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1. 유체유동 관련 기본 이론
1.1. 연속방정식(Continuity equation)
연속방정식(Continuity equation)은 유체역학에서 가장 기본적인 법칙 중 하나로, 유체의 흐름 과정에서 질량 보존이 성립한다는 것을 수학적으로 표현한 것이다. 즉, 정상상태에서 단위 시간당 유입되는 유체의 질량과 유출되는 유체의 질량이 같다는 것을 의미한다.
유체가 흐르는 관에서 어느 한 지점의 단면적을 A, 유속을 u라고 하면, 유체의 질량유량 ṁ은 다음과 같이 표현할 수 있다.
ṁ = ρAu
여기서 ρ는 유체의 밀도이다. 정상상태에서 유입부와 유출부의 질량유량이 같아야 하므로 다음 식이 성립한다.
ρ1A1u1 = ρ2A2u2
여기서 아래 첨자 1은 유입부, 2는 유출부를 나타낸다. 유체가 비압축성인 경우(ρ1 = ρ2), 위 식은 다음과 같이 단순화된다.
A1u1 = A2u2
이는 유체가 흐르는 관의 임의의 두 단면에서 부피유량(Q = Au)이 같다는 것을 의미한다. 즉, 정상상태에서 단위 시간당 유입되는 유체의 부피와 유출되는 유체의 부피가 같다는 것을 나타내는 것이다.
연속방정식은 유체역학 문제를 해결하는 데 있어 매우 중요한 기본 원리로, 이를 통해 유체의 흐름 특성을 파악할 수 있다. 예를 들어 관의 단면적이 줄어들면 유속이 증가하고, 단면적이 늘어나면 유속이 감소하는 등의 관계를 설명할 수 있다. 또한 연속방정식은 유량계 설계, 유체 유동 모델링 등 다양한 응용 분야에서 기본이 되는 개념이다.
1.2. 에너지 수지(Energy balance)
유체가 흐르는 과정에서 유체는 여러 형태의 에너지를 갖게 된다. 유체가 흐르는 관에서 단위 부피의 계(system)를 가정하면, 이 계가 압력에 의해 받는 일의 양은 P·V로 나타낼 수 있다. 이 일의 양을 단위 질량당으로 나누어주면 계가 압력에 의해 공급받는 단위 질량당 일의 양을 알 수 있으며, 이를 압력에너지로 볼 수 있다. 이는 {P·V}/M = P/ρ로 표현된다.
또한 유체의 흐름 속도에 따른 운동에너지도 존재한다. 질량 M인 계를 속도 u만큼 가속시키는데 필요한 일의 양은 M·a·l이며, 이를 단위 질량당으로 나타내면 1/2·u²가 된다.
마지막으로 유체가 높이 h만큼 들어 올려지면 위치에너지를 갖게 되며, 이는 M·g·h로 표현할 수 있고 단위 질량당으로는 g·h가 된다.
따라서 유체가 갖는 에너지는 압력에너지, 운동에너지, 위치에너지로 구성되며 이를 모두 더한 총괄에너지 수지 식은 다음과 같다.
{P}/ρ + g·h + 1/2·u² + e + q - w = 0
이 때 e는 내부 에너지의 변화량, q는 외부에서 공급되는 열, w는 외부로 빠져나가는 일을 나타낸다.
만약 유체의 흐름이 정상상태이고 내부 에너지 변화량, 외부에서 공급되는 열, 외부로 빠져나가는 일이 없다고 가정하면 압력에너지, 운동에너지, 위치에너지의 변화량만 고려하면 된다. 이를 적분하면 베르누이 방정식이 도출된다.
따라서 유체가 흐르는 과정에서 유체는 압력에너지, 운동에너지, 위치에너지의 형태로 에너지를 가지며, 이들의 관계를 통해 유체 유동을 해석할 수 있다고 말할 수 있다.
1.3. 베르누이 방정식(Bernoulli's Equation)
베르누이 방정식은 유체역학의 기본 방정식 중 하나로, 정상 상태의 비압축성 유체 흐름에서 압력, 속도, 높이간의 관계를 나타낸다. 이 방정식은 유체의 압력, 운동 에너지, 위치 에너지의 합이 일정함을 나타내며, 유체 흐름에서 나타나는 다양한 현상을 설명할 수 있다.
베르누이 방정식은 다음과 같이 표현된다. {p} over {γ} + {v^2} over {2g} + z = 일정
여기서 {p} over {γ}는 압력 수두, {v^2} over {2g}는 속도 수두, z는 위치 수두를 나타낸다. 이 세 항의 합은 유선을 따라 일정한 값을 가지게 된다. 즉, 유선 상의 임의의 한 점에서 단위 중량의 유체가 갖는 속도 에너지, 압력 에너지, 위치 에너지의 합은 일정하다는 것을 의미한다.
베르누이 방정식은 유체역학 문제를 해결하는 데 있어 기본이 되는 방정식이다. 이 방정식은 유속 및 유량 측정, 관로 유동 해석 등 다양한 분야에 적용된다. 예를 들어 분무기, 야구공의 변화구, 비행기의 양력 발생 등 실생활 현상을 베르누이 원리로 설명할 수 있다.
또한 베르누이 방정식은 이젝터의 작동 원리를 설명하는 데 핵심적인 역할을 한다. 이젝터는 고압의 유체가 지닌 압력 에너지를 이용하여 흡입 유체를 빨아들이는 장치로, 베르누이 정리에 따라 유체가 좁은 통로를 흐를 때 속도가 빨라지고 압력이 낮아지는 현상을 활용한다.
종합하면, 베르누이 방정식은 유체역학의 근간을 이루는 핵심 개념으로, 다양한 공학 문제를 해결하는 데 광범위하게 활용된다고 할 수 있다.
1.4. 유량계(Flow Meter)
1.4.1. 차압식 유량계
차압식 유량계는 유체가 흐르는 관 내부에 압력 변화를 일으키는 기구를 설치하고, 이 기구의 전후 압력차를 측정하여 유량을 계산하는 유량 측정 장치이다. 차압식 유량계는 구조가 단순하고 내구성이 뛰어나며, 고온 고압 환경에서도 사용할 수 있다는 장점이 있다. 또한 1~2%의 오차로 비교적 정확한 측정이 가능하다.
차압식 유량계의 측정 원리는 베르누이 방정식에 기반한다. 유체가 흐르는 관 내부에 면적이 좁아지는 부분(오리피스, 벤츄리 등)을 설치하면 유체의 속도가 증가하면서 압력이 감소하게 된다. 이때 발생하는 전후 압력차를 측정하여 유량을 계산할 수 있다.
하지만 실제 유체의 흐름에서는 관성에 의한 축류(Vena contracta) 현상이 발생하여 이론값과 차이가 나게 된다. 따라서 축소계수(Cc)...
