C로 배우는 쉬운 자료구조 4판 7장

C로 배우는 쉬운 자료구조 4판 7장 - 트리와 힙

문서 내 토픽

1. 트리의 기본 개념 및 성질

트리는 계층적 구조를 가진 비선형 자료구조로, 루트 노드를 중심으로 자식 노드들이 연결된다. 트리의 차수는 노드의 차수 중 가장 큰 값이며, 단말 노드는 자식 노드가 없는 노드를 의미한다. n개의 노드를 가진 트리는 n-1개의 간선을 가지며, 이진 트리의 경우 각 노드가 최대 2개의 자식을 가진다. 루트 노드의 레벨이 1일 때, 높이가 k인 이진 트리의 최대 노드 수는 2^k-1이고 최소 노드 수는 k이다.
2. 이진 트리의 순회 방법

이진 트리의 순회는 전위(DLR), 중위(LDR), 후위(LRD) 순회로 나뉜다. 전위 순회는 루트를 먼저 방문하고, 중위 순회는 루트를 중간에 방문하며, 후위 순회는 루트를 마지막에 방문한다. 두 가지 순회 결과(예: 전위와 중위)를 알면 원래의 이진 트리를 재구성할 수 있다. 각 순회 방법은 재귀적으로 구현되며 트리의 구조를 다양한 방식으로 탐색할 수 있다.
3. 이진 탐색 트리와 AVL 트리

이진 탐색 트리는 루트보다 작은 값은 왼쪽 서브트리에, 큰 값은 오른쪽 서브트리에 저장되는 자료구조다. AVL 트리는 좌우 서브트리의 높이 차이가 1 이하로 유지되는 균형 이진 탐색 트리로, 삽입이나 삭제 후 불균형이 발생하면 LL, RR, LR, RL 회전 연산을 통해 재구성된다. AVL 트리는 탐색 시간을 O(log n)으로 보장하여 효율적인 검색을 제공한다.
4. 힙(Heap) 자료구조

힙은 완전 이진 트리 형태의 자료구조로, 최대 힙과 최소 힙이 있다. 최대 힙은 루트 노드가 가장 큰 값을 가지며, 최소 힙은 루트 노드가 가장 작은 값을 가진다. 삽입 연산 시 새 원소를 마지막에 추가한 후 부모 노드와 비교하여 필요시 위치를 교환한다. 삭제 연산 시 루트를 제거하고 마지막 원소를 루트에 놓은 후 자식 노드들과 비교하여 재정렬한다. 힙은 우선순위 큐 구현에 효과적이다.

Easy AI와 토픽 톺아보기

1. 트리의 기본 개념 및 성질

트리는 컴퓨터 과학에서 가장 중요한 비선형 자료구조 중 하나입니다. 계층적 데이터를 효율적으로 표현하고 관리할 수 있어 파일 시스템, 데이터베이스 인덱싱, DOM 구조 등 다양한 실제 응용에서 활용됩니다. 트리의 기본 성질인 루트 노드, 부모-자식 관계, 리프 노드 등을 이해하는 것은 고급 자료구조 학습의 기초가 됩니다. 특히 트리의 높이, 차수, 깊이 같은 개념들은 알고리즘의 시간복잡도 분석에 직결되므로 정확한 이해가 필수적입니다. 트리 구조를 제대로 학습하면 더 복잡한 그래프 알고리즘도 쉽게 접근할 수 있습니다.
2. 이진 트리의 순회 방법

이진 트리의 순회 방법은 트리의 모든 노드를 체계적으로 방문하는 핵심 기술입니다. 전위, 중위, 후위 순회는 각각 다른 목적으로 사용되며, 특히 중위 순회는 이진 탐색 트리에서 정렬된 순서를 얻을 수 있어 매우 유용합니다. 레벨 순서 순회는 BFS 개념을 적용하여 너비 우선 탐색을 구현합니다. 이러한 순회 방법들을 재귀와 반복 방식으로 모두 구현할 수 있어야 하며, 각 방식의 장단점을 이해하는 것이 중요합니다. 순회 알고리즘은 트리 기반 문제 해결의 기초가 되므로 충분한 연습이 필요합니다.
3. 이진 탐색 트리와 AVL 트리

이진 탐색 트리는 효율적인 탐색을 위해 설계된 자료구조로, 평균적으로 O(log n)의 탐색 시간을 제공합니다. 그러나 편향된 입력에서는 O(n)으로 성능이 저하될 수 있습니다. AVL 트리는 이러한 문제를 해결하기 위해 자동 균형 조정 기능을 추가한 구조로, 회전 연산을 통해 항상 O(log n)의 성능을 보장합니다. AVL 트리의 균형 인수 개념과 회전 알고리즘은 복잡하지만, 실무에서 안정적인 성능이 필요할 때 매우 중요합니다. 두 자료구조의 차이점을 명확히 이해하면 상황에 맞는 최적의 자료구조를 선택할 수 있습니다.
4. 힙(Heap) 자료구조

힙은 완전 이진 트리 기반의 자료구조로, 최대값이나 최소값을 빠르게 찾을 수 있는 효율적인 구조입니다. 최대 힙과 최소 힙의 두 가지 형태가 있으며, 삽입과 삭제 연산이 모두 O(log n)의 시간복잡도를 가집니다. 힙은 우선순위 큐 구현, 힙 정렬, 다익스트라 알고리즘 등 다양한 응용에서 필수적입니다. 배열 기반 구현으로 메모리 효율성도 우수하며, 부모-자식 인덱스 관계를 이용한 간단한 구현이 가능합니다. 힙의 특성을 정확히 이해하고 구현할 수 있다면 많은 알고리즘 문제를 효율적으로 해결할 수 있습니다.