수학세미나때 했던 프랙탈피피티자료

목차

1. 영국의 해안선의 길이는 어떻게 되는가?
2. 프랙탈(fractal)이란?
3. 멘델브로집합
4. 프랙탈의 특징
5. 프랙탈 형상의 예
6. 프랙탈 종류
7. 프랙탈 차원
8. 소수를 차원으로 갖는 공간도 있을까?
9. 프랙탈 차원을 구하는 식
10. 코흐 곡선(Koch Curve)과 시어핀스키 삼각형(Sierpinski Gasket)의 차원은?

본문내용

프랙탈(factal)이라는 용어는 1975년 만델브로(Benoit B. Mandelbrot)에 의해 고안되었다. 만델브로는 1967년 영국의 과학 잡지 '사이언스'에 「영국을 둘러싸고 있는 해안선의 총 길이는 얼마인가」라는 논문을 통해 프랙탈 이론을 설명했는데, 이 논문에서 그는 영국의 프랙탈적인 해안선(리아스식 해안선)의 길이는 어떤 단위의 자(尺)로 재느냐에 따라 얼마든지 달라질 수 있다고 주장했으며, 이를 증명했다.

프랙탈(fractal)이란?
작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조를 말합니다. 즉, 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 “자기 유사성(self-similarity)”과 “순환성(recursiveness)”이라는 속성을 기하학 적으로 푼것으로, 프랙탈은 단순한 구조가 끊임 없이 반복 되면서 복잡하고 묘한 구조를 만드는 것이다.

프랙탈의 특징
- 자기 유사성은 부분을 확대할 때 전체와 닮은 모습을 보여주는 성질이다. 프랙탈 도형은 '자기 닮음'의 성질을 지닌 도형이다. 크기를 변화시켜도 같은 형태를 띄며 반복한다. 카오스 안에서도 찾을 수 있는 질서있는 구조이며 작은 구조가 전체 구조와 유사한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조이다. 이는 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 ‘자기 유사성(self-similarity)’과 ‘순환성(recursiveness)’이라는 속성을 기하학적으로 해석한 것이다. 프랙탈 기하학에서는 고전적 기하학에서와 달리 특정된 크기나 축척이 큰 영향을 미치지 않는다.
- 반복이란 동일한 요소가 둘 이상 배열되는 상태이다. 형태와 형태사이, 공간과 공간사이 동일한 형태와 공간이 나타나 연속적인 패턴을 형성한다. 프랙탈의 반복성을 잘 보여주는 예로는 시에르핀스키 가스켓과 시어핀스키 카펫이 있다.

참고자료

· 없음