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베이지안 주의와 빈도주의 - 통계학적 사고의 두 가지 접근 방식2025.05.101. 베이지안 주의 베이지안 주의는 18세기에 영국의 수학자 토마스 베이즈에 의해 개발된 통계적 접근 방식입니다. 이 접근 방식은 확률을 통해 불확실성을 모델링하고, 사전 지식과 데이터를 결합하여 사후 확률을 계산합니다. 베이지안 주의의 핵심 아이디어는 사전 지식과 데이터를 통합적으로 활용하여 추론을 수행한다는 것입니다. 이를 통해 우리가 가지고 있는 초기 믿음에 대한 업데이트를 진행하며, 불확실성을 줄이고 모델의 신뢰성을 높일 수 있습니다. 2. 빈도주의 빈도주의는 통계학의 전통적인 접근 방식으로, 빈도주의자들은 임의로 발생한 사...2025.05.10
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단 3개의 데이터만 가지고 모델 추정하기 (베이지안 추정, Python source code 예제 포함)2025.05.131. 베이지안 추정 베이지안 추정은 제한된 데이터를 활용하여 미지의 모델 매개변수를 추정하는 방법입니다. 이 예제에서는 PyMC3 라이브러리를 사용하여 베이지안 모델을 정의하고, MCMC 샘플링을 통해 매개변수의 사후 분포를 추출합니다. 이를 통해 불확실성을 고려하면서도 가능한 모든 시나리오를 종합적으로 고려하여 예측의 중심 경향을 나타낼 수 있습니다. 2. PyMC3 PyMC3는 확률적 프로그래밍 라이브러리로, 베이지안 모델링과 추론을 수행할 수 있습니다. 이 예제에서는 PyMC3를 사용하여 베이지안 모델을 정의하고, MCMC 샘...2025.05.13
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MCMC를 활용한 베이지안 추론 - 동전 던지기 문제의 확률 추정 (파이썬예제풀이 포함)2025.05.091. MCMC(Markov Chain Monte Carlo) MCMC는 머신러닝과 통계학 분야에서 중요한 역할을 하는 AI(인공지능) 기법 중 하나입니다. MCMC는 복잡한 확률분포를 추정하거나 샘플링하기 위해 사용되며, 특히 베이지안 추론과 관련된 문제에 유용하게 적용됩니다. MCMC는 몬테카를로(Monte Carlo) 방법과 마코프 체인(Markov Chain)을 결합한 알고리즘으로, 마코프 체인을 이용하여 탐색 공간을 효과적으로 탐색하고 샘플링을 수행합니다. 2. 동전 던지기 문제 동전 던지기 문제는 간단하면서도 직관적인 문제...2025.05.09
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술취해 대도시 여기저기 걷기 (Metropolis Hastings)2025.05.091. 메트로폴리스 헤이스팅스 알고리즘 메트로폴리스 헤이스팅스 알고리즘은 확률론적인 방법으로 복잡한 문제를 해결하는 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 마치 술에 취해 대도시를 걷는 것과 유사하게 무작위로 이동하면서 원하는 답을 찾아갑니다. 이 알고리즘은 통계 추정, 최적화, 이미지 처리, 컴퓨터 그래픽스, 베이지안 통계 등 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 2. 메트로폴리스 헤이스팅스 알고리즘의 원리 메트로폴리스 헤이스팅스 알고리즘은 확률을 기반으로 동작합니다. 알고리즘은 현재 위치에서 다음 위치로 이동할 때 확률을 사용하여 이동합니다...2025.05.09
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세상을 바꾸는 아름다운 수학 레포트 A+2025.04.301. 베이즈의 정리 베이즈 토마스 베이즈는 잉글랜드의 장로교 목사로, 신학 논문과 수학 논문을 발표했다. 베이즈 정리는 조건부 확률의 개념을 바탕으로 새로운 정보를 이용하여 사전 확률을 개선하는 방법을 제공한다. 베이즈 정리는 원인과 결과의 순서를 역으로 계산하여 사후 확률을 추정할 수 있다. 2. 베이지안의 추론 베이지안 추론은 사전 확률과 새로운 증거를 토대로 사후 확률을 추론하는 방법이다. 동전 던지기 실험을 통해 사전 확률과 사후 확률의 변화를 보여주며, 데이터가 충분할 경우 서로 다른 사전 확률에서 시작해도 동일한 사후 확...2025.04.30
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데이터 모델링에 관한 소고2025.05.101. 데이터 모델링 데이터 모델링은 예를 들어 제조 공정에서 발생하는 다양한 변수와 상호작용을 이해하고 표현하기 위한 기술입니다. 이를 통해 우리는 불량 발생에 영향을 미치는 주요 변수들을 식별하고, 이러한 변수들 간의 관계를 파악할 수 있습니다. 데이터 모델링을 통해 불량 발생 원인을 정확하게 분석하고, 불량율을 예측할 수 있는 모델을 구축할 수 있습니다. 2. 문제의 단순화: 단일 변수 표현 다변수 데이터를 예를 들어, 면적, 두께 등과 같은 기본적인 물리량으로 하나의 값으로 표현함으로써, 다양한 변수 간의 복잡한 관계를 단순화...2025.05.10
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베이지안 네트워크 이용해서 잔디가 젖어있는 원인 추정하기2025.01.171. 베이지안 네트워크 베이지안 네트워크는 확률적 모델을 기반으로 사건 간의 의존 관계를 표현하는 도구입니다. 이를 통해 복잡한 문제를 구조적으로 분석하고 예측할 수 있습니다. 이 예제에서는 베이지안 네트워크를 사용하여 비가 오는지, 스프링클러가 작동하는지, 그리고 잔디가 젖는지에 대한 관계를 모델링하고 있습니다. 2. 조건부 확률 베이지안 네트워크에서는 각 변수 간의 의존 관계를 나타내기 위해 조건부 확률 분포를 사용합니다. 이를 통해 주어진 조건하에서 특정 사건이 발생할 확률을 계산할 수 있습니다. 이 예제에서는 비의 발생 확률...2025.01.17
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평가 데이터를 활용하여 기존 모델을 업데이트하는 베이지안 추론 2 (파이썬코드 예제포함)2025.05.091. 베이지안 추론 베이지안 추론은 데이터 분석과 예측에 널리 사용되는 강력한 통계적 방법론입니다. 이 리포트에서는 평균값만을 다루는 것이 아니라, 실제로 우리가 필요로 하는 분포 함수를 얻기 위해 어떤 데이터를 어떻게 활용하는지에 대해 다룹니다. 평균값만으로는 분포의 전체적인 특성을 충분히 반영하기 어렵기 때문에, 추가적인 데이터와 분포 추정 기법을 활용하여 우리가 원하는 분포 함수를 구성하는 방법에 대해 탐구합니다. 2. 사전 분포와 사후 분포 이 리포트에서는 사전 분포와 관측 데이터를 기반으로 사후 분포를 추정하는 방법에 대해...2025.05.09
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평가 데이터를 활용하여 기존 모델을 업데이트하는 베이지안 추론 (파이썬코드 예제포함)2025.05.091. 베이지안 추론 베이지안 추론은 데이터를 통해 모델을 업데이트하고 불확실성을 다루는데 유용한 통계적 추론 방법입니다. 특히, 새로운 데이터가 주어진 상황에서 모델의 파라미터를 추정하고 예측하기 위해 사용됩니다. 베이지안 추론은 사전 분포와 관측 데이터를 조합하여 사후 분포를 계산하며, 이를 통해 모델의 불확실성을 업데이트할 수 있습니다. 2. 모델 업데이트 데이터에 대한 정보를 사전 분포에 반영하고, 관측 데이터와 사전 분포를 조합하여 사후 분포를 계산함으로써 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있습니다. 이를 통해 기존 모델을 새...2025.05.09
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모수적 추정을 통한 데이터 기반 분포 모형화 3 (Python 코딩)2025.05.131. 모수적 추정 모수적 추정을 통해 데이터를 반영하여 분포 모델을 도출하는 과정과 그 중요성에 대해 다루고 있습니다. 기본적인 수식 y = ax + b*sin(x)에서 a와 b를 임의로 바꾼 후 단 10개의 데이터를 생성하고, 이를 바탕으로 추정을 수행합니다. MCMC 샘플링을 통해 posterior 분포를 추정하고, 이를 시각화하여 파라미터의 불확실성과 추정치의 변동성을 확인합니다. 2. 데이터 기반 모델링 주어진 데이터를 바탕으로 모수적 추정을 수행하여 모델을 도출하는 과정을 설명하고 있습니다. 10개의 데이터만을 사용하여 비...2025.05.13
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