[고체물리학 설명문] 1. 고체의 열용량 해석

소개

해당 글은 [고체물리학]에서 [고체의 열용량 해석] 관련 내용을 정리한 설명문입니다.
해당 글은 물리학과 학부생이 서적과 수업을 참고하여 작성한 것입니다.
주로 참고한 서적은 {The Solid State Basics, Steven H. Simon}입니다.
해당 글에 나타난 어느 문장도 서적에 등장한 것을 그대로 옮겨적지 아니하였으며, 개인이 이해하고 고찰한 내용을 직접 글로 풀어쓴 것입니다. 참고서적에 등장하는 내용에 추가설명이나 유도과정이 덧붙혀진 것이 있습니다.
해당 글은 시험에 대비하기 위해 창작한 정리노트의 일종이며, 일부 내용은 잘못되었을 수 있습니다.
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목차

1. 고체의 열용량(Heat Capacity)
1) 열용량
2) C-T거동의 이론적 유도

2. 금속 내 자유전자의 운동에 관한 Drude의 해석
1) 금속 내 자유전자 1개에 대한 운동방정식
2) 자기장이 없고 정상전류가 흐르는 금속의 전기전도도
3) 금속 내 자유전자의 밀도
4) 펠티에 효과(Peltier effect)

3. 금속 내 자유전자에 대한 Sommerfeld 모델
1) Fermi-Dirac distribution
2) 금속 내 자유전자에 대한 Sommerfeld 모델

본문내용

1. 고체의 열용량(Heat Capacity)
1) 열용량
① 정의: 한 system의 온도 상승에 따른 에너지의 증가율을 정적 열용량이라고 한다. 또한 system의 온도 상승에 따른 엔탈피의 증가율 정압 열용량이라고 한다. 즉, system의 정적열용량을 Cv, 정압 열용량을 Cp라고 하면 다음과 같다.

예컨대 단원자 이상기체 system을 고려하자. system을 구성하는 단원자분자 하나의 자유도는 3이다. 그러므로 에너지 등분배 법칙에 따라 이것이 갖는 에너지는 이다. system을 구성하는 분자의 수가 N개라고 하면, system이 갖는 총 에너지는 다음과 같다.

그러므로 단원자 이상기체 system의 정적 열용량은, 한편 system의 열팽창계수를 라 하고, 등온 압축률을 라 하면 다음과 같은 관계가 있다는 것이 열역학에서 알려져 있다.

② 고체의 열용량: 고체의 경우 체적의 변화가 기체나 액체에 비해 매우 미미하다. 이것은 열팽창계수가 매우 작다는 것을 의미하고, 그러므로 이다. 이처럼 고체는 정압 열용량과 정적 열용량이 동일하며, 정압 열용량 또는 정적 열용량을 고체의 열용량이라고 한다.
한편 고체의 온도를 T라 하고, 단위 몰당 열용량을 C라 하자. 그러면 이들 간에 보편적으로 다음과 같은 거동이 성립한다.

가. 여기서 w는 고체를 구성하는 원자 하나의 고유 진동수로서 고체 마다 다른 값이다. 따라서 이러한 C-T거동은 고체마다 조금씩 다르게 나타난다. . 이때 원자의 질량을 m, 이웃한 고체 원자와의 결합강성을 k라 하면 이다. 다음은 실제 실온에서 주요 고체의 단위 몰당 열용량을 나타낸 것이다.

참고자료

· The Solid State Basics, Steven H. Simon, Oxford, 2020.02.20