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계산화학개론2025.01.231. 양자화학 양자화학(Quantum Chemistry)은 Planck 가설, de Broglie의 물질파 이론, Heisenberg의 불확정성 원리에서 출발하여 Schrodinger 방정식을 풀어 그 해를 구하는 화학의 한 분야입니다. 입자의 에너지는 에너지 준위라고 하는 불연속적 값으로만 한정되어 양자화 되어있습니다. 2. Born-Oppenheimer 근사법 Born-Oppenheimer 근사법에서는 2원자 분자의 경우 핵간 거리를 정해 놓고, 해당 거리에서의 전자에 대한 Schrodinger 방정식을 계산합니다. 이를 통해 ...2025.01.23
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라이프니츠의 수학적 업적2025.01.201. 미적분학 이론 발전 라이프니츠는 일반적인 미적분학 이론의 발전과 무한급수에 대한 연구로 가장 위대한 수학적 업적을 남겼다. 그는 접선의 기울기를 좌표계의 축에 따른 '무한히 작은' 거리의 비로 나타내고, 이를 dx, dy와 같은 기호로 표현했다. 또한 곡선 밑의 면적을 구하는 방법으로 직사각형의 합을 이용하여 근사값을 구하고, 이를 통해 적분의 개념을 발전시켰다. 그는 미분, 미분계수, 적분의 개념을 d(), dy/dx, ∫()와 같은 기호로 표기하는 방법을 개발했다. 2. 미분계수 및 적분 연산 법칙 발견 라이프니츠는 미분계...2025.01.20
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확률변수와 확률분포의 개념 설명2025.05.141. 확률변수 확률은 특정한 사건이 발생할 가능성을 0과 1로 표현한 값이다. 확률은 객관적 확률과 주관적 확률로 구분되며, 고전적 확률 관점에서는 경험적 자료가 없어도 논리적 추론과 계산으로 선험적 확률을 구할 수 있다. 주관적 확률은 간접적 자료와 수집 자료를 활용하여 표본을 정리하고 사건 발생 확률을 정의한 다음 공준을 구하는 방식을 채택한다. 2. 확률분포 확률분포는 단일변량 확률분포, 결합확률분포, 주변확률분포, 조건부확률분포로 구분할 수 있다. 이러한 확률분포는 확률 덧셈법칙, 여확률법칙, 곱셈법칙, 통계적 독립성 등의 ...2025.05.14
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디지털 통신 Summary Note(1)2025.04.291. 디지털 통신 신호처리 디지털 시스템은 아날로그 시스템에 비해서 손상된 신호를 복원하기 용이한 장점을 가진다. 디지털 회로는 아날로그 회로보다 왜곡 및 간섭에 의한 영향을 적게 받는다. 디지털 통신 시스템에는 다른 중요한 장점들도 존재한다. 디지털 회로는 아날로그 회로에 비해서 더 신뢰할 수 있고 낮은 비용으로 생산할 수 있다. 또한 디지털하드웨어는 아날로그 하드웨어보다 유연한 구현이 가능하다. 또한 신호가 영상, 음성, 데이터 등 종류에 관계없이 전송시 같은 비트 단위의 신호로 처리할 수 있다. 또한 디지털 신호는 원래의 신호...2025.04.29
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고등학교 수학1 과목별 세부능력 및 특기 사항(과세특) 예시2025.01.171. 유리함수와 무리함수 유리함수와 무리함수의 개념과 성질을 이용하여 조건에 맞는 그래프를 정확하게 그렸으며, 그래프를 통해 문제가 바로 해결된다는 점을 흥미롭게 생각하여 수업에 몰입하는 계기가 됨. 2. 순열과 조합 순열과 조합의 경우의 수 구하기에서 P와 C를 이용한 표기법으로 나타낸 식을 계산할 수 있음. 실생활과 관련된 조건이 있는 경우의 수 구하기에 관심을 나타내었고 주변 친구들에게 해결 방법을 물으며 문제를 해결하는 적극성을 보임. 3. 유리함수 유리함수 단원에서 분모가 0이 되는 X값에서 함숫값이 존재하지 않으므로 분모...2025.01.17
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인공지능과 튜링 테스트: 수학적 원리와 교육적 활용2025.11.181. 튜링 테스트 튜링 테스트는 기계가 생각할 수 있는지를 판별하기 위한 시험 방법으로, 영국 전산학자 앨런 튜링이 1950년대에 제안했다. 기계와 인간이 컴퓨터 화면을 통해 문자로만 대화하고, 심사위원이 어느 쪽이 사람인지 구분할 수 없다면 기계가 인간 수준의 사고 능력을 가진 것으로 판단한다. 그러나 단순한 채팅 능력만으로는 진정한 인공지능을 판별하기 어렵다는 비판이 제기되고 있다. 2. 무한대와 튜링 머신 무한대는 어떤 실수나 자연수보다 큰 상태를 나타내는 수학적 용어이다. 튜링 머신은 무한대의 길이 원리를 이용하여 구성되며,...2025.11.18
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이산확률분포: 이항분포, 포아송분포, 초기하분포 비교2025.11.111. 이산확률분포의 정의 이산확률분포는 이산확률변수가 가지는 확률분포를 의미하며, 확률변수가 가질 수 있는 값의 개수가 셀 수 있는 개수를 가진다. 확률질량함수를 통해 표현되며, 누적분포함수로 표현할 경우 비약적 불연속으로만 증가한다. 이산확률변수는 유한집합이거나 셀 수 있는 것이 특징이며, 베르누이분포, 이항분포, 음이항분포, 기하분포, 초기하분포, 포아송분포 등 다양한 분포가 존재한다. 2. 이항분포 이항분포는 어떤 실험을 반복할 때 결과가 두 가지로만 나타나는 경우를 나타낸다. 성공할 확률이 p인 베르누이 시행을 독립적으로 n...2025.11.11
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대학수학에서 배우는 수학, 배우고 싶은 수학2025.01.211. 미적분학 미적분학은 변화율과 누적값을 다루는 수학의 기초 분야로, 연속적인 변화를 다루며 극한, 미분, 적분 개념을 중심으로 한다. 물리학, 공학, 경제학 등 거의 모든 과학 분야에서 광범위하게 사용되며, 건축 분야에서는 구조물의 응력 분석, 열 전달 계산, 곡면 설계 등에 활용된다. 2. 선형대수학 선형대수학은 벡터, 행렬, 선형 변환 등을 연구하는 분야로, 다차원 공간에서의 선형 관계를 다루며 연립방정식 해법에 중점을 둔다. 컴퓨터 그래픽스, 기계 학습, 양자 역학 등에서 핵심적인 역할을 하며, 건축 분야에서는 3D 모델링...2025.01.21
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광전 효과 실험을 통한 플랑크 상수 측정2025.11.131. 플랑크의 양자 이론 19세기 플랑크는 방사능 연구에서 진동자가 불연속적인 에너지로 이루어져 있다는 이론을 제시했다. 방사선의 흡수와 방출은 두 에너지 레벨 간의 차이로 발생하며, 이 에너지는 E=hυ 식으로 표현된다. 여기서 h는 플랑크 상수이고 υ는 진동수이다. 이 발견으로 플랑크는 노벨상을 수상했으며, 현대 물리학의 기초가 되었다. 2. 광전 효과와 아인슈타인의 설명 광전자의 방출은 빛이 물질을 때릴 때 물질 내 전자가 방출되는 현상이다. 고전 파동 모델은 빛의 세기가 전자의 최대 운동에너지에 비례한다고 예상했으나, 양자 ...2025.11.13
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컴퓨터 내부의 자료표현 방법과 선형구조의 자료의 삽입과 삭제 방식2025.05.061. 데이터 구조 데이터 구조란 데이터를 효율적으로 활용하기 위해 데이터의 특성에 맞게 데이터를 분류, 정리, 저장, 처리하는 모든 업무를 말합니다. 컴퓨터에서 데이터를 처리하려면 먼저 컴퓨터에 데이터를 표현해야 컴퓨터가 처리할 수 있습니다. 컴퓨터는 이렇게 표현된 데이터를 특정 프로그램에서 처리합니다. 2. 단순 구조 단순 구조는 True/False, 정수, 실수, 문자열 등 컴퓨터에서 기본으로 제공되는 데이터 유형입니다. 3. 선형 구조 선형 구조는 파일 시스템 또는 데이터베이스에 레코드를 하나만 링크하는 형식입니다. 이것은 배...2025.05.06
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