러 응용 분야에서 베이지안 통계학의 영향력이 커지고 있다. 또한 21세기에 들어 빅데이터의 출현으로 통계학 전반에 새로운 도전도 생기고 있다. 이러한 내용을 바탕으로 베이지안 접근법의 수학적 이론과 그 활용을 알아보고자 하였다. 1.2. 탐구 목적과 동기 수업 시간에 '조건부 확률'에 대해 학습하면서 실생활에 적용되는 사례를 알아보고자 탐구 활동을 하였습니다. 의사가 질병을 진단할 경우, 날씨 예보사가 날씨를 예측하거나 우리가...2024.11.14
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총확률정리와 베이즈정리 설명 오류 분석2024.11.051. 서론 1.1. 총확률정리 총확률정리(Total Probability Theorem)는 전체 확률의 정리라고도 불리는 개념으로, 조건부 확률과 관련된 개념이다. 조건부 확률로부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 사용할 수 있다. 사상 A가 사상 B의 부분 사상이고, 사상 B가 사상 B1, B2, ..., Bk로 나눌 수 있을 때 총확률 공식이 성립한다. 이는 다음과 같이 도식화할 수 있다: P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bk) = Σ P(A|Bi)P(Bi) 즉, 임의의 사상...2024.11.05
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