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1. 서론
이번 과제를 통해서 확률이론에 대해서 알아 볼 수 있었는데, 확률은 사실 우리가 매우 자주 사용하는 단어이며, 어렸을 때부터 자주 접했던 개념일 것이다. 확률이론에 대한 개념을 제대로 이해하기 위해서는 확률에 대한 개념을 먼저 이해할 필요가 있다. 확률은 사상이 발생할 가능성을 나타내는 0과 1 사이의 수이며, 어떤 사건이 일어날 확률을 정의하기 위해서는 가장 먼저 일어날 수 있는 사건이 모두 어떤 것인지 명확하게 정의해야 한다. 더 나아가 일어날 수 있는 모든 가능한 단순한 사건들을 집합하여 나타낸 것은 표본공간이다. 표본공간에서 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 포함하여야 하고, 그 사건들은 모두 상호배반적이어야 한다.
2. 확률의 정의
2.1. 확률의 개념
확률의 개념은 사건의 발생 가능성을 수치적으로 나타낸 것이다. 확률은 0과 1 사이의 값을 가지며, 값이 클수록 사건이 발생할 가능성이 높다는 것을 의미한다.
확률은 크게 3가지 접근법으로 정의될 수 있다. 첫째, 전통적 접근법은 등확률조건을 만족하는 경우 사건들의 상대적 발생 가능성으로 확률을 정의한다. 예를 들어 공정한 주사위를 던졌을 때 각 눈이 나올 확률은 1/6이다. 둘째, 상대적 접근법은 반복적 실험을 통해 사건의 상대적 발생 빈도로 확률을 정의한다. 셋째, 주관적 접근법은 개인의 주관적 믿음과 경험에 근거하여 확률을 정의한다. 즉, 확률은 객관적 자료뿐만 아니라 개인의 경험, 성격, 직관 등 주관적 요인에 의해서도 결정된다.
이와 같이 확률의 개념은 사건의 발생 가능성을 수치화하여 나타낸 것으로, 다양한 접근법을 통해 정의될 수 있다. 이러한 확률 개념은 불확실성이 존재하는 상황에서의 의사결정, 예측, 평가 등 실생활 전반에 걸쳐 활용되고 있다..
2.2. 확률의 공준
확률의 공준은 모든 확률 이론의 기본적인 전제가 되는데, 다음과 같은 세 가지 공준을 만족해야 한다""
첫째, 표본공간에 속하는 모든 원소 Oi는 0≤P(Oi)≤1의 값을 가진다"" 이는 표본공간 내 모든 원소의 확률이 0과 1 사이의 값을 가진다는 의미이다""
둘째, 표본공간 내 어떤 사상 E가 발생할 확률은 사상 E에 속하는 원소들의 확률을 모두 더한 것과 같다"" 즉, P(E)= ∑(Oi∈E) P(Oi)이다"" 따라서 상호 배반적인 사상들의 발생확률의 합은 1이 된다""
셋째, 표본공간 S가 발생할 확률은 1이며, 공집합 ∅이 발생할 확률은 0이다"" 즉, P(S)=1, P(∅)=0이다"" 이는 모든 가능한 결과가 표본공간에 포함되어 있고, 아무 결과도 발생하지 않을 확률은 0이라는 의미이다""
3. 확률론의 발전
3.1. 확률론의 기원
확률론의 기원은 17세기에 블레즈 파스칼과 피에르 드페르마 사이에서 주고받은 여러 문서 속에 있었던 카드놀이와 관련된 수학 문제에서 시작되었다"" 당시 이들은 주로 순열이나 조합에 대한 문제를 다루었으며, 이 과정에서 순열, 조합, 이항 계수 등의 이론이 발전하게 되었다"" 이는 확률론의 근간이 되는 기초적인 개념들이 형성된 시점이었다고 볼 수 있다""
3.2. 확률의 주요 접근법
확률의 주요 접근법에는 전통적 접근, 상대적 접근, 주관적 접근이 있다"이다.
먼저 전통적 접근은 우리가 일상에서 경험하는 주사위 던지기, 동전 던지기, 카드 게임 등에서 볼 수 있는 바와 같이 모든 결과가 동등한 가능성을 가지고 있는 경우를 가정하여 확률을 정의하는 방법이다"이다. 즉, 주사위의 각 면이 나올 확률은 1/6, 동전을 던졌을 때 앞면과 뒷면이 나올 확률은 각각 1/2와 같이 등확률을 전제로 확률을 정의하는 것이다"이다.
상대적 접근은 반복적인 실험이나 관찰을 통해 얻은 결과를 바탕으로 확률을 정의하는 방법이다"이다. 예를 들어 동전을 100번 던졌을 때 앞면이 52번 나왔다면, 앞면이 나올 확률은 52/100=0.52라고...
