대응의 관점에서 음함수 또는 매개변수로 나타낸 함수의 미분에 관한 교과서 분석 (Textbook analysis on the differentiation of implicit or parametric functions from the perspective of correspondence)

서지정보

· 발행기관 : 한국학교수학회
· 수록지 정보 : 한국학교수학회논문집 / 27권 / 4호 / 585 ~ 597페이지
· 저자명 : 허남구

초록

수학교과서는 교사가 수업을 하거나 평가를 위해 중요하게 생각하는 교수⋅학습 자료로서, 수학교과서의 서술 내용은 학생이 수학적 개념을 논리적으로 이해하는 것에 영향을 미친다. 이에 본 연구에서는 음함수 또는 매개변수로 나타낸 함수의 미분에 관한 8종의 미적분 교과서의 서술을 분석하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 8종의 교과서는 음함수를 서술하는 과정에서 정의역과 공역을 적절히 제한하여 함수로 만들 수 있다고 하였다. 둘째, 1종의 교과서만이 매개변수로 나타낸 함수를 서술하는 과정에서 y가 x의 함수 관계라고 표현하였으며, 나머지 7종의 교과서는 두 변수 x와 y가 관계를 갖는다고 표현하였다. 셋째, 7종의 교과서는 매개변수로 나타낸 함수의 미분에 관한 과제로 x의 함수가 아닌 y를 제시하고 있다. 수학교과서의 서술 내용은 함수가 아닌 방정식도 미분할 수 있다는 오개념의 원인이 될 수 있으며, 함수와 미분 개념에 대한 논리적인 문제를 야기할 수 있다.

영어초록

Mathematics textbooks are considered essential teaching and learning materials that teachers rely on for conducting lessons and assessments. The content of these textbooks can significantly influence students' logical understanding of mathematical concepts. This study analyzes the descriptions related to the differentiation of functions represented by implicit functions or parameters in high school calculus textbooks. The findings are as follows: First, all eight textbooks indicated that it is possible to appropriately restrict the domain and codomain when describing implicit functions to define them as functions. Second, only one textbook expressed the relationship of y as a function of x when describing functions represented by parameters, while the other seven textbooks described the relationship between the two variables x and y. Third, seven textbooks presented y not a function of x as the differentiation tasks concerning functions represented by parameters. The descriptions in mathematics textbooks can be a source of misconceptions and may lead to logical issues regarding concepts.

참고자료

· 없음