[자료구조] 피보나치 수열과 나비효과

목차

◆피보나치수열
1.피보나치수열
2.피보나치 수열과 황금비
3. 피보나치 수열의 점화식 표현
4. 황금비란 무엇인가?
5. 피보나치 수열의 일반항 구하기
6. 피보나치 수열의 황금비 계산

◆나비효과

본문내용

1.피보나치수열
이 수열은 12세기 말 이탈리아 천재 수학자 레오나르도 피보나치가 제안했다.‘한 농장에서 갓 태어난 한 쌍의 아기 토끼가 사육되기 시작했다고 하자. 한 쌍의 토끼는 생후 1개월 뒤 짝짓기를 하며 짝짓기 한 뒤 1개월 뒤에 다시 한 쌍의 토끼를 생산한다고 하자. 생산된 토끼가 죽지 않고 계속 산다면 일년 동안 토끼는 몇 쌍이 될까?’
1개월 뒤에는 여전히 1쌍의 토끼, 2개월 뒤에는 1쌍의 토끼가 새로 태어나기 때문에 2쌍의 토끼, 3개월 뒤에는 첫 번째 암토끼가 다시 1쌍의 토끼를 생산하므로 3쌍의 토끼, 4개월 후에는 2마리의 암토끼가 각각 1쌍의 토끼를 생산하므로 5쌍의 토끼가 농장에 있게 되는데 이를 수열로 나타내면 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…와 같이 된다. 수열 앞에 0과 1을 추가해 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…를 피보나치 수열이라 하고 각 항의 수를 피보나치수라 한다. 이 수열의 특징은 1=0+1, 2=1+1, 3=1+2, 5=2+3, 8=3+5…와 같이 3항 이상의 수는 바로 전 두 항의 합으로 표시된다는 특징이 있다．
피보나치 수열의 연속된 항의 비를 계산하면 1분의 1=1, 1분의 2=2, 2분의 3=1.5, 3분의 5=1.666…, 5분의 8=1.6, 8분의 13=1.625, 13분의 21=1.615…등이 된다. 놀라운 것은 이 비가 황금비 1.618…에 가까이 간다는 사실이다.

참고자료

· 없음