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MCMC를 활용한 베이지안 추론 - 동전 던지기 문제의 확률 추정 (파이썬예제풀이 포함)2025.05.091. MCMC(Markov Chain Monte Carlo) MCMC는 머신러닝과 통계학 분야에서 중요한 역할을 하는 AI(인공지능) 기법 중 하나입니다. MCMC는 복잡한 확률분포를 추정하거나 샘플링하기 위해 사용되며, 특히 베이지안 추론과 관련된 문제에 유용하게 적용됩니다. MCMC는 몬테카를로(Monte Carlo) 방법과 마코프 체인(Markov Chain)을 결합한 알고리즘으로, 마코프 체인을 이용하여 탐색 공간을 효과적으로 탐색하고 샘플링을 수행합니다. 2. 동전 던지기 문제 동전 던지기 문제는 간단하면서도 직관적인 문제...2025.05.09
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세상을 바꾸는 아름다운 수학 레포트 A+2025.04.301. 베이즈의 정리 베이즈 토마스 베이즈는 잉글랜드의 장로교 목사로, 신학 논문과 수학 논문을 발표했다. 베이즈 정리는 조건부 확률의 개념을 바탕으로 새로운 정보를 이용하여 사전 확률을 개선하는 방법을 제공한다. 베이즈 정리는 원인과 결과의 순서를 역으로 계산하여 사후 확률을 추정할 수 있다. 2. 베이지안의 추론 베이지안 추론은 사전 확률과 새로운 증거를 토대로 사후 확률을 추론하는 방법이다. 동전 던지기 실험을 통해 사전 확률과 사후 확률의 변화를 보여주며, 데이터가 충분할 경우 서로 다른 사전 확률에서 시작해도 동일한 사후 확...2025.04.30
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확률표집과 비확률표집의 비교2025.04.271. 확률표집 확률표집은 모집단을 구성하는 개별요소가 표본에 포함될 확률이 동일하게 설계된 표본추출 방법이다. 이에는 단순무선표집, 체계적 표집, 유층표집, 군집표집 등이 있다. 확률표집은 모집단에 대한 사전 지식이 필요하지만, 편견이 개입될 가능성이 낮고 통계적 추론이 가능하다는 장점이 있다. 2. 비확률표집 비확률표집은 표본으로 뽑힐 확률을 모르거나 요소들 중 표집될 확률이 0이 되는 경우가 발생하는 표집 방법이다. 이에는 임의표집, 할당표집, 유의표집, 눈덩이표집 등이 있다. 비확률표집은 편의성과 경제성이 있지만, 대표성이 부...2025.04.27
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평가 데이터를 활용하여 기존 모델을 업데이트하는 베이지안 추론 (파이썬코드 예제포함)2025.05.091. 베이지안 추론 베이지안 추론은 데이터를 통해 모델을 업데이트하고 불확실성을 다루는데 유용한 통계적 추론 방법입니다. 특히, 새로운 데이터가 주어진 상황에서 모델의 파라미터를 추정하고 예측하기 위해 사용됩니다. 베이지안 추론은 사전 분포와 관측 데이터를 조합하여 사후 분포를 계산하며, 이를 통해 모델의 불확실성을 업데이트할 수 있습니다. 2. 모델 업데이트 데이터에 대한 정보를 사전 분포에 반영하고, 관측 데이터와 사전 분포를 조합하여 사후 분포를 계산함으로써 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있습니다. 이를 통해 기존 모델을 새...2025.05.09
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베이즈 추론에서 비롯된 과학적 질병 검사 탐구보고서2025.01.281. 베이즈 추론 베이즈 추론은 확률변수의 조건부 확률분포와 주변부 확률분포를 연관 짓는 확률이론입니다. 주어진 조건에서 어떠한 현상이 실제로 나타날 확률을 구하는 방법이며, 새로운 증거에 기반을 두어 과거의 정보를 향상하거나 개선할 수 있습니다. 불확실성 하에서 의사결정 문제를 수학적으로 다룰 때 중요하게 이용되며 실생활에 많이 쓰입니다. 2. 조건부 확률 조건부 확률은 어떤 사건이 일어난 조건하에서 다른 사건이 일어날 확률을 뜻합니다. 사건 A가 일어났을 때 사건 B의 조건부 확률을 P(B|A)라고 표시합니다. 조건부 확률은 표...2025.01.28
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연역적 논리와 귀납적 논리의 관계에 대한 토론2025.05.101. 연역적 논리 연역적 논리는 일반적 원칙이나 전제에서 시작하여 구체적이고 확실한 결론에 도달하기 위하여 사용하는 논리적 사고의 한 형태입니다. 일반적인 것에서 구체적인 것으로 이동하는 하향식 접근 방식을 따르며, 도출된 결론이 주어진 전제로부터 논리적으로 따를 경우 유효한 것으로 간주됩니다. 2. 귀납적 논리 귀납적 논리는 특정 관찰이나 증거를 기반으로 일반화하여 예측을 수행하는 것과 연계된 논리적 사고의 한 형태입니다. 특정 사례에서 보다 광범위한 일반화로 이동하는 상향식 접근 방식을 따르며, 확실성이 보장되지는 않지만 확률 ...2025.05.10
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표본추출방법의 확률 표본추출과 비확률 표본추출의 차이점2025.04.281. 표본추출방법 표본추출방법은 연구대상 모집단들 중에서 자료를 수집할 대상 일부를 모집단으로서 잘 대표함에 있는 표본으로 선택하는 작업입니다. 표본은 모집단을 가장 잘 대표할 수 있는 집단이며, 연구자는 표본에서 얻은 자료를 통해 다양한 통계 결과를 만들어내고 모집단의 특성을 추정할 수 있습니다. 2. 확률 표본추출 확률표집은 모집단에서 표본을 선정할 때 각 요소가 뽑힐 확률을 미리 지정하고 표본을 구하는 방법입니다. 이 방법은 좀 더 복잡하고 시간과 비용이 많이 들지만, 각 요소가 선택될 확률을 계산할 수 있어 표집오차의 추정이...2025.04.28
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복지조사론] 확률표집과 비확률 표집을 비교하여 서술해봅시다2025.05.071. 확률표집 확률표집은 모집단에서 표본을 추출할 때 각 표본이 뽑힐 확률을 알고 있는 표집 방법입니다. 이 방법은 모든 표본이 무작위로 선택되기 때문에 표본의 대표성이 높고 통계적 추론이 가능합니다. 확률표집에는 단순랜덤표집, 계통표집, 층화표집, 군집표집 등 다양한 방법이 있습니다. 2. 비확률 표집 비확률 표집은 표본이 뽑힐 확률을 알 수 없는 표집 방법입니다. 이 방법은 표본을 추출할 때 무작위성이 보장되지 않기 때문에 표본의 대표성이 낮을 수 있으며 통계적 추론이 어렵습니다. 하지만 비확률 표집은 시간과 비용을 절약할 수 ...2025.05.07
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베이즈 정리를 기반으로 한 의사결정의 합리성2025.05.141. 베이즈 정리 베이즈 정리는 확률에 대한 새로운 해석을 제공하는 방법론이다. 고전적인 확률 정의와 달리 베이즈 정리는 어떤 사건이 일어날 것이라는 합리적 기대의 척도로 확률을 해석한다. 베이지안 추론은 이전의 경험과 현재의 증거를 토대로 사건의 확률을 추론하는 통계적 방법이다. 이를 통해 코로나 자가검사 키트의 정확도와 감염자의 확률을 계산할 수 있다. 2. 확률의 정의 확률에는 다양한 정의가 있다. 고전적인 확률 정의는 사건의 발생 가능성을 전체 사건 수에 대한 유리한 사건 수의 비율로 정의한다. 이와 달리 베이즈 확률론은 확...2025.05.14
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확률표본추출과 비확률표본추출의 유형과 특성, 그리고 다양한 표본추출방법의 중요성2025.05.071. 확률표본추출 확률표본추출은 모집단의 모든 개체가 동일한 확률로 표본에 포함될 수 있는 방법입니다. 이 방법은 모집단의 대표성을 확보할 수 있으며, 추출된 표본의 오차를 계산하여 신뢰구간을 구할 수 있어 통계적 추론에 유용합니다. 2. 비확률표본추출 비확률표본추출은 개체가 선택될 확률이 동등하지 않은 방법입니다. 이 방법은 편의추출, 판단추출, 할당추출 등으로 이루어져 있습니다. 이 방법은 모집단을 대표하지 못할 가능성이 있으며, 추출된 표본의 오차를 계산하기 어렵습니다. 3. 단순임의추출 단순임의추출은 모집단에서 무작위로 표본...2025.05.07
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