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물로켓을 이용한 로켓 방정식 탐구2025.11.141. 치올콥스키 로켓 방정식 로켓이 연료를 소모하면서 질량이 변할 때의 운동을 설명하는 기본 방정식입니다. 외력이 작용하지 않는 조건에서 로켓의 최종 속도는 초기 속도, 질량 변화율, 분사 속도로 결정됩니다. 운동량 보존 법칙을 기반으로 유도되며, 로켓의 다단계 구조와 연료량 결정에 중요한 역할을 합니다. 이 방정식은 로켓 공학의 가장 기본적이고 중요한 이론입니다. 2. 베르누이 방정식 유체가 흐르면서 압력과 위치가 변할 때 속도의 변화를 보여주는 방정식입니다. 운동량 보존과 에너지 보존 관점에서 유도할 수 있으며, 정상유동, 비압...2025.11.14
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파이썬으로 미분방정식 수치해 구하기 (odeint)2025.11.171. 미분방정식의 수치해 공학계산에서 일반해를 구하기 어려운 미분방정식을 scipy 라이브러리의 odeint 명령어를 이용하여 수치해를 구하는 방법을 설명합니다. 복잡한 연립 미분방정식의 경우 함수를 시간 변수에 관한 식으로 표현하기 어려우므로, 각 시간값에 따른 함수값을 직접 계산하여 수치적 근사값을 도출하는 접근 방식을 사용합니다. 2. odeint를 이용한 연립 미분방정식 풀이 scipy.integrate의 odeint 함수를 사용하여 3개 이상의 연립 미분방정식을 동시에 풀 수 있습니다. 미분방정식을 def/return 구문...2025.11.17
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파이썬으로 미분방정식의 일반해 구하기2025.11.171. 미분방정식의 일반해 화학반응에서 반응속도식 -rA = -dCA/dt = k × CA 형태의 미분방정식을 풀어 일반해를 구하는 방법을 다룬다. sympy 라이브러리의 dsolve 명령어를 사용하여 복잡한 수기 계산 없이 파이썬으로 미분방정식을 해결할 수 있다. 초기조건 CA(0) = CA0를 적용하여 적분상수를 결정하고, 최종적으로 CA(t) = CA0 × exp(-k×t) 형태의 해를 얻는다. 2. 화학반응속도론 A → B로의 비가역반응에서 반응속도식은 -rA = k × CA 형태이며, 이를 농도의 시간변화로 표현하면 -dCA...2025.11.17
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파이썬으로 미분방정식 수치해 구하기2025.11.171. scipy.integrate.solve_ivp scipy 라이브러리의 solve_ivp 함수를 이용한 미분방정식의 수치해 계산 방법. 초기값 문제(Initial Value Problem)를 해결하기 위해 주어진 포맷에 미분방정식과 초기조건을 입력하여 계산. 라이브러리를 활용하므로 복잡한 알고리즘 구현 없이 쉽게 접근 가능하며, 결과는 시간에 따른 농도 변화를 배열 형태로 반환. 그래프 시각화를 통해 결과의 경향을 확인하는 것이 중요. 2. Runge-Kutta 4차 방법 수치해석에서 일반적으로 사용되는 Runge-Kutta 4...2025.11.17
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피타고라스 정리를 통한 쌍곡선 방정식 유도2025.01.081. 쌍곡선 방정식 수업 시간에 배운 쌍곡선의 방정식 조건에 대한 교과서의 부족한 증명에 의문을 품고, 조건의 기하적 의미를 밝혀내는 과정에서 피타고라스 정리와 연관이 있음을 깨달았습니다. 이를 바탕으로 피타고라스 정리를 통해 쌍곡선의 방정식을 유도하는 활동을 진행했습니다. 유도 과정에서 쌍곡선과 유사한 식을 얻었지만, 정의와 다르게 'xy' 항이 존재하여 해석에 어려움을 겪었습니다. 탐구 끝에 내가 유도한 식이 회전시킨 쌍곡선의 방정식이었다는 결론을 내리고, 행렬 개념을 통해 xy항이 포함된 이차곡선을 그리는 방법을 탐구하였습니다...2025.01.08
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다양한 선형 미분 방정식의 MATLAB 풀이2025.01.161. 선형 미분 방정식 주어진 선형 미분 방정식의 해를 MATLAB을 사용하여 그래프로 나타내었습니다. 다양한 형태의 선형 미분 방정식 해를 구하고 그래프로 표현하는 방법을 설명하였습니다. 2. 지수적 감쇠 정현파 지수적 감쇠 정현파 신호를 MATLAB을 이용하여 분석하였습니다. 지수 매개변수 a의 값을 변화시켜가며 신호 x(t)에 미치는 영향을 조사하였습니다. 3. 연속 주기 파형 MATLAB을 사용하여 구형파와 톱니파와 같은 연속 주기 파형을 표현하는 방법을 설명하였습니다. 진폭, 주파수, 듀티 사이클 등의 파라미터를 조절하여 ...2025.01.16
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화공생명공학실험 (화공실) 열역학 상태방정식( EoS, Equation of State) 레포트2025.05.011. 상태방정식 열역학에서 온도, 압력, 내부에너지, 부피 등의 상태변수들 사이의 관계를 기술하는 데 사용되는 방정식. 유체와 기체의 성질을 기술하는 데 유용하며, 이상기체방정식, 반데르발스 상태방정식, 3차 상태방정식 등이 있다. 2. 이상기체방정식 기체 분자들의 속력 분포가 다양하고 불규칙적인 운동, 분자 간 인력/반발력 무시, 분자가 완전 탄성체, 분자 크기 무시, 평균 운동 에너지가 온도에 비례한다는 가정을 바탕으로 한 상태방정식. 3. 비리얼 상태방정식 압축 인자 Z를 압력이나 부피의 역수에 대해 멱급수 형태로 나타낸 상태...2025.05.01
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우주선 탄도 계산에 이차방정식 적용2025.11.171. 이차방정식의 우주선 탄도 계산 응용 우주선의 탄도 계산에 이차방정식을 적용하는 방법을 탐구한 내용입니다. 물로켓을 모델로 하여 지상에서 초속 80m로 위로 쏘아올린 경우, 높이 함수 f(x) = 80x - 5x²를 설정하고 이차방정식을 풀어 이륙시간과 착륙시간을 계산했습니다. f(x) = 0일 때 x = 0 또는 16이므로 착륙시간은 16초입니다. 이차방정식은 초기 조건과 근의 개수에 따라 다양한 운동 경로를 예측할 수 있으며, 우주선의 궤도설계에 중요한 역할을 합니다. 2. 특정 높이에서의 시간 계산 이차함수를 활용하여 특정...2025.11.17
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파이썬을 이용한 공학계산의 미분방정식 적용예2025.11.171. 자유낙하 운동과 2차 미분방정식 특정 높이에서 돌을 떨어뜨리는 상황에서 가속도는 y'' = d²y/dx² = g 형태의 2차 미분방정식으로 표현됩니다. 이를 적분하면 속도 y' = g*x + v0, 거리 y = 1/2*g*x²을 얻습니다. 초기조건 y0=0, v0=0을 적용하면 y = 1/2*g*x²이 되며, 파이썬을 통해 그래프로 표현하면 직관적으로 시간에 따른 낙하거리를 파악할 수 있습니다. 2. 인구증가 모델과 1차 미분방정식 인구증가 속도 y' = k*y 형태의 1차 미분방정식으로 모델링됩니다. 미국 인구 데이터(180...2025.11.17
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열역학 과정에 대한 연속방정식과 제 1 법칙 유도2025.05.011. 연속방정식 연속방정식은 전 과정이 t 시간 동안 발생할 때 {dm_{c.m.}} over {dt} + SIGMA m_{e} - SIGMA m_{i=0}으로 주어진다. 이 식은 t 시간 동안 들어오고 나가는 총 질량이 int_{0}^{t} {} (SIGMA m_{e})dt = SIGMA m_{e}와 int_{0}^{t} {} (SIGMA m_{i})dt = SIGMA m_{i}임을 나타낸다. 과도 과정에서의 연속방정식은 (m_{2} - m_{1})_{c.m.} + SIGMA m_{e} - SIGMA m_{i=0}이다. 2. 열역...2025.05.01
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