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파이썬을 이용한 공학계산의 미분방정식 적용예2025.11.171. 자유낙하 운동과 2차 미분방정식 특정 높이에서 돌을 떨어뜨리는 상황에서 가속도는 y'' = d²y/dx² = g 형태의 2차 미분방정식으로 표현됩니다. 이를 적분하면 속도 y' = g*x + v0, 거리 y = 1/2*g*x²을 얻습니다. 초기조건 y0=0, v0=0을 적용하면 y = 1/2*g*x²이 되며, 파이썬을 통해 그래프로 표현하면 직관적으로 시간에 따른 낙하거리를 파악할 수 있습니다. 2. 인구증가 모델과 1차 미분방정식 인구증가 속도 y' = k*y 형태의 1차 미분방정식으로 모델링됩니다. 미국 인구 데이터(180...2025.11.17
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공기저항을 고려한 자유낙하 물체의 미분방정식과 일반해2025.11.161. 자유낙하 물체의 미분방정식 수립 질량 m인 물체가 중력가속도 g로 정지상태에서 자유낙하할 때, 물체에 작용하는 힘은 중력 F_g = mg와 속도에 비례하는 공기저항 F_r = -kv입니다. 뉴턴의 제2법칙 F = ma를 적용하면, 물체의 운동방정식은 m(dv/dt) = mg - kv로 표현됩니다. 이를 정리하면 dv/dt = g - (k/m)v 형태의 1계 선형 상미분방정식이 됩니다. 이 방정식은 중력과 공기저항의 균형을 나타내며, 물체의 속도 변화를 시간에 따라 기술합니다. 2. 선형 상미분방정식의 일반해 구하기 dv/dt ...2025.11.16
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라플라스 변환의 원리와 미분방정식 해법2025.11.161. 라플라스 변환의 정의 및 원리 라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식으로 변환시켜 손쉽게 풀 수 있는 변환법입니다. 미분과 적분, 초월함수의 개념이 포함된 복잡한 미분방정식을 인수분해와 근의 공식 등으로 간단히 해결할 수 있습니다. 라플라스 변환은 선형성을 띠며, 변환된 식을 역변환하여 원래 미분방정식의 해를 얻습니다. 복잡한 역변환 과정은 변환 표를 참고하여 직관적으로 수행합니다. 2. 미분방정식의 실생활 응용 미분방정식은 물리학의 운동 방정식, 열 방정식, 슈뢰딩거 방정식 등에 사용됩니다. 공학에서는 회로 이론, 제어 시스...2025.11.16
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라이프니츠의 수학적 업적2025.01.201. 미적분학 이론 발전 라이프니츠는 일반적인 미적분학 이론의 발전과 무한급수에 대한 연구로 가장 위대한 수학적 업적을 남겼다. 그는 접선의 기울기를 좌표계의 축에 따른 '무한히 작은' 거리의 비로 나타내고, 이를 dx, dy와 같은 기호로 표현했다. 또한 곡선 밑의 면적을 구하는 방법으로 직사각형의 합을 이용하여 근사값을 구하고, 이를 통해 적분의 개념을 발전시켰다. 그는 미분, 미분계수, 적분의 개념을 d(), dy/dx, ∫()와 같은 기호로 표기하는 방법을 개발했다. 2. 미분계수 및 적분 연산 법칙 발견 라이프니츠는 미분계...2025.01.20
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미분무 소화설비에 대해 쓰시오(소화약제화학 레포트)2025.05.071. 미분무 소화설비 정의 미분무 소화설비는 소량의 물을 고압으로 방사시켜 미세 물입자로 만들어 화재를 진압하는 소화설비입니다. 미분무소화설비의 화재안전기준(NFSC 104A) 제3조(정의)에 따르면 미분무소화설비는 가압된 물이 헤드 통과 후 미세한 입자로 분무됨으로써 소화성능을 가지는 설비를 말하며, 소화력을 증가시키기 위해 강화액 등을 첨가할 수 있습니다. 또한 미분무란 물만을 사용하여 소화하는 방식으로 최소설계압력에서 헤드로부터 방출되는 물입자 중 99%의 누적체적분포가 400㎛ 이하로 분무되고 A,B,C급 화재에 적응성을 갖...2025.05.07
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공업수학, 기계공작법, 기계요소설계, 동역학 학습목표 및 계획2025.11.181. 공업수학1 공학 분야 전공을 위한 기초 수학 원리 이해를 목표로 한다. 고등학교 수준에서 대학 수준으로 발전시키며 수학적 사고능력을 배양한다. 다항식, 분수식, 함수, 삼각함수, 행렬식, 행렬, 복소수, 미분, 적분, 미분방정식, 벡터해석 등을 학습하여 현장 문제 적용 능력을 기른다. 2. 기계공작법1 기계공학의 기초 학문으로 기계 제작 및 공정에 대한 기초와 전문지식 습득을 목표로 한다. 금속과 비금속 재료의 형상 및 기계적 성질 변화를 통한 다양한 제작 방법을 이해한다. 주조, 압연가공, 압출, 인발, 판금, 프레스 가공,...2025.11.18
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방송대_대학수학의이해_중간과제물_2023학년도_2학기2025.01.251. CAS와 직접연산 CAS와 직접연산을 모두 경험해본 입장에서 수학 학습에 컴퓨터 소프트웨어를 이용하는 것을 찬성한다. 기계학습에 필요한 수학을 공부하기 위해 '기계처럼 기계학습하기'라는 스터디에 참여했으며, 이론 공부와 연습문제 풀이를 진행했다. 2. 기계학습 스터디 기계학습 스터디의 과제인 2장 연습문제를 풀기 위해 2023년 9월 1일 python의 sympy모듈을 사용했다. 연습문제 13번은 f(x)에서 난수를 생성하여 초깃값 X0=2.1을 얻었을 때 theta = theta -p*g를 연속적으로 사용하여 얻는 점 x1,...2025.01.25
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미분, 적분 회로 예비보고서2025.01.121. 미분회로 RC 직렬회로에 페이저법을 사용하여 KVL을 적용하면 입력전압 대 저항에 전달되는 출력전압의 비가 RC 시정수가 작을 경우 주파수에 비례하여 증가하는 것을 확인할 수 있다. 입력 구형파, 정현파, 삼각파를 인가했을 때 각각의 출력 파형을 관찰하여 미분회로의 특성을 이해할 수 있다. 2. 적분회로 RC 직렬회로에서 RC 시정수가 클 경우 입력전압 대 커패시터에 걸린 출력전압의 비가 주파수에 반비례하여 감소하는 것을 확인할 수 있다. 입력 구형파, 정현파, 삼각파를 인가했을 때 각각의 출력 파형을 관찰하여 적분회로의 특성...2025.01.12
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한양대 수치해석 과제 2장 뉴턴랩슨법, 시컨트법 비교 매트랩2025.04.261. Newton-Raphson 방법 과제 (a)에서 Newton-Raphson 방법을 사용하여 초기 추정값 x0 = 0.3에서 시작하여 3.0844의 가장 작은 양의 근을 찾을 수 있었습니다. 이 방법은 주어진 함수의 미분 형태를 구해야 한다는 단점이 있지만, 반복 횟수가 Secant 방법보다 적었습니다. 2. Secant 방법 과제 (b)에서 Secant 방법을 사용하여 초기 추정값 x1 = 0.3, x2 = 0.4에서 시작하여 0.8471의 가장 작은 양의 근을 찾을 수 있었습니다. Secant 방법은 미분 형태를 구할 필요가...2025.04.26
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조선대학교 A+ / 기계공학과 제어공학 중간고사&기말고사 과제 / laplace변환 정리2025.05.121. Laplace 변환 Laplace 변환은 시간 영역의 함수를 주파수 영역의 함수로 변환하는 수학적 기법입니다. 이를 통해 선형 시불변 시스템의 해석이 용이해집니다. Laplace 변환의 주요 성질과 공식을 정리하였습니다. 시간 지연, 단위계단함수, 램프함수 등의 Laplace 변환 공식을 다루었고, Routh-Hurwitz 안정성 판별법을 설명하였습니다. 또한 전달함수의 극점과 영점 분석, 과도응답 및 정상상태 응답 해석 등 제어공학 분야에서 Laplace 변환의 활용 방법을 다루었습니다. 1. Laplace 변환 Laplac...2025.05.12
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