제1장. 수와 연산

목차

1 수와 연산 지도의 의의
2 수 개념의 발생
3 정수와 유리수
4 집합과 논리

본문내용

- 초등학교에서 자연수, 분수, 소수의 개념을 학습하고, 중학교에서 음수와 무리수 개념을 학습하게 되며, 고등학교에서는 복소수 개념의 도입에 의해 모든 다항방정식의 해를 논의할 수 있는 ‘대수적으로 닫힌 수’ 체계에 도달하게 된다.
- 수 개념을 규정할 때 반드시 ‘연산’의 구조를 논의해야 하는데, 이는 고도의 추상화 과정을 거친 결과이다.
- 실제 상황의 구체성을 제거하는 개념의 형식화는 수 개념을 처음으로 학습하는 아동들에게는 문제가 그렇게 간단하지 않다.
- 교사 : 수 개념이 ‘발생’하는 과정에 대한 충분한 이해가 필요하다.

<중 략>

유리수 개념의 발생과 관련되는 다양한 맥락
가) 등분할된 부분과 전체 : 전체를 같은 부분으로 나누었을 때 전체와 부분 사이의 관계를 나타내는 것
나) 분배 결과의 몫 : 어떤 주어진 양을 n개로 나누어야 하는 ‘분배 상황’에서 비롯
다) 비율 : 유리수의 의미로 파악되어야 하는 것은 계속 변화하는 외적인 상황과 두 양의 값에도 불구하고 본질적으로 내재되어 있는 변화하는 두 양 사이의 ‘동일한 관계’이다.
유리수 개념의 지도에서는 ‘동치관계’라는 본질적인 아이디어가 다양한 상황을 의미있게 구조화하는 수단이 된다는 것을 학생들에게 경험하게 하는 것이 중요함
라) 연산자 : 유리수 개념은 ‘곱셈 연산자’로 이해될 수도 있다. 예: 라는 개념을 독립적이고 구체적인 어떤 양의 이미지에 고착시키지 않고 ‘어떤 대상이 주어지더라도’ 그 대상의 를 생각한다는 조작적인 의미를 획득하는 것은 유리수 개념의 학습에서 중요한 부분을 차지한다.

자연수 개념과 집합론
- 수 개념을 어떤 집합에 대응되는 것으로 생각할 때, 가장 기본적인 관점은 기수개념이다.
기수개념과 대비될 수 있는 것은 서수개념.

기수개념
- 공집합의 기수를 0으로 하고 집합 M의 기수가 m이면 집합 M∪{x} 의 기수는 m+1 로 정의 됨

참고자료

· 없음