본문내용
1. 서론
1.1. QR 코드의 확률과 통계 탐구
QR 코드는 컴퓨터가 만든 흑백 격자무늬 패턴으로, 다양한 정보를 나타내는 매트릭스 형식의 이차원 코드이다. QR 코드는 버전 1부터 40까지 있으며 각 버전마다 담을 수 있는 정보의 용량이 달라진다.
QR 코드의 구성요소는 위치 검출 패턴, 정렬 패턴, 타이밍 패턴으로 이루어져 있다. 위치 검출 패턴은 QR 코드의 위치를 잡아내는 데 도움을 주고, 정렬 패턴은 코드의 크기가 커질 경우 왜곡을 줄이기 위해 추가된 패턴이며, 타이밍 패턴은 데이터가 저장되는 영역이다.
QR 코드에는 확률과 통계가 적용된 수학적 원리가 존재한다. 각 셀은 흰색 또는 검은색으로 표현되므로 2가지 경우의 수를 가진다. 버전 1의 경우 총 238개의 셀이 남고, 버전 2는 389개, 버전 7은 1598개의 셀이 남는다. 따라서 버전 1에서는 2의 238승 가지, 버전 2에서는 2의 389승 가지, 버전 7에서는 2의 1598승 가지의 QR 코드 경우의 수가 나올 수 있다.
이처럼 QR 코드는 다양한 버전과 셀 구성을 통해 방대한 양의 정보를 담을 수 있으며, 이는 확률과 통계 원리에 기반하고 있다. 이를 이해하면 QR 코드의 정보 저장 능력과 활용 가능성을 이해할 수 있다. [1,2]
1.2. QR 코드 소개
QR 코드는 컴퓨터가 만든 흑백 격자무늬 패턴 코드이다. 바코드가 1차원이라서 숫자나 문자 정보가 저장이 가능한데 반해, QR 코드는 2차원 형태라서 사진, 동영상, 지도, 명함 등 다양한 정보를 더 편리하게 담아낼 수 있다. QR 코드는 버전 1부터 40까지 있으며 각 버전마다 담을 수 있는 정보의 양이 달라진다. QR 코드는 크게 위치 검출 패턴, 정렬 패턴, 타이밍 패턴으로 나누어볼 수 있다. 위치 검출 패턴은 QR 코드의 위치를 잡아내는데 도움을 주며, 정렬 패턴은 코드의 크기가 커질 경우 왜곡을 줄이기 위해 QR 코드 모델 2에 추가된 패턴이다. 타이밍 패턴은 흑백의 조화를 통해 만들어지며 실제로 데이터가 저장되는 영역이다. QR 코드 인식은 적외선 센서를 통해 이루어지는데, 검은색은 빛을 흡수하고 흰색은 빛을 반사하여 셀 패턴 안에 기록된 패턴을 읽게 된다.
1.3. QR 코드의 수학적 원리 분석
QR 코드는 크게 파인더 패턴, 얼라이먼트 패턴, 타이밍 패턴으로 나누어 볼 수 있다. 위치를 찾아주는 패턴은 그림과 같이 모서리 세 부분에 사각형의 형태로 자리 잡고 있는데, 사각형의 형태인 이유는 장부나 전표 등에 출현율이 가장 낮기 때문이다. 주변에 다른 모양이 있는 경우 그 모양을 QR 코드로 인식해버릴 우려가 있기 때문에 이러한 패턴을 사용했다고 한다. 얼라이먼트 패턴은 QR 코드에 이물질이 묻거나 일그러진 경우에도 인식이 가능하게끔하는 역할을 한다. 타이밍 패턴은 흑백의 조화를 통해 만들어지며 실제로 데이터가 저장되는 영역이다. QR 코드 인식은 적외선 센서를 통해서 하게 되는데 검은색은 빛을 흡수하고 흰색은 빛을 반사하여 셀 패턴 안에 기록된 패턴을 읽게 된다.
셀 한 칸 당 흰색 또는 검은색이 색칠되므로 각 셀은 2가지 색의 경우의 수를 가지게 된다. 버전 1(21x21)의 경우, 다른 버전과 다르게 정렬패턴과 버전정보가 없으므로 (버전 1의 전체 칸 수) - { (위치검출패턴) + (타이밍패턴) + 1 } = 441 - 203 = 238 이 때 남은 셀은 총 238개이므로 버전 1에서 나올 수 있는 QR 코드의 경우의 수는 2의 238승 가지이다. 버전 2(25x25)의 경우, 정렬 패턴은 버전 2 이상은 모두 가지고 있으며, 버전 1과 마찬가지로 버전 정보가 없으므로 (버전 2의 전체 칸 수) - { (위치검출패턴) + (정렬패턴) + 1 } = 625 - 236 = 389 이다. 버전7(45X45)의 경우, 정렬 패턴을 가지고 있고 버전 7이상부터 버전 정보(Version Information)를 가지므로 (버전 7의 전체 칸 수) - { (위치검출 패턴) + (타이밍 패턴) + (정렬패턴) + (버전 정보) } = 2025 - 427 = 1598 이 때 남은 셀은 총 1598개이므로 버전 7에서 나올 수 있는 QR 코드의 경우의 수는 2의 15...
