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프랙탈을 이용해서 암2025.01.171. 프랙탈을 이용한 암세포 분석 방법 1.1. 프랙탈의 정의와 특성 프랙탈의 정의와 특성은 다음과 같다. 프랙탈은 전체를 여러 부분으로 나누었을 때 부분 안에 전체의 모습을 갖는 무한단계에서의 기하적인 구조이다. 프랙탈은 자기 유사성과 순환성을 가진다. 프랑스의 수학자 만델브로트는 복소수를 활용하여 프랙탈의 개념을 고안하였는데, 어떤 값에서는 복소수 값이 계속 증가하지만 또 다른 값에서는 작은 두 허수 사이를 왕복한다는 것을 알아냈고, 이를 컴퓨터로 시각화하여 끝없이 계속되는 반복적인 구조를 발견하였다. 이에 따라 프랙탈은 자연...2025.01.17
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원의 방정식 활동2024.08.311. 교과 운영 계획 1.1. 교과 개요 고등학교 1학년 1학기 수학 교과의 교과 개요는 다음과 같다. '고등학교 1학년 1학기 수학 교과'는 학생들의 수학적 역량을 강화하고 심도 있는 수학 지식 습득을 목표로 한다. 이 교과에서는 문자와 식, 방정식과 부등식, 도형의 방정식 등 고등학교 수학의 핵심 개념을 다루며, 이를 통해 학생들이 다양한 상황에서 창의적이고 비판적으로 문제를 해결할 수 있는 능력을 기르고자 한다. 특히 이 교과에서는 실생활 맥락과 연계한 문제 해결, 수학적 모델링, 수학적 증명 등 고등 수학 학습에 필요한...2024.08.31
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원의 방정식 이용한 활동2024.08.311. 수학 교과 교수·학습 운영 계획 1.1. 다항식의 연산 1.1.1. 다항식의 덧셈과 뺄셈 다항식의 덧셈과 뺄셈은 수학에서 매우 중요한 개념이다. 다항식의 덧셈은 대응하는 항들의 계수를 더하는 것이며, 다항식의 뺄셈은 대응하는 항들의 계수를 빼는 것이다. 다항식의 덧셈과 뺄셈은 다음과 같은 성질을 가진다. 첫째, 다항식의 덧셈은 교환법칙, 결합법칙이 성립한다. 둘째, 다항식의 뺄셈은 분배법칙이 성립한다. 셋째, 다항식의 덧셈과 뺄셈은 서로 역연산 관계에 있다. 이러한 다항식의 덧셈과 뺄셈의 성질은 다른 대수 연산과 밀...2024.08.31
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매트랩 과제2024.10.151. MATLAB 문법 및 기본 연산 1.1. 변수 선언 및 대입 MATLAB에서 변수는 데이터를 저장하고 조작하는 기본 단위이다. MATLAB에서 변수를 선언 및 대입하는 방법은 다음과 같다. 먼저, 변수를 선언할 때는 변수명을 사용한다. MATLAB에서 변수명은 대소문자를 구분하며, 문자, 숫자, 밑줄(_)로 구성될 수 있다. 단, 변수명은 숫자로 시작할 수 없다. 예를 들어 "temp_str", "num_float", "numb" 등이 유효한 변수명이다. 변수에 값을 대입하는 방법은 변수명 뒤에 등호(=)를 사용하여 값을...2024.10.15
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데카르트 허수2024.10.081. 복소수의 체계화 과정 1.1. 복소수의 개념 발전 복소수의 개념 발전은 수학사상 매우 중요한 의미를 가지는데, 이는 수의 체계화 과정에서 복소수가 차지하는 위치와 그 중요성 때문이다. 복소수의 역사를 살펴보면 그 개념 발전 과정이 매우 흥미롭다. 복소수 개념의 시작은 이탈리아의 수학자 카르다노(Cardano, 1501-1576)로 거슬러 올라간다. 카르다노는 자신의 저서 「방정식에 관한 책」에서 음수의 제곱근을 처음으로 다루었는데, 당시 이를 "허의 가상(虛意假想)"이라고 표현하면서 실제로 존재하지 않는 수로 간주하였다. ...2024.10.08
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페르마의 마지막 정리2025.07.021. 페르마의 마지막 정리 1.1. 책 소개 페르마의 마지막 정리는 피타고라스의 정리에서 파생된 문제로서 수학 정수론 영역에서는 증명하기 가장 어려운 문제로 뽑히는 정리이다. 이 책은 페르마의 정리와 그것을 증명해낸 앤드루 와일즈의 이야기를 다루고 있다. 아마추어 수학자였던 페르마가 디오판토스의 《산술(Arithmetica)》이라는 책 여백에 "'n이 3 이상의 정수일 때, xn＋yn＝zn을 만족하는 양의 정수 x, y, z는 존재하지 않는다.' 이 정리의 감탄할 만한 증명방법을 발견했지만, 여백이 너무 좁아서 여기에 쓸 수는 없...2025.07.02
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복소수2025.05.061. 복소수 개념의 발달 1.1. 실수의 한계와 새로운 수의 필요성 수학의 발달 과정에서 실수의 적용 범위에는 한계가 존재한다. 이를 극복하기 위해 새로운 수를 도입할 필요성이 제기되었다. 중학교 때까지의 수 체계는 자연수에서 시작하여 정수, 유리수, 무리수, 실수로 점차 확장되어 왔다. 그러나 실수 범위에서는 일부 방정식의 해를 구할 수 없는 문제가 있었다. 예를 들어 x^2 + 1 = 0과 같은 방정식은 실수 해를 가지지 않는다. 이에 따라 새로운 수인 허수를 도입하게 되었고, 이를 활용하여 보다 넓은 범위의 방정식 해를 구...2025.05.06
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복소수 탐구2025.05.061. 서론 1.1. 허수의 특징과 유래 허수는 실수가 아닌 복소수를 의미한다. 제곱하여 -1이 되는 수를 허수 단위라 하고, 이를 i로 칭한다. 영어로는 imaginary number로 불리며, a+bi의 꼴일 때 b가 0이 아니면 이를 허수라고 부른다. 여기서 a는 real Z라 불리며 실수부분을 나타내고, b는 imaginary Z로 불리며 허수부분을 나타낸다. 허수는 이탈리아 수학자 카르다노에 의해 처음 발견되었다. 카르다노는 '두 수의 합이 10, 곱이 40이 되게하라.'라는 문제를 풀기 위해 노력했고, 결국 √(-1)이라...2025.05.06
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복소수의 활용2025.05.061. 복소수의 활용 1.1. 복소평면과 복소수의 거리 복소수는 실수축과 허수축으로 구성된 복소평면상에 표현될 수 있다. 복소평면 상에서 두 복소수 사이의 거리는 피타고라스 정리를 활용하여 계산할 수 있다. 즉, 두 복소수 a와 b의 거리는 √[(a.real-b.real)^2 + (a.imag-b.imag)^2]로 구할 수 있다. 이는 두 점 사이의 거리를 나타내는 공식과 동일하다. 특히 복소수와 원점 사이의 거리는 해당 복소수의 절댓값과 같다. 즉, |a+bi| = √(a^2 + b^2)로 계산할 수 있다. 이를 통해 복소수의 ...2025.05.06
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고등수1 내용과 관련지어서 페르마의 마지막 정리 독후감을 써줘2025.04.101. 페르마의 마지막 정리 독후감 1.1. 페르마의 마지막 정리 책 소개 페르마의 마지막 정리는 피타고라스의 정리에서 파생된 문제로서 수학 정수론 영역에서는 증명하기 가장 어려운 문제로 꼽힌다. 이 '페르마의 마지막 정리'라는 책은 페르마의 정리와 그것을 증명해 낸 앤드루 와일즈의 이야기를 다루고 있다. 아마추어 수학자였던 페르마가 디오판토스의 《산술(Arithmetica)》이라는 책 여백에 "'n이 3 이상의 정수일 때, xn＋yn＝zn을 만족하는 양의 정수 x, y, z는 존재하지 않는다.'는 정리의 감탄할 만한 증명방법을...2025.04.10
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