재료역학 전산설계 유한요소해석 보고서

문서 내 토픽

1. 경계조건 및 비제차 경계조건 처리

선형 시스템을 알려진 변위와 미지의 힘에 대한 방정식, 미지의 변위와 알려진 힘에 대한 방정식으로 분리하여 처리한다. 비제차 경계조건의 경우 알려진 변위를 이용하여 미지의 변위에 대한 방정식을 변환하고, 강성행렬과 힘 성분을 이용하여 미지의 변위를 계산할 수 있다. 이 방법을 통해 내부 노드의 변위를 구할 수 있으며, 예시에서 노드 5의 변위는 d₅,ₓ=0.0015m, d₅,ᵧ=0.00045m으로 계산되었다.
2. 유한요소해석 메시 생성 및 요소 유형

FreeCAD를 이용하여 대칭 STEP 파일을 생성하고 gmsh 프로그램으로 메시를 생성한다. CST(Constant Strain Triangle) 요소와 QUAD(사각형) 요소 두 가지 요소 유형을 사용하며, 노드 수를 25, 50, 75, 100, 120 이상으로 조정하여 요소 크기를 변경한다. 각 요소 유형별로 요소 크기 계수를 조정하여 원하는 노드 수를 달성한다.
3. 응력 계산 및 가우스 적분

CST 요소에서는 각 요소의 응력을 계산한 후 노드를 포함하는 요소들의 응력값의 평균으로 노드의 응력값을 계산한다. QUAD 요소에서는 가우스 적분법을 이용하여 B 행렬을 계산하고, 4개 점에서 얻은 응력값을 모두 더한 후 4로 나누어 요소의 응력값으로 설정한다. 이를 통해 σₓ, σᵧ, τₓᵧ 응력 성분을 구할 수 있다.
4. 생 베낭 원리(St. Venant's Principle)

집중하중이 작용하는 표면의 크기에 비해 거리가 충분히 크면, 축 방향으로 작용하는 하중에 의한 응력 분포를 무시할 수 있다는 원리이다. 집중하중으로부터의 거리가 증가함에 따라 응력의 진폭이 감소하는 현상과 응력 분포가 중심 주변에서 종 모양을 형성하는 현상을 설명할 수 있다.

Easy AI와 토픽 톺아보기

1. 경계조건 및 비제차 경계조건 처리

경계조건은 유한요소해석의 핵심 요소로서, 물리적 문제를 수학적으로 정의하는 데 필수적입니다. 제차 경계조건(Dirichlet, Neumann)과 비제차 경계조건의 올바른 처리는 해의 정확성을 직접 좌우합니다. 특히 비제차 경계조건의 경우, 강제 변위나 하중이 가해지는 실제 공학 문제에서 매우 중요합니다. 라그랑주 승수법이나 페널티 방법 등 다양한 처리 기법이 있으며, 각 방법의 장단점을 이해하고 문제 특성에 맞게 선택하는 것이 중요합니다. 경계조건 처리의 정확성이 떨어지면 전체 해석 결과의 신뢰성이 크게 저하되므로, 이 분야에 대한 깊이 있는 이해가 필수적입니다.
2. 유한요소해석 메시 생성 및 요소 유형

메시 생성은 유한요소해석의 첫 단계로서 해의 정확도와 계산 효율성을 결정하는 중요한 과정입니다. 삼각형, 사각형, 사면체, 육면체 등 다양한 요소 유형이 있으며, 각각의 특성과 적용 범위를 이해해야 합니다. 적응적 메시 세분화(adaptive mesh refinement)는 응력 집중 영역에서 해의 정확성을 향상시키는 효과적인 방법입니다. 요소의 종횡비, 왜곡도 등의 품질 지표도 중요하며, 자동 메시 생성 알고리즘의 발전으로 복잡한 형상에 대한 메시 생성이 용이해졌습니다. 그러나 여전히 엔지니어의 판단과 경험이 최적의 메시 구성에 필수적입니다.
3. 응력 계산 및 가우스 적분

응력 계산은 유한요소해석의 최종 목표로서, 변위 해로부터 변형률을 구하고 구성 관계식을 통해 응력을 도출합니다. 가우스 적분(Gaussian quadrature)은 요소 강성 행렬과 질량 행렬 계산에서 수치 적분을 효율적으로 수행하는 표준 방법입니다. 적절한 가우스 점의 개수 선택은 정확도와 계산량의 균형을 맞추는 데 중요합니다. 응력 계산 시 요소 내 응력 분포의 비연속성 문제를 해결하기 위해 응력 평활화 기법이 사용됩니다. 이러한 수치 기법들의 이론적 배경과 실제 적용 방법을 정확히 이해하는 것이 신뢰할 수 있는 해석 결과를 얻기 위해 필수적입니다.
4. 생 베낭 원리(St. Venant's Principle)

생 베낭 원리는 집중 하중이 작용하는 영역 근처에서의 응력 분포가 하중의 구체적인 분포 형태에 의존하지만, 그 영역으로부터 충분히 멀어지면 하중의 합력과 모멘트에만 의존한다는 중요한 원리입니다. 이 원리는 복잡한 하중 분포를 단순화하여 해석할 수 있게 해주며, 유한요소해석에서 경계 조건 설정의 합리성을 정당화합니다. 실제 공학 문제에서 정확한 하중 분포를 모르는 경우가 많은데, 이 원리를 통해 합력만으로도 충분히 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. 다만 하중 작용 영역 근처에서는 이 원리가 적용되지 않으므로, 응력 집중이 중요한 경우 주의가 필요합니다. 이 원리의 올바른 이해와 적용은 효율적이고 신뢰할 수 있는 해석을 가능하게 합니다.

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