적분의 발생배경과 구분구적법을 이용한 구의 부피 구하기

소개

1. 논문의 각종 서식을 준수한 자료입니다.
2. 다양한 참고문헌을 바탕을 둔 성실도가 돋보이는 보고서입니다.

목차

1. 서론
1) 탐구배경
2) 탐구동기

2. 본론
1) 도형을 이용한 적분의 발생배경
2) 구분구적법과 적분
3) 구분구적법으로 구한 구의 부피

3. 결론
1) 내용 요약
2) 수학적 고찰 및 느낀 점

4. 참고문헌

본문내용

1. 탐구 배경
함수의 적분은 미적분학의 가장 중요한 연산 중의 하나로서 함수의 적분은 넓이와 부피를 계산하는 데 사용된다. 주어진 함수의 원시함수를 구하는 것으로서, 정적분을 구하는 것을 그 함수를 적분한다고 한다. 적분법은 그 계산법을 말한다. 정적분은 잘게 나누어 덧셈을 하는 것이다. 고대 그리스에서부터 사용된 구분구적법을 발전시킨 정적분의 개념은 도형의 넓이, 부피와 이동 거리를 구하는 등 여러 곳에 사용된다.

2. 탐구 동기
적분은 면적과 부피를 구하는데 중요한 도구로 사용된다. 예를 들어, 삼각형의 넓이를 구하는 방법이나 원의 넓이를 구하는 방법은 적분 개념과 밀접하게 연관되어 있음을 알 수 있다. 삼각형과 원처럼 이미 공식으로써 알려진 넓이구하기 외에 곡선으로 이루어진 도형의 넓이, 또는 곡선과 그 아래 영역의 넓이를 구하는 문제도 적분을 통해 해결된다는 사실을 이해함으로써 적분의 발생배경에 대해 조사하고 싶다.
도형의 넓이나 부피를 구하려 할 때, 해당 넓이나 부피를 세분하여 구하는 방법인 구분구적법이 적분과 굉장한 연관이 있다는 사실을 알고 이를 통해 구의 부피를 구분구적법을 통해 구해보고 싶다.

참고자료

· 수학사를 활용한 미분과 적분의 지도 방안 연구. 2013. 김지현. 중앙대학교 교육대학원
· 역사 발생적 원리에 따른 적분개념의 도입 및 지도방안. 2016. 김수연. 전남대학교
· 구분구적법을 이용하여 구의 부피 구하기
· https://www.youtube.com/watch?v=Ecg1J4XYfmU