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미분방정식과 패러데이 법칙을 통한 미적분의 전자공학 응용2025.11.151. 미분계수와 도함수 미분계수는 함수 f(x)의 극한값으로 정의되며, 특정 x값에서의 순간 변화율과 접선의 기울기를 나타냅니다. 미분가능한 함수는 연속함수이고, 미분계수를 나열한 함수를 도함수라고 합니다. 함수가 연속이어도 도함수는 연속이 아닐 수 있습니다. 2. 정적분과 넓이 계산 부정적분 g(x)는 도함수가 f(x)인 함수입니다. 닫힌구간 [a,b]에서 연속인 함수의 정적분은 g(b)-g(a)로 계산되며, 함수와 x축 사이의 넓이는 ∫|f(x)|dx로 구합니다. 극한을 이용한 리만 합으로도 넓이를 계산할 수 있습니다. 3. 미...2025.11.15
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입계점의 미분방정식: 고유값, 고유벡터, 일반해2025.11.171. 비고유점(Improper Node) 미분방정식 y1 = -3y1 + y2, y2 = y1 - 3y2에서 고유값 λ1 = 2, λ2 = 2를 가지며, 고유벡터는 v1 = [1, -1], v2 = [3, 1]입니다. 일반해는 y1 = c1e^(2t) + c2te^(2t), y2 = c1e^(2t) - c2te^(2t)로 표현되며, 중복된 고유값으로 인해 지수함수와 선형항이 포함된 형태입니다. 2. 고유점(Proper Node) 미분방정식 y1 = y1, y2 = -y2에서 고유값 λ1 = 1, λ2 = -1을 가지며, 고유벡터는 ...2025.11.17
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반트호프 방정식을 이용한 옥살산 용해열 측정2025.01.021. 용해도 용해도는 특정한 온도에서 주어진 양의 용매에 녹을 수 있는 용질의 최대량이다. 대부분의 물질에서 용해도는 온도의 영향을 받아 온도가 증가하면 용해도도 함께 증가한다. 이러한 용해도 차이를 이용해 혼합물을 분리할 수 있다. 2. 용해열 용해열은 물질 1mol을 용매에 녹일 때, 출입하는 열을 말한다. 용해에는 항상 열의 출입이 따르기 때문에, 방출 혹은 흡수되는 열을 반응열이라고 하고, 양의 값을 가지면 흡열 반응, 음의 값을 가지면 발열반응을 일으킨다. 3. 산-염기 적정 산-염기 적정은 미지의 농도를 가진 산에 농도를...2025.01.02
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중학교 2학년 수학 수업지도안: 연립일차방정식의 풀이2025.01.031. 연립일차방정식의 풀이 이 수업지도안은 중학교 2학년 수학 수업에서 연립일차방정식의 풀이 단원을 다루고 있습니다. 학생들은 미지수가 2개인 연립일차방정식에 관한 타지아 퍼즐을 완성하는 활동을 통해 연립일차방정식의 풀이 방법을 익히게 됩니다. 수업은 복습, 활동 1(개별 문제 풀이), 활동 2(타지아 퍼즐 만들기), 활동 3(발표) 순으로 진행되며, 학생들의 이해도를 높이기 위해 다양한 교수학습 방법이 활용됩니다. 1. 연립일차방정식의 풀이 연립일차방정식은 두 개 이상의 일차방정식을 동시에 만족시키는 해를 찾는 문제입니다. 이를 ...2025.01.03
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이상기체 상태방정식을 이용한 몰질량 측정2025.11.151. 몰질량과 아보가드로 수 몰질량은 탄소-12를 기준으로 한 상대적 질량으로, 탄소-12 원자 1mol은 정확히 12g입니다. 아보가드로 수는 1몰의 물질에 포함된 입자의 개수로 6.022×10^23입니다. 몰질량의 국제 단위는 kg/mol이며 일반적으로 g/mol 단위를 사용합니다. 원자량은 원소 1몰의 평균 질량값이고, 분자량은 원자 질량 단위로 나타낸 분자의 질량입니다. 2. 이상기체와 실제기체 이상기체는 이론적 기체로 분자 간 인력이 없고 부피가 무시할 수 있을 정도로 작습니다. 높은 온도와 낮은 압력에서 많은 기체가 이상...2025.11.15
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물리화학 및 실험 - 이상기체와 실제기체, 반데르발스상태방정식2025.01.291. 이상기체 이상기체(ideal gas)는 탄성충돌 이외의 다른 상호작용을 하지 않는 점입자로 이루어진 기체 모형으로, 이상기체법칙을 따른다. 이상기체상태방정식(PV=nRT)은 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로의 법칙을 포함하며 기체 분자 운동론의 기본을 이룬다. 2. 실제기체 실제기체(real gas)는 기체 자체의 부피를 가지며, 분자사이 상호작용이 존재한다. 실제기체는 이상기체와 달리 기체분자운동론의 일부 가설을 만족하지 않는다. 압축인자(Z)를 통해 이상기체와 실제기체의 차이를 확인할 수 있다. 3. 반데르발스 상태 ...2025.01.29
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미분방정식을 이용해 생체시계의 비밀 해결2025.05.041. 생체시계 일반적으로 온도가 오르게 되면 다른 생체반응은 빨라지는데, 이와는 대조적으로 생체시계의 반응은 환경이나 온도와는 상관없이 일정한 리듬을 갖고 있다. 생체시계로 인한 신체 리듬이 어떻게 모든 사람에게 공통적으로 나타나는지를 규명하기 위해 전 세계의 과학자들은 생체시계 원리를 밝히려 노력했다. KAIST 수리과학과의 김재경 교수가 미분방정식을 이용한 수학적 모델링을 통해 온도 변화에도 불구하고 생체시계의 속도를 유지하는 원리를 발견했다. 2. 피리어드2 단백질 KAIST 연구진은 이 같은 이유를 피리어드2라는 핵심 단백질...2025.05.04
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화학2 세특 주제 3가지(실제 기체 방정식, 분자 구조를 통한 원자 반지름 측정 실험, 리튬 전지 이론)2025.01.211. 실제 기체 방정식 이상 기체 방정식을 공부한 후 실제 기체의 거동을 설명하는 반데르발스 상태 방정식에 대해 조사하였다. 반데르발스 상태 방정식은 분자 간 인력과 분자의 크기를 고려한 방정식으로, 이상 기체와 달리 실제 기체의 압력 변화를 더 정확하게 설명할 수 있다. 이 과정에서 필자는 인력 고려 시 압력 변화의 원리를 이해하는 데 어려움을 겪었지만, 확률적 접근을 통해 해결할 수 있었다. 이를 통해 단순한 상황을 정교하게 다듬는 과정이 자연 현상 이해에 필수적임을 깨달았다. 2. 분자 구조를 통한 원자 반지름 측정 실험 원자...2025.01.21
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[일반화학실험] 이상기체와 실제기체의 차이점 - 이상기체 방정식과 반데르발스 방정식은 왜 다른가2025.04.301. 이상기체와 실제기체의 차이점 이상기체는 질량과 에너지를 갖고 있으나 자체의 부피를 갖지 않고 분자간 상호작용이 존재하지 않는 가상적인 기체입니다. 그러나 실제기체는 부피를 가지며 분자간 상호작용이 있습니다. 이상기체의 분자는 부피가 없고 질량만 있는 질점이며, 실제기체의 분자는 일정한 공간을 차지하며 분자의 종류에 따라 각기 형태가 있는 기체입니다. 또한 이상기체는 분자간 탄성충돌 외에 다른 상호작용이 없고, 따라서 운동에너지 손실이 없지만, 실제기체의 분자들은 전자구름의 분포에 따른 상호작용을 일으킵니다. 2. 이상기체 방정...2025.04.30
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파이썬으로 공학계산 따라하기 IX - 2차미분방정식(라플라스변환, solve_ivp, RK4)2024.12.311. 2차 미분방정식 풀이 2차 이상의 미분방정식을 풀어내고 그래프화 하기 위해서는 계산 과정을 구성하여 일반해 및 수치해를 풀어내는 과정에서 반드시 일정 수준 이상의 수학적 지식을 필요로 합니다. 그러나 대부분의 공학 계산에서는 3차 이상의 미분방정식의 활용이 극히 드물고 2차까지의 미분방정식 정도가 대부분이기 때문에, 복잡한 수학적 지식의 습득에 많은 노력을 할애하기 보다는 간단한 패턴을 숙지하여 반복적으로 활용하는 편이 훨씬 유용합니다. 2. Runge-Kutta (4th order) 방법 Runge-Kutta (4th ord...2024.12.31
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