님게임에 대한 게임이론적 접근

소개

님 게임에 대한 게임이론적 접근을 다뤘습니다.
게임의 규칙에서부터 각종 상황에 따른 승리전략을 모두 묶었습니다.
이산수학적인 측면에서 접근해서 공부해도 좋고,
재미삼아 봐도 좋을 내용입니다.

목차

<서론> 게임이론

<본론 1> 님게임
<본론 2> 경기 법칙
<본론 3> 승리전략에 필요한 용어 정의 - 정의 1
<본론 4> 승리전략 1
<본론 5> 승리전략 2 - 정의 2 , 보조 정리1, 보조 정리2

<결론>

본문내용

<서론> 게임이론
게임이론(Game Theory)은 의사결정이론이라고도 하는데, 이는 주어진 상황에서 선택 가능한 방법 중에서 하나를 결정하는 전략과 그 결과에 대한 분석을 하는 이론으로, 경영과 사업, 군사 및 정치, 경제, 외교 등에 관련한 전략의 결정에 응용된다. 1960~70년대를 거치며 게임 이론은 수학적인 체계를 갖추며 연구되기 시작하여, 지금은 심오한 수학의 한 분야가 되었다, 수학적 게임이론의 가장 간단하면서도 전형적인 모델인 님 게임(Nim Game)을 소개 한다.

<본론 1> 님게임
님 게임은 초, 중, 고교 시절에 친구들 간에 행해지던 매우 간단한 2인 경기이지만, 게임이론의 소개를 하기에 적합한 소재이다. 우리는 이진법을 이용한 님 게임의 승리 전략을 알아보기로 한다. 우선, 님 게임의 경기 법칙은 다음과 같다.

<본론 2> 경기 법칙
님 게임은 임의의 개수의 성냥개비 또는 바둑알과 같은 것을 3개의 더미로 만들어 놓고 시작한다. 여기서는 바둑 알을 사용하기로 하고 편의상 ‘돌’이라고 부르기로 하자. 두 명의 경기자는 교대로 경기를 하는데, 각 경기자는 자신의 차례가 되면 하나의 돌 더미에서 원하는 만큼, 그러나 최소한 한개 이상의 돌을 집어 온다. 이렇게 두 경기자가 번갈아 돌을 집어오되, 마지막으로 돌을 집어 오는 경기자가 게임에서 이긴다.

<본론 3> 승리전략에 필요한 용어 정의
[정의1] 3개의 돌 더미가 각각 a개, b개, c개의 돌을 포함하고 있는 경우, 돌의 개수를 순서쌍 (a, b, c)로 표기하고, 이를 상태(position) (a, b, c)라고 부르자. 또, 어떤 상태가 이후의 상대 경기자의 경기 방법과 무관하게 특정 경기자의 승리를 확신할 수 있는 상태라면, 그 상태를 전략적 승리상태(strategic position), 또는 전략상태라고 부른다.

참고자료

· 없음