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생명과학에 적용되는 미적분2024.12.301. 생명현상과 미적분 1.1. 개체군의 생장곡선 그래프 개체군의 생장곡선은 시간에 따른 개체 수의 변화를 나타내는 그래프이다. 이 그래프는 크게 두 가지 형태로 구분된다. 첫 번째는 이론적인 생장곡선으로, 계속해서 증가하는 J자형 모양을 보인다. 이는 개체에게 필요한 자원이나 서식 환경에 제한이 없는 이상적인 상황에서의 성장을 의미한다. 두 번째는 실제 생장곡선으로, 시간이 지남에 따라 특정 수준에 수렴하는 S자형 모양을 나타낸다. 이는 환경수용력이라는 한계치에 도달하면서 개체의 성장세가 감소하는 현상을 반영한다. 즉, 개...2024.12.30
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로지스틱 방정식 조사 보고서2024.12.301. 로지스틱 방정식 1.1. 주제 선정 이유 미적분 수업시간에 변곡점을 배우면서 그래프의 모양이 바뀌는 지점인 변곡점에 대해서 알게 되었다. 문제를 풀 때 방정식을 미분하고 변곡점을 찾는 과정을 통해 그래프를 그릴 수 있게 되었다. 그래프를 그리다 보니 생명과학1 시간에 배운 생장곡선 그래프의 모양이 생각났다. 이 그래프를 보면 특정 위치에서 아래로 볼록->위로 볼록 모양으로 바뀌는 것을 확인할 수 있다. 이 방정식을 우리가 배운 변곡점 개념과 연관시킬 수 있을 것 같아 주제를 정하게 되었다. 1.2. 탐구를 통해 알고 싶은 점...2024.12.30
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미분을 이용한 세특2024.12.271. 미분을 이용한 로지스틱 방정식 1.1. 개체군 증가 모델 1.1.1. 이론적 생장곡선(지수형) 개체가 이상적인 환경조건에서 생식 활동에 제약을 받지 않고 계속 번식한다면, 개체수가 기하급수적으로 증가하여 J자 모양의 이론적 생장 곡선을 나타낸다. 이러한 이론적 생장곡선은 개체군 증가 모델의 한 형태로, 수리생태학에서 주요한 개념 중 하나이다. 이론적 생장곡선은 다음과 같은 과정을 통해 유도된다. 초기 개체수를 P0라 하고, 단위 시간당 증가율을 r이라 하면, 시간 t 후의 개체수는 P(t) = P0 * e^(rt)로 나...2024.12.27
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SIR모델의 수학적원리2025.05.201. 서론 1.1. SIR모델의 개념과 원리 SIR모델의 개념과 원리는 다음과 같다. SIR 모델은 전염병의 전파 과정을 설명하는 대표적인 역학 모형이다. SIR 모델은 S(susceptible, 취약자), I(infected, 감염자), R(recovered, 회복자)의 3개 집단으로 구성된다. 취약자는 전염병에 감염될 가능성이 있는 집단이고, 감염자는 병에 감염되어 다른 사람을 감염시킬 수 있는 집단이며, 회복자는 병에서 회복된 집단이다. 이 세 집단의 수적 변화를 시간에 따라 미분 방정식으로 나타낼 수 있다. 구체적으로 감염...2025.05.20
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미적분 세특2025.06.031. 퓨리에 변환 1.1. 퓨리에 급수와 푸리에 변환 퓨리에(Fourier)가 제시한 퓨리에 급수는 모든 주기함수를 삼각함수의 무한급수 형태로 나타낼 수 있다는 개념이다. 주기함수 F(x)가 구간 (-L, L)에서 반복된다고 할 때, F(x)는 다음과 같은 무한급수의 합으로 표현된다. 여기서 L이 주기이기 때문에 이다. 퓨리에 변환은 퓨리에 급수에서 한 걸음 더 나아가, 주기함수가 아닌 일반적인 함수도 삼각함수의 꼴로 변환할 수 있다는 아이디어에서 시작되었다. 이는 일반 함수의 주기를 무한대로 간주하여 전체를 한 주기로 보는 ...2025.06.03
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미적분 세포2024.09.081. 미적분의 활용 1.1. 생명현상 분석 및 탐구 1.1.1. 로지스틱 방정식을 활용한 개체군 생장 분석 로지스틱 방정식을 활용한 개체군 생장 분석은 생명현상 분석 및 탐구의 대표적인 사례이다. 생명과학1 시간에 배운 개체군의 생장곡선은 크게 두 가지로 나뉘는데, 이론적 생장곡선은 계속해서 증가하는 J자형인 반면 실제 생장 곡선은 시간이 지남에 따라 환경수용력에 수렴하는 S자형 그래프가 나타난다. 이러한 실제 생장 곡선의 모양을 설명할 수 있는 것이 로지스틱 방정식이다. 로지스틱 방정식은 미분을 이용한 방정식으로, 그래프를...2024.09.08
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약물농도와 지수함수의 관계2025.07.171. 서론 1.1. 약물농도와 지수함수의 관계 약물의 농도와 인체 내 반응 사이의 관계는 일반적으로 지수함수의 형태를 나타낸다. 이는 약물의 투여량이 증가함에 따라 생물학적 활성도 급격히 증가하는 특성을 나타낸다. 지수함수는 작은 입력값의 변화에도 매우 큰 출력값의 변화를 보이는데, 이는 약물 농도의 변화에 따른 인체 반응의 민감한 변화를 잘 설명할 수 있다. 예를 들어 일반적인 약물의 경우 약물 농도가 2배 증가하면 생물학적 효과가 4배 증가하는 식의 관계를 보인다. 이처럼 지수함수는 약물 농도와 생물학적 반응 사이의 비선형...2025.07.17
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세포 분열에서 나타나는 수의 증가와 이차함수형 모델의 적용2025.05.271. 서론 1.1. 세포 분열과 이차함수 모델의 연관성 세포 분열은 생명체의 성장과 개체 수 증가에 있어 매우 중요한 과정이다. 세포 수가 지수적으로 증가하는 세포 분열 과정은 이차함수 모델로 잘 설명될 수 있다. 세포 분열 과정에서 세포 수 변화는 '지체기-대수기-정지기-사멸기'의 전형적인 S자 곡선 형태를 나타낸다. 이러한 S자 곡선은 로지스틱 방정식으로 잘 모델링될 수 있는데, 로지스틱 방정식은 미분 방정식의 일종으로 이차함수 형태를 가진다. 로지스틱 방정식에서 K는 환경 수용력을 나타내는데, 이는 세포 수가 일정 수...2025.05.27
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미분 약물2024.10.231. 주사약 농도 변화 분석 1.1. 주사약이란 약을 투여하는 방법으로는 내복약과 주사약이 있다. 내복약으로 투여되는 약물은 소화관에서 흡수되어 혈액을 통해 전신을 순환함으로써 체내에 분포할 수 있게 되고, 주사약은 혈액으로 투여되어 소화관에서 흡수되는 과정을 거치지 않는 투여 방법이다. 주사약은 약물이 혈액으로 직접 투여되어 신속하고 정확한 약물 효과를 나타낼 수 있다는 장점이 있지만, 혈중농도 조절이 중요하다는 단점이 있다. 적절한 농도의 주사약을 투여하는 것은 환자의 생명에 직결될 수 있기 때문에 매우 중요하다. 1.2. 주...2024.10.23
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시그모이드2025.06.021. 서론 1.1. 시그모이드 함수의 개념과 정의 시그모이드 함수는 S자 모양의 곡선을 나타내는 함수이다. 이 함수는 주로 학습 곡선 등을 표현하는 데 사용되며, 0에 가까운 작은 값에서 일정한 유한 값에 접근하는 특성을 가지고 있다. 시그모이드 함수는 입력값에 따라 출력값이 처음에는 느리게 증가하다가 이후 급격히 증가하거나 감소하는 특징을 보인다. 이러한 특성은 생물학적 성장 과정에서 나타나는 패턴, 즉 초기에는 느린 성장 속도를 보이다가 점차 가파르게 증가하다가 어느 수준에 도달하면 포화되는 현상을 잘 설명한다. 시그모이드 함...2025.06.02
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