bisection, false position, 수치해석

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수치해석의 bisection method, false position method 코드와 예제

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수치해석의 bisection method, false position method 코드와 예제

본문내용

문제에서 주어진 식은 낙하산을 타고 강하하는 사람의 속도를 표현해 주는 방정식이다. 위 식에서 속도와 시간이 주어질 때 질량을 구하고자 한다. 첫 번째로 식을 변수 m 에 관한 방정식 f(m)으로 만들어 그래프를 그려보았다. 그래프에서 확인한 바로 근, 즉 질량 m 은 59와 61 사이에 존재함을 확인할 수 있었다. 그래프의 범위를 더 좁히거나 구간을 줄이는 등의 방법으로 더 근에 근접한 값을 얻을 수 있겠지만, 수치해석적인 방법으로 풀어보자. Bisection Method와 False-Position Method를 각각 프로그램을 이용해 코딩한 후 initial guess를 xl=59, xu=61로 하고, 나타난 결과 값에서 오차범위가 0.1 % 이내로 들어올 때를 비교해보았다. Bisection Method는 여섯 번째 연산결과에서 나타났고, False-Position의 경우 단 두 번 만에 0.01%로 정도로 근사한 근을 얻을 수 있었다. 이러한 결과로 볼 때 False-Position의 방법이 근을 구하는데 있어 좀 더 빠른 방법임을 알 수 있었다.

◆ Programing Source
1. Bisection Method
/* Problem 5.13 by Bisection Method
The velocity v of a falling parachutist is given by
v=g*m/c*(1-exp((c/m)*t)
Determine m to a level of ea=0.1%
g=9.8 m/s^2, t=9s, v=35 m/s
*/

#include <iostream.h>
#include <math.h>
#define g 9.8
#define t 9
#define c 15

double f(double);

void main()
{
double xl, xu, xr, xold, ea ;
int iter=0;

cout << "Problem 5.13 by Bisection Method" << "n";
xl=59;
xu=61; //initial guess
xold = 0;

while (iter <= 6 )
{

참고자료

· Numerical methods for engineers