회전운동과 관성모멘트(예비)

소개

2011 1학기 일반물리학실험 A+ 받은 자료입니다...

목차

1.실험목적
2.실험원리
3. 실험 기구 및 재료
4. 실험방법
5. 참고문헌 및 출처

본문내용

1.실험목적
회전축에 대한 물체의 관성모멘트의 정의를 이해하고 실험적으로 측정하여 이론적인 값과 비교하므로써 관성모멘트를 이해한다.
2.실험원리
관성모멘트란? 관성능률(慣性能率)이라고도 하며, 회전하는 물체가 그 때의 상태를 유지하려고 하는 에너지의 크기를 말한다. 관성모멘트는 I로 표시하고, 단위는 kg·㎡이다.
r은 회전축으로 부터의 거리이다. 만약 r이 질량중심에서부터의 거리라고 한다면 가는 막대기의 관성모멘트는 가운데서 돌리거나 한 쪽 끝에서 돌리거나 같은 값일 것이다. 그러나 관성모멘트는 회전축이 어디냐에 따라서 다른 값을 나타낸다.
각속도를 ω, 회전운동의 에너지를 E, 관성모멘트를 I라 하면, E=1/2(Iω2) 의 관계가 성립된다. 회전에너지는 외부로부터 힘이 작용하지 않는 한 변하지 않으므로, 회전 도중에 관성모멘트가 변화하면 각속도가 변한다는 것을 알 수 있다. 관성모멘트는 강체를 매달아 여기에 진동을 가함으로써 측정할 수 있는데, 형태가 간단한 경우에는 계산에 의해서도 구할 수 있다.
1. 회전축이 질량중심축과 같을 경우
질량중심을 지나는 회전축에 대한 물체의 관성모멘트 I는 다음과 같이 정의된다.
이 식을 사용하여 아래 그림에 주어진 물체의 관성모멘트를 구해보면
그림 2의 관성모멘트는
여기서 M은 고리의 질량이고 R1은 고리의 내경, R2는 고리의 외경이다.
그리고 그림 3에서 원의 중심을 통과하는 축에대한 관성모멘트는
여기서 M은 원반의 질량이며, R은 원반의 반지름이다.
2. 회전축이 질량중심축과 다를 경우
회전축이 질량중심축과 같지 않으면 회전축에 대한 물체의 관성모멘트는 다음과 같다.
여기서 은 질량충심축에 대한 물체의 관성모멘트, d는 회전축과 질량 중심축 사이의 거리이고 M은 물체의 질량이다.
그림 1에서 추걸이 위에 추를 올려놓았을 때, 질량이 m인 물체(추걸이 + 추)에 작용하는 힘에 의한 운동방정식은 다음과 같다.
여기서 T는 실의 장력이고 a는 질량 m의 가속도이다. 그리고 회전축을 돌리는데 대한 운동방정식은 다음과 같다
여기서 I는 회전축의 관성모우멘트, α는 각가속도, r은 실이 감긴 회전판의 반지름이다.
위 식 그리고 α=a/r 을 이용하여 T를 소거하면 추의 가속도는 다음과 같다.
또 물체가 가속도 a로 낙하할 때, t초동안 낙하한 거리 h는 초속도를 0으로 잡는다면

참고자료

· http://blog.naver.com/ppaaiill?Redirect=Log&logNo=80052133097
· http://100.naver.com/100.nhn?docid=18107