인덱스 표기법과 텐서 표현의 단순화 (Index Notation and Simplification of Tensor Expressions)

서지정보

· 발행기관 : 한국물리학회
· 수록지 정보 : 새물리 / 71권 / 8호 / 711 ~ 718페이지
· 저자명 : 박달호

초록

인덱스를 갖는 텐서 표현의 단순화 전략으로 패턴 매칭 방법과 정규화를 이용한 방법을 논의하였고, 인덱스의 대칭이 증가함에 따라 단순화 소요 시간이 증가할 수 밖에 없음을 설명하였다. 패턴 매칭 방법의단순화 성능은 실제 사용이 곤란할 정도로 좋지 않지만, ‘Butler-Portugal’ 알고리즘에 기반한 정규화방법은 매우 효율적이어서 일반 상대론 분야에서 많이 사용되고 있다. 본 논문에서는 기존 단순화 방법을개선하기 위해 다양한 인덱스를 다루기 위한 인덱스 ‘계열’ 개념을 도입하였고, 비공변 연산자의 작용에따른 난점을 해결하기 위한 자료구조인 ‘메트릭상태’도 도입하였다. 그 결과 여러 가지 인덱스와 비공변연산자가 포함된 텐서 표현도 올바르게 단순화할 수 있음을 설명하였다. 또한 ‘Butler-Portugal’ 알고리즘구현을 GNU C 언어로부터 2017년 표준 C++ 언어로 변환하였고, 결과적으로 정규화 소요 시간의점근적 복잡도가 윈도우 운영체제에서 크게 향상됨을 확인하였다.

영어초록

We discuss the pattern matching and the canonicalization as simplification strategies of tensor expressions in index notation and explain that the time required for simplification increases as the symmetry of the indices increases. The performance of simplification by using pattern matching indicates that it is not appropriate for use in practice, but the canonicalization based on the ‘Butler-Portugal’ algorithm is very efficient and so is widely used in general relativity. In this paper, in order to improve the existing simplification strategy, we introduce the concepts of index ‘kind’ to handle various indices and ‘metric state’ to solve the difficulties due to non-covariant operators. As a result, tensor expressions containing various indices and non-covariant operators are correctly simplified. In addition, we convert the implementation of the ‘Butler-Portugal’ algorithm from the GNU C language to the standard C++17 language, and as a result, we found that the asymptotic complexity of the canonicalization was greatly improved in the Windows operating system.

참고자료

· 없음