소개글
"베이즈정리"에 대한 내용입니다.
목차
1. 베이지안 접근법과 통계의 활용
1.1. 요약 설명
1.2. 탐구 목적과 동기
1.3. 탐구 과정
1.3.1. 조건부 확률
1.3.2. 베이즈 정리
1.4. 탐구 결과
1.4.1. 베이즈 정리의 발달
1.4.2. 4차 산업혁명 시대의 베이즈 정리 활용 분야
1.4.3. 기상예보와 베이지안 접근법
2. 총 확률 정리와 베이즈 정리
2.1. 총 확률 정리
2.2. 베이즈 정리
2.2.1. 정의
2.2.2. 사전확률과 사후확률
3. 참고 문헌
본문내용
1. 베이지안 접근법과 통계의 활용
1.1. 요약 설명
통계 저널뿐만 아니라 의학, 생물학, 기상학 등 여러 응용 분야에서 베이지안 통계학의 영향력이 커지고 있다. 또한 21세기에 들어 빅데이터의 출현으로 통계학 전반에 새로운 도전도 생기고 있다. 이러한 내용을 바탕으로 베이지안 접근법의 수학적 이론과 그 활용을 알아보고자 하였다.
1.2. 탐구 목적과 동기
수업 시간에 '조건부 확률'에 대해 학습하면서 실생활에 적용되는 사례를 알아보고자 탐구 활동을 하였습니다. 의사가 질병을 진단할 경우, 날씨 예보사가 날씨를 예측하거나 우리가 일정을 정할 때 등에 사용하고 있다는 예를 통해 4차 산업혁명 시대에 활용되는 예 또한 알아보고자 하였습니다. 인공지능은 일종의 컴퓨터 프로그램으로 사물을 인식하는 데 중요한 역할로서 조건부 확률을 이용하고 있다는 내용을 알아보고 이와 관련된 내용을 탐구하였습니다."
1.3. 탐구 과정
1.3.1. 조건부 확률
조건부 확률은 어떠한 사건이 발생하였을 때, 동시에 다른 사건도 같이 발생된 경우를 말한다. 결합확률(Joint Probability)인 P(A∩B)는 A에 해당하는 사건이면서 동시에 B에 해당하는 사건의 확률을 의미한다. 여기서는 두 사건 A, B가 독립인지를 따져야 한다. 두 사건이 독립(Independent)이라는 것은 두 사건이 서로에게 아무런 영향을 끼치지 않는다는 것을 의미한다. 독립성과 달리 상호배타적(Mutually Exclusive/Disjoint)인 것은 한 사건이 발생하면 다른 사건이 발생할 수 없는 경우를 말한다. 즉, 짝수와 홀수, 동전의 앞면과 뒷면, 음수와 양수처럼 두 사건이 동시에 발생할 수 없다는 것을 의미한다. 그러나 독립이라는 의미는 사건 B가 일어나든 일어나지 않든 간에 사건 A는 영향을 받지 않음을 의미한다. 따라서 P(A|B)=P(A)가 성립한다. 이를 통해 사건 A가 포함된 표본 집단(Sample Space) S라 하면 A⊂S이고, 확률 P(S)는 1이 될 것임을 알 수 있다. 사실상 모든 확률이 조건부 확률로 정의됨을 알 수 있다.
1.3.2. 베이즈 정리
조건부 확률로부터 베이즈 정리(Bayes' Theorem)로 표현할 수 있다"" 조건부 확률은 어떠한 사건이 발생하였을 때, 동시에 다른 사건도 같이 발생된 경우를 말한다. 여기서 P(A∩B)는 결합확률(Joint Probability)로써, A에 해당하는 사건이면서 동시에 B에 해당하는 사건의 확률을 의미한다.
베이즈 정리는 베...
참고 자료
세상에서 가장 쉬운 베이즈통계학 입문, 고지마 히로유키, 지상사, 2017
확률 및 통계학, 민만식, 한티미디어, 2014
강영식 저, ‘현대 통계학’,동화기술교역,2003.11.25
고지마 히로유키 저, ‘세상에서 가장 쉬운 베이즈통계학 입문’,지상사,2017.03.31
와쿠이 요시유키 저, ‘수학사전’,그린북,2017.09.05
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