확률과 통계 주제탐구 보고서 - 조건부확률을 이용한 베이즈 정리의 이해 및 적용 + 몬티홀 딜레마, 후속 탐구 화학 반응 예측 베이즈 최적화

소개

확률과 통계 주제탐구 세특용입니다.
교과 개념을 심화한 이론 중심의 내용을 작성했습니다
교과 시간에 배운 조건부확률의 개념 설명 후, 이를 이용하여 베이즈 정리에 대한 설명과 증명, 몬티홀 딜레마에 대한 설명 후 몇 가지 예제와 함께 직접 베이즈 정리를 적용해봤습니다.

목차

1. 서론
(탐구 동기)

2. 본론
1)조건부확률
2)몬티홀 딜레마
3)베이즈 정리

3. 결론

4. 후속탐구

본문내용

1.서론
확률과 통계 수업에서 조건부확률의 개념을 배우면서, 실제 현실에서는 두 개 이상의 사건이 일어나는 경우가 많아 단순한 조건부확률만으로는 정확한 확률을 예측하는 것이 어려울 것이라 생각했다. 여러 사건이 동시에 일어났을 때의 확률을 계산하는 방법에 호기심이 생겨 탐구하던 중 베이즈 정리를 접하게 되었다. 베이즈 정리를 이용하면 여러 사건들의 조건부확률을 계산할 수 있음을 알게 되어 베이즈 정리의 개념을 공부하고, 실생활 예인 몬티홀 딜레마에 대해서 탐구를 해보았다. 본 탐구를 통해 조건부확률과 베이즈 정리를 깊이 이해하고 확률적 사고력과 문제 해결 능력을 향상시키고자 하였다.

2.본론
1) 조건부확률
조건부확률은 특정 사건이 일어났을 때 다른 사건이 연달아 일어나는 것을 확률로 나타낸 것으로, 두 사건 사이에 어떤 관계가 있는지 파악할 때 사용한다. 사건 A와 B로 나타내면, A가 일어났을 때 B가 일어날 확률이다. 수식으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)
조건부확률의 간단한 예시를 풀어보자. 주사위를 던져 짝수의 눈이 나왔을 때, 눈이 2일 확률은 얼마인가? 짝수의 눈이 나오는 경우를 A, 주사위의 눈이 2인 경우를 B라 하면 P(B|A)로 나타낼 수 있다. P(A)=3/6=½ 이고, P(B)=⅙ 이다. P(A∩B)=⅙ 이므로 답은 1/3이다.
위의 문제처럼 직관적으로 쉽게 풀 수 있는 문제가 있는 반면, 사람의 직관과 실제 확률이 크게 다른 경우가 있다. 대표적인 예로 ‘몬티홀 딜레마’가 있다.

2) 몬티홀 딜레마
몬티홀 딜레마는 조건부확률을 다루는 문제로, 미국의 TV 게임 쇼 ‘Let’s Make a Deal’에 소개된 이후 유명해지면서 게임 쇼의 진행자 몬티 홀의 이름을 따온 것이다. 몬티홀 문제는 다음과 같다.

참고자료

· 없음