신호 처리 기법 입문: 디지털 필터링과 푸리에 변환

문서 내 토픽

1. 디지털 필터링 기법

신호 처리에서 노이즈를 제거하기 위한 디지털 필터링 방법으로 Ensemble averaging, Boxcar averaging, moving-window averaging 등이 있다. Python-smooth 프로그램을 사용하여 가우시안 피크를 포함한 신호에 다양한 크기의 노이즈를 추가하고, 각 필터링 기법을 3, 5, 10, 20개의 데이터 포인트로 적용하여 신호 대 잡음 비(S/N ratio)를 향상시킨다. 이 방법들은 신호의 미세구조 손실 정도와 계산 복잡도에서 차이가 있다.
2. 푸리에 변환을 이용한 디지털 필터링

시간 영역의 512개 데이터 포인트를 푸리에 변환하여 주파수 영역으로 변환한 후, 필터를 적용하여 노이즈를 제거하고 역 푸리에 변환으로 복원한다. 신호 생성, FFT 계산, 필터 적용, 필터링된 주파수 계산, IFFT 계산의 단계를 거친다. 이 방법은 전체 스펙트럼을 짧은 시간에 얻을 수 있고 높은 분해능을 제공한다.
3. 신호 대 잡음 비(Signal to Noise Ratio, SNR)

신호는 분석물에 관한 정보를 담은 원하는 신호이고, 잡음은 검출 최소 한계를 결정하는 원치 않는 외부 정보이다. SNR은 신호 전력과 잡음 전력의 비로 정의되며, SNR이 3 이상일 때 신호로 판단할 수 있다. 측정 과정에서 발생하는 화학 잡음, 열적 잡음, 산탄 잡음, 깜박이 잡음, 환경 잡음 등을 피할 수 없으므로 SNR 개선이 필수적이다.
4. 신호 대 잡음 비 개선 방법

하드웨어적 방법으로는 Lock-In Amplifier, Instrumentation amplifier, 저잡음 부품, 신호 처리 회로 등을 사용한다. 소프트웨어적 방법으로는 종합적 평균법(n번 반복 측정으로 SNR이 √n배 증가), 소집단 평균법, 이동 소집단 평균법, 최소 제곱 다항식 고르기법 등이 있다. DSP, 오류 수정 부호, 주파수 영역 분석, 시간 영역 분석, 이동 평균, 저주파 필터링 등의 기술이 활용된다.

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1. 디지털 필터링 기법

디지털 필터링 기법은 현대 신호 처리의 핵심 기술로서 매우 중요한 역할을 합니다. FIR 필터와 IIR 필터 등 다양한 필터링 방식은 각각의 장단점을 가지고 있으며, 응용 분야에 따라 적절히 선택되어야 합니다. 특히 실시간 신호 처리가 필요한 분야에서는 계산 효율성과 안정성이 중요한데, 디지털 필터링 기법의 발전으로 이러한 요구사항을 충족할 수 있게 되었습니다. 다만 필터 설계 시 차수, 주파수 응답, 위상 특성 등을 종합적으로 고려해야 하므로 충분한 이해와 경험이 필요합니다.
2. 푸리에 변환을 이용한 디지털 필터링

푸리에 변환은 시간 영역의 신호를 주파수 영역으로 변환하여 필터링을 수행하는 강력한 도구입니다. FFT(고속 푸리에 변환)의 개발로 계산 복잡도가 크게 감소하여 실제 응용이 가능해졌습니다. 주파수 영역에서의 필터링은 직관적이고 설계가 용이하다는 장점이 있으나, 순환 잡음(circular convolution) 문제와 스펙트럼 누설(spectral leakage) 등을 고려해야 합니다. 특히 음성, 영상, 의료 신호 처리 등 다양한 분야에서 효과적으로 활용되고 있습니다.
3. 신호 대 잡음 비(Signal to Noise Ratio, SNR)

신호 대 잡음 비는 신호 처리 시스템의 성능을 평가하는 가장 기본적이고 중요한 지표입니다. SNR이 높을수록 신호의 품질이 우수하며, 시스템의 신뢰성이 향상됩니다. 데시벨(dB) 단위로 표현되는 SNR은 신호의 전력과 잡음의 전력의 비율을 나타내므로, 신호 처리 알고리즘 개발 시 SNR 개선이 주요 목표가 됩니다. 다만 SNR만으로는 신호의 모든 특성을 파악할 수 없으므로, 신호의 특성과 응용 분야에 따라 다른 평가 지표와 함께 고려되어야 합니다.
4. 신호 대 잡음 비 개선 방법

SNR 개선은 신호 처리의 핵심 목표이며, 다양한 방법이 존재합니다. 필터링, 평균화, 동기 검출 등의 기본 기법부터 적응형 필터, 칼만 필터, 웨이블릿 변환 등의 고급 기법까지 상황에 맞게 적용할 수 있습니다. 하드웨어 관점에서는 신호 획득 단계에서의 노이즈 감소가 중요하며, 소프트웨어 관점에서는 효율적인 알고리즘 설계가 필수적입니다. 특히 실시간 처리가 필요한 경우 계산 복잡도와 SNR 개선 효과의 균형을 맞추는 것이 중요합니다.