소개글
"로지스틱 방정식"에 대한 내용입니다.
목차
1. 로지스틱 방정식을 활용한 생명현상 분석
1.1. 개체군의 생장곡선 그래프
1.2. 기질의 농도에 따른 효소의 반응속도 그래프
1.3. 전염병 예측
2. 시그모이드 함수의 수학적 특성 및 활용
2.1. 시그모이드 함수의 수학적 특성
2.2. 시그모이드 함수의 실생활 활용방안
3. 코로나19 확진자 추이 분석
3.1. 코로나19 확진자 추이 그래프 분석
3.2. 로지스틱 미분방정식을 이용한 코로나19 예측
4. 참고 문헌
본문내용
1. 로지스틱 방정식을 활용한 생명현상 분석
1.1. 개체군의 생장곡선 그래프
개체군의 생장곡선 그래프는 시간에 따른 개체 수의 변화를 나타내는 그래프이다. 생장곡선에는 크게 두 가지 유형이 있는데, 이론적 생장곡선과 실제 생장곡선이다. 이론적 생장곡선은 계속해서 증가하는 J자형 그래프를 나타내지만, 실제 생장곡선은 시간이 지남에 따라 환경수용력에 수렴하는 S자형 그래프를 보인다.
실제 생장곡선이 S자형을 나타내는 이유는 환경의 저항 때문이다. 초기에는 개체 수가 급격히 증가하지만, 어느 한계치에 다다르면 개체 수가 유지되는 양상을 보인다. 이러한 한계치를 "한계 수용력"이라고 한다. 개체군 성장의 단순한 모델로 고안된 이 그래프의 방정식을 "로지스틱 방정식(logistic equation)"이라고 한다.
로지스틱 방정식은 미분 방정식의 형태로 나타낼 수 있으며, 특정 위치에서 그래프의 모양이 "아래로 볼록 → 위로 볼록"으로 바뀌는 것을 확인할 수 있다. 이러한 그래프의 변곡점은 미적분 시간에 배운 개념과 연관되어 있다.
결과적으로, 개체군의 생장곡선 그래프는 시간에 따른 개체 수의 변화를 나타내며, 이론적 생장곡선과 실제 생장곡선의 차이가 발생하는 이유는 환경의 저항 때문이다. 이러한 실제 생장곡선은 로지스틱 방정식으로 표현될 수 있으며, 미적분 개념과도 연계되어 있다.
1.2. 기질의 농도에 따른 효소의 반응속도 그래프
로지스틱 방정식은 생장곡선 그래프로 쓰이기도 하지만 생명과학2 시간에 배운 '기질의 농도에 따른 효소의 반응 속도' 그래프에서도 볼 수 있다"" 기질과 결합할 수 있는 효소의 수가 한정되어 있기 때문에 기질의 농도를 계속 높여도 특정 한계치에서는 반응속도가 일정한 값을 가진다"" 로지스틱 방정식의 K가 생장곡선에서는 한계 수용력이었다면, 기질의 농도-반응속도 그래프 에서의 K는 효소가 기질과 모...
참고 자료
비상 미적분 교과서 p73 / p113
이와사 요, 김윤진 외 옮김, “수리 생물학 입문”
강혜정, 생명과학을 위한 수학
미생물학 입문 / Benjamin. S. Weeks / 월드사이언스 / 2013 / p.172~173
https://en.wikipedia.org/wiki/Sigmoid_function
