마방진(정의, 역사, 특성, 활용)

소개

68Page짜리 PPT 파일입니다.

수학교육 강의 시간에 심혈을 기울여 만든 자료입니다.

양과 질 모든면에서 우수합니다.

목차

마방진의 정의

마방진의 역사

마방진의 종류 ▷ 성진

마방진의 특성

본문내용

마방진(magic square)은 여러 방진들 중에서 상하좌우 대각선의 합이 모두 같은 특수한 조건을 만족하는 ‘마술적인 성질을 가진 방진’ 이라는 뜻이다.
마방진은 배열되어진 사각형안의 수열로 이루어진 숫자들로 구성되어 있다.
마방진의 각각의 세로줄과 가로줄, 대각선의 합(S)이 일정.
사각형 모양의 숫자배열을 ‘방진’이라고 한다.


가운데 있는 사각형은 사용되었던 숫자들의 배열 중 가장 중간에 있는 숫자가 차지한다.
- 이 숫자는 제일 처음수와 제일 마지막수의 합의 반이고, n² +1의 반에 해당한다.
2) 이 방법을 이용하는 마방진의 시작점은 가장 가운데의 사각형을 제외한 다른 곳이어야 한다.
3) 어떤 특정한 예외에서 홀수 차 마방진은 오른 대각선과 왼 대각선 방법, 나이트의 움직임방법이 사용되고, 정기적이고 정의된 시작점에 의해 모든 경우는 다양하게 나타난다.
4) 방법의 진행 중 진행이 되지 않을 경우 (다음에 올 자리에 이미 숫자가 차지한 경우)에는 ‘Break-move`라는 이동이 진행 된다.


Break-move”에 관해서
5×5마방진에서, 처음 숫자는 중간의 사각형을 제외한 모든 사각형에서 할 수 있다. 시작점(숫자1)의 위치를 정하면 자연히 마치는 점(숫자 25)의 자리가 시작점을 중심에서 대칭한 곳으로 정해진다. 이때 마치는 점과 시작하는 점의 위치관계가 “Break-move"가 된다.
아래 그림인 Fig.8과 Fig.9를 보자. Fig.8에서는 숫자1의 위치에 따라 자동으로 25의 위치가 정해진다. 이때 1은 25의 바로 아래에 있으므로 Fig.8의 “Break-move"는 ‘아래쪽으로 한 칸 이동’이 된다. 마찬가지로 Fig.9에서의 "Break-move"는 ‘오른쪽으로 두 칸 이동’이 된다.




(1) 수의 순서와 마방진
4×4 마방진이나 그것의 곱, 즉 8×8, 12×12 와 같은 마방진들은 r과 ro의 숫자들만으로도 만들어질 수 있다.
클라드니 도형이란?
1788년 독일의 E.F.F 클라드니가 발견한 것으로, 유리 또는 금속판 위에 건조한 모래를 뿌리고 판의 한 점을 고정한 후, 1곳에 가볍게 손가락을 대면서 가장자리를 바이올린의 활로 문지르면, 판의 진동이 심한 점(진동의 중앙 부분)에 있는 모래가 진동하지 않는 점(진동의 모서리)에 모여서 생기는 도형이다. 판의 고정점, 손가락이 닿는 점, 활로 문지른 점의 각각의 차이로 여러 가지 도형이 생기며, 각각의 경우의 진동상태를 판단한다.
숫자의 배열을 이용하여 마방진을 만들 수 있는데 이렇게 만들어진 마방진을 기호로 나타내면, 클라드니도형과 유사한 형태가 나온다는 것
(2) Jaina square

참고자료

· 없음