[고체역학 설명문] 4. Axial force, Torsion

소개

● 해당 글은 [고체역학]에서 [Axial force, Torsion] 관련 내용을 정리한 설명문입니다.
▷ 해당 글은 물리학과 학부생이 서적과 수업을 참고하여 작성한 것입니다.
▷ 주로 참고한 서적은 {Material mechanics, Beer}입니다.
▷ 해당 글에 나타난 어느 문장도 서적에 등장한 것을 그대로 옮겨적지 아니하였으며, 개인이 이해하고 고찰한 내용을 직접 글로 풀어쓴 것입니다. 참고서적에 등장하는 내용에 추가설명이나 유도과정이 덧붙혀진 것이 있습니다.
▷ 해당 글은 시험에 대비하기 위해 창작한 정리노트의 일종이며, 일부 내용은 잘못되었을 수 있습니다.
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목차

1. 축에 나란한 하중 만을 받는 Slender member
1) 부재의 응력과 변형률
2) 응력-변형률 해석의 응용

2. 축에 나란한 모멘트 만을 받는 환형(고리형) 단면의 Slender member
1) 부재의 응력과 변형률
2) 응력-변형률 해석의 응용

본문내용

2) 응력-변형률 해석의 응용
(1) 변형량의 계산
① 변형 형태: Slender member가 축하중 만을 받는 경우를 생각하자. 이때 축에 나란한 직육면체 꼴의 미소 segment는 선변형만을 일으킨다. 따라서 부재의 변형은 축 방향에서 인장과 압축의 형태로 나타나고 축에 수직인 방향에서 팽창과 수축의 형태로 나타난다. 이처럼 Slender member가 축하중 만을 받을 때 축 방향으로 나타나는 변형을 elongation이라 하고, 축에 수직인 방향으로 나타나는 변형을 dilation이라고 한다.
② elongation과 dilation 계산: 부재의 축과 나란하게 x축을 두는 xyz 좌표계를 도입하자. 그리고 어떤 y0, z0에서 부재의 elongation을 , 어떤 x에서 부재의 dilation을 라 하자. 직선 “y=y0 & z=z0” 위에 있는 임의의 한 점 P에 대하여, 이 좌표계에 대한 P의 응력텐서와 변형률텐서를 , 라 하자. 끝으로 P를 도심으로 하고 각 변이 x, y, z축에 나란한 미소 직육면체를 라 하자. 의 x축 방향의 원 길이를 dx라 하고, 부재가 변형했을 때 의 elongation을 라 하면, 는 모든 에 대한 elongation, 의 합이므로 다음을 얻는다.(왼쪽 단 아래 두 번째 그림 참조)

< 중 략 >

③ 예시: 그림과 같이 정사각기둥 형태의 부재가 P=10kN의 집중력과 w=1kN/m의 균일한 분포력을 받는다. 부재의 총 길이 L은 3m이고, 횡단면의 한 변의 길이는 a=0.05m이다. 또한 부재는 등방적이며 프와송 비는 0.5이다. 끝으로 부재는 균질한 elastoplastic으로, 축방향 수직응력과 변형률 간의 관계는 다음과 같다. 이때 부재의 elongation과 dilation을 구하라

참고자료

· 없음