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다항함수의 미분법 교수학습지도안2025.11.141. 미분계수와 도함수 미분계수는 함수 y=f(x)에서 x의 증가량이 0에 가까워질 때 평균변화율의 극한값으로 정의된다. 미분계수의 기하학적 의미는 곡선 위의 한 점에서의 접선의 기울기를 나타낸다. 도함수는 정의역의 각 점에서 미분계수를 함수값으로 하는 함수이며, 다항함수의 도함수는 미분법의 공식을 이용하여 구할 수 있다. 미분가능성과 연속성의 관계를 이해하는 것이 중요하며, 함수가 어떤 점에서 미분가능하면 그 점에서 연속이다. 2. 도함수의 활용 도함수를 이용하여 접선의 방정식을 구할 수 있으며, 함수의 증가와 감소를 판정할 수 ...2025.11.14
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미분법과 적분법을 우리의 생활 속에 적용한 다양한 사례들2025.05.031. 미분법의 발견과 역사 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I., 1642~1727)은 움직이는 물체의 위치와 속도를 연구하면서 미분법을 발견하였으나 이를 발표하지 않았다. 10여 년 후 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W., 1646∼1716)가 곡선 위의 한 점에서의 접선을 연구하면서 미분법을 발견하여 세상에 발표하였다. 이로 인해 영국과 독일의 수학자들은 오랜 기간 동안 미분법을 누가먼저 발견하였는가에 대하여 논쟁을 하였다. 오늘날에는 뉴턴과 라이프니츠가 각각 독자적으로 미분을 발견했다고 보고, 두 수...2025.05.03
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미적분 교수 학습 운영 계획(평가계획서)2025.01.171. 수열의 극한 수열의 수렴과 발산, 급수, 부분합, 급수의 합, 등비급수 등과 관련된 수학적 표현의 의미를 이해하고 다른 사람에게 설명할 수 있다. 적합한 공학적 도구와 수학적 모델링을 이용하여 수열의 극한에 관한 다양한 문제를 해결할 수 있다. 수열의 극한에 대한 수학적 아이디어와 개념을 탐구하고, 문제 상황을 수학적으로 분석하고 해석하여 최적의 해결 방안을 탐색할 수 있다. 2. 미분법 자연로그, 삼각함수의 덧셈정리, 매개변수, 음함수, 이계도함수, 변곡점 등과 관련된 수학적 표현의 의미를 이해하고 여러 가지 미분법과 관련된...2025.01.17
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공학수학 - 미분방정식2025.01.131. 미분방정식의 용어 정의 미분방정식의 용어를 정의하고 설명하였습니다. 미분방정식은 상미분방정식(ODE), 편미분방정식(PDE), 계수, 제차 방정식, 선형 방정식 등으로 구분됩니다. 2. 1계 상미분 방정식 1계 상미분 방정식의 정의와 해법을 설명하였습니다. 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식, 변수분리형 미분방정식, 선형 미분방정식 등의 해법을 다루었습니다. 3. 특수한 1계 미분방정식 베르누이, 리카티, 클레로 방정식 등 특수한 1계 미분방정식의 해법을 설명하였습니다. 4. n계 제차 미분방정식 n계 제차 미분방정식의 정의와...2025.01.13
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실근의 어림수 분석하기: 뉴턴의 방법과 미분학의 활용2025.11.181. 다항함수의 미분법과 도함수 다항함수의 미분을 이해하기 위해서는 평균변화율과 순간변화율의 개념이 필수적이다. 평균변화율은 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈 값이고, 순간변화율은 어느 한 점에서의 접선의 기울기를 의미한다. 도함수는 함수 f(x)의 각 점에서의 미분계수들을 모아 놓은 함수이며, 미분계수는 함수의 어떤 점에서의 순간변화율이자 그 곡선의 접선의 기울기를 나타낸다. 2. 뉴턴의 실근 어림수 방법(Newton's Method) 뉴턴 방법은 수치해석학에서 실숫값 함수의 영점을 근사하는 방법이다. 자연과학과 공학의 다양한 ...2025.11.18
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전위차법을 이용한 산화환원 적정 실험 결과 레포트2025.05.151. 전위차법 전위차법은 산화-환원 반응을 측정하는 방법 중 하나로, 전극 간의 전위차를 측정하여 반응의 진행 정도를 확인할 수 있습니다. 이 실험에서는 전위차법을 이용하여 산화-환원 적정 실험을 수행하고 그 결과를 분석하였습니다. 2. 산화-환원 적정 산화-환원 적정은 산화-환원 반응을 이용하여 용액 중 특정 물질의 농도를 측정하는 방법입니다. 이 실험에서는 전위차법을 통해 적정 과정을 모니터링하고 분석하였습니다. 3. 전위차 곡선 전위차 곡선은 적정 과정에서 측정된 전위차 값을 그래프로 나타낸 것입니다. 이 곡선을 분석하면 당량...2025.05.15
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반응공학 예비레포트2025.04.291. 반응속도식 완성 이번 실험의 주된 목적은 NaOH와 CH3COOC2H5의 반응을 통해 반응속도에 관한 데이터를 얻고, 이를 바탕으로 반응차수, 반응속도상수, 활성화에너지 등을 구하여 해당 반응의 반응속도식을 완성하는 것입니다. 실험에서는 시간에 따른 NaOH 농도 변화 데이터를 수집하고, 미분 해석법 또는 적분 해석법을 사용하여 반응 차수와 속도상수를 도출할 예정입니다. 2. 미분 해석법 미분 해석법은 Batch reactor 또는 Flow reactor에서 얻은 데이터를 Graphical differentiation, Num...2025.04.29
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인하대학교 공업수학1_문제풀이2025.05.101. 방사성 물질 반감기 살아있는 사람의 인체 속에는 살아있을 때는 물질의 변화율이 없지만 사망하면 탄소로 변화가 시작되는 반감기가 1,000년인 방사성물질 A를 가지고 있다. 사망자를 발견시 방사성 물질 A의 5분의 1이 탄소로 변했다면 이 사망자는 사망시부터 얼마의 시간이 지났는지 계산하시오. 2. 미분방정식 일반해 sin'의 일반해를 구하시오. 또한 ′의 일반해를 구하시오. 그리고 sin sin cos cos를 만족하는 일반해를 구하시오. 3. 초기값 문제 초기값 문제 를 만족하는 해를 구하시오. 또한 초기값 문제 ′를 만족하...2025.05.10
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미적분 교과 지필 및 수행평가 계획서2025.05.021. 수열의 극한 수열의 수렴과 발산, 급수, 부분합, 급수의 합, 등비급수 등과 관련된 수학적 표현의 의미를 이해하고 다른 사람에게 설명할 수 있다. 적합한 공학적 도구와 수학적 모델링을 이용하여 수열의 극한에 관한 다양한 문제를 해결할 수 있다. 수열의 극한에 대한 수학적 아이디어와 개념을 탐구하고, 문제 상황을 수학적으로 분석하고 해석하여 최적의 해결 방안을 탐색할 수 있다. 2. 미분법 자연로그, 삼각함수의 덧셈정리, 매개변수, 음함수, 이계도함수, 변곡점 등과 관련된 수학적 표현의 의미를 이해하고 여러 가지 미분법과 관련된...2025.05.02
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[미적분 세특 보고서 추천] 3D프린터에 쓰이는 미분과 적분의 원리2025.01.281. 미분과 적분의 원리 3D 프린터에 쓰이는 미분과 적분의 원리를 탐구하였다. 3D 프린터로 출력하기 위해서는 디자인 파일을 '미분'하듯이 얇은 가로 층으로 나누는 '슬라이싱' 과정이 필요하며, 이는 미분과 유사하다. 또한 3D 프린터가 물체를 층층이 '적분'하듯이 쌓아 올리는 방식은 적분의 원리와 유사하다. 구분구적법의 원리와도 연관이 있는데, 선을 잘게 나눌수록 원래 도형의 넓이에 가까워지는 것처럼 3D 프린터에서도 층이 얇을수록 완성되는 물체의 품질이 좋아진다. 1. 미분과 적분의 원리 미분과 적분은 수학의 근간을 이루는 핵...2025.01.28
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