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확률의 개념을 사례를 들어 설명하고, 제시한 문제를 풀이과정을 포함하여 구하고2025.05.031. 확률의 개념 확률은 특정 사건 혹은 사상이 발생할 가능성을 0과 1 사이의 수로 나타낸 것을 말한다. 확률은 크게 객관적 확률, 고전적 확률, 경험적 확률, 주관적 확률 4가지로 구분할 수 있다. 객관적 확률은 실험이나 관찰을 통해 특정 사상의 발생 가능성을 계산하는 것이며, 고전적 확률은 경험 혹은 실험에 의한 자료가 없더라도 논리적 유추를 통해 계산할 수 있는 확률이다. 경험적 확률은 n번 반복된 실험에서 특정 사상 A가 몇 번 발생하는지 관찰함으로써 계산되며, 주관적 확률은 개인의 경험, 직관, 지식 등에 기초하여 계산된...2025.05.03
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확률이론에 대하여 요약하여 정리하시오2025.04.271. 확률의 공준 확률의 공준은 총 3가지로 정리할 수 있다. 공준1: 0<=P(E)<=1 (모든 확률의 값은 0이상 1이하), 공준2: P(S) = 1 (모든 확률의 합은 1), 공준3: 각 사건이 배반사건일 경우 합사건의 확률은 각각의 확률을 합한 것과 같음. 2. 확률분포 확률분포란 확률변수를 X라 하였을 때 X의 함수이다. 이 X는 특정한 값을 가지는데 그 값을 가질 확률들은 일종의 함수와 같이 특정 분포를 가지게 된다. 예를 들면 주사위를 던지는 실험에서 나올 수 있는 확률변수가 X이고, X의 확률은, P(x=1)=1/6이...2025.04.27
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코로나19 진단 키트의 민감도와 특이성에 대한 베이즈 데이터 분석2025.01.261. 코로나19 바이러스 보균자 비율 현재 대한민국에서 코로나19 바이러스 보균자는 전체 인구의 5%라고 알려져 있습니다. 이는 코로나19 감염자가 전체 인구의 5%를 차지한다는 의미입니다. 2. 코로나19 진단 키트의 민감도 민감도(sensitivity)는 실제로 질병이 있는 사람들 중에서 검사가 양성으로 올바르게 진단된 비율로, 진짜 양성 비율(true positive rate)이라고도 합니다. 이 진단 키트의 민감도는 99%입니다. 3. 코로나19 진단 키트의 특이성 특이성(specificity)은 실제로 질병이 없는 사람들 ...2025.01.26
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세상을 바꾸는 아름다운 수학 레포트 A+2025.04.301. 베이즈의 정리 베이즈 토마스 베이즈는 잉글랜드의 장로교 목사로, 신학 논문과 수학 논문을 발표했다. 베이즈 정리는 조건부 확률의 개념을 바탕으로 새로운 정보를 이용하여 사전 확률을 개선하는 방법을 제공한다. 베이즈 정리는 원인과 결과의 순서를 역으로 계산하여 사후 확률을 추정할 수 있다. 2. 베이지안의 추론 베이지안 추론은 사전 확률과 새로운 증거를 토대로 사후 확률을 추론하는 방법이다. 동전 던지기 실험을 통해 사전 확률과 사후 확률의 변화를 보여주며, 데이터가 충분할 경우 서로 다른 사전 확률에서 시작해도 동일한 사후 확...2025.04.30
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<현역의대생> 베이즈정리를 활용한 키와 유전, 생활패턴의 정량적 해석_탐구보고서_확통(세특)2025.01.121. 키 유전 키는 다인자유전으로, 유전 뿐 아니라 여러 형질들이 다각적으로 작용한다. 베이즈 정리를 활용하여 키와 여러 유전 형질 간의 관련성을 정량적으로 분석하였다. 고등학교 남학생 50명을 대상으로 본인의 키, 부모의 키, 운동 횟수, 식사 횟수 등의 데이터를 수집하고 베이즈 정리를 적용하여 각 요인들과 키의 상관관계를 계산하였다. 2. 베이즈 정리 베이즈 정리는 상관관계와 인과관계를 정량적으로 비교할 때 사용되는 통계 기법이다. 사전 확률, 새로운 증거(데이터), 가능도(조건부확률)를 이용하여 사후 확률을 계산함으로써 각 요...2025.01.12
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확률과 통계 관련 탐구 주제-확률2025.01.151. 도박사와 파스칼, 페르마의 방법 유럽의 한 도박사는 수학자 파스칼에게 이길 확률이 같은 두 사람 A, B가 각각 32두카트(옛 이탈리아의 금화)씩의 돈을 걸고 게임을 하여 먼저 3번 이기는 사람이 64두카트를 모두 갖기로 하였다. A가 2번, B가 1번 이긴 상황에서 게임이 중지되었을 때, A와 B에게 돈을 어떻게 분배하는 것이 공정할지 파스칼의 방법과 페르마의 방법을 조사하여 계산하고 이를 탐구해 보자. 2. 보험금 책정 방법 보험은 언제 일어날지 모르는 각종 사고에 대비하여 많은 사람들이 돈을 모아 공동으로 재산을 마련했다...2025.01.15
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확률론(probability theory)의 효과적 활용법 중 한 가지를 주제로 선택하여, 장점을 주장하고 논리적 근거를 예시 등을 구체적으로 제시한 후, 자신만의 고유한 의견으로 마무리 요약하여 기술하시오2025.01.231. 베이즈 정리 베이즈 정리는 사건의 발생 확률을 새로운 정보에 따라 갱신하는 수학적 방법이다. 기본적으로 베이즈 정리는 사전 확률(prior probability)을 바탕으로, 새로운 데이터(또는 증거)를 통해 사후 확률(posterior probability)을 계산하는 과정이다. 베이즈 정리는 다양한 상황에서 적용될 수 있는 유연한 도구로, 복잡한 문제에 대한 해결책을 제공한다. 베이즈 정리의 가장 큰 장점은 유연성과 실시간 데이터 반영이다. 기존의 통계적 접근법은 고정된 데이터를 바탕으로 예측을 하지만, 베이즈 정리는 새로...2025.01.23
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방송통신대학교 통계데이터학과) 통계로 세상읽기 출석수업 과제물 (30점 만점 A+)2025.01.261. 인구통계 및 장래인구추계 나의 고향 아산시가 위치한 충청남도의 과거, 현재, 미래 인구 변화를 분석하였다. 전체 인구는 대체적으로 유지되거나 완만하게 감소하지만, 유소년인구는 감소하고 고령인구는 증가하는 추세이다. 이에 따라 생산연령인구도 감소하여 인구 구조의 변화가 예상된다. 이러한 인구 절벽 현상은 교육, 경제, 국방 등 사회 전반에 영향을 미칠 것으로 보이며, 정부는 이에 대한 적극적인 대응이 필요할 것으로 보인다. 2. 복권 기댓값 계산 동행복권의 즉석식 인쇄복권 중 스피또1000을 선택하여 기댓값을 계산하였다. 1등 ...2025.01.26
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베이지안 네트워크 이용해서 잔디가 젖어있는 원인 추정하기2025.01.171. 베이지안 네트워크 베이지안 네트워크는 확률적 모델을 기반으로 사건 간의 의존 관계를 표현하는 도구입니다. 이를 통해 복잡한 문제를 구조적으로 분석하고 예측할 수 있습니다. 이 예제에서는 베이지안 네트워크를 사용하여 비가 오는지, 스프링클러가 작동하는지, 그리고 잔디가 젖는지에 대한 관계를 모델링하고 있습니다. 2. 조건부 확률 베이지안 네트워크에서는 각 변수 간의 의존 관계를 나타내기 위해 조건부 확률 분포를 사용합니다. 이를 통해 주어진 조건하에서 특정 사건이 발생할 확률을 계산할 수 있습니다. 이 예제에서는 비의 발생 확률...2025.01.17
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확률변수와 확률분포의 개념 설명2025.05.141. 확률변수 확률은 특정한 사건이 발생할 가능성을 0과 1로 표현한 값이다. 확률은 객관적 확률과 주관적 확률로 구분되며, 고전적 확률 관점에서는 경험적 자료가 없어도 논리적 추론과 계산으로 선험적 확률을 구할 수 있다. 주관적 확률은 간접적 자료와 수집 자료를 활용하여 표본을 정리하고 사건 발생 확률을 정의한 다음 공준을 구하는 방식을 채택한다. 2. 확률분포 확률분포는 단일변량 확률분포, 결합확률분포, 주변확률분포, 조건부확률분포로 구분할 수 있다. 이러한 확률분포는 확률 덧셈법칙, 여확률법칙, 곱셈법칙, 통계적 독립성 등의 ...2025.05.14
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