소개글
"CT 미적분"에 대한 내용입니다.
목차
1. 미분적분의 개념과 실생활 활용
1.1. 미분의 개념과 활용
1.1.1. 미분의 정의와 활용
1.1.2. 미분을 활용한 그래프 이해
1.2. 적분의 개념과 활용
1.2.1. 적분의 정의와 활용
1.2.2. 적분을 활용한 넓이와 부피 계산
1.3. 미분적분의 다양한 실생활 활용
1.3.1. 과속 방지 카메라
1.3.2. 일기 예보
1.3.3. 자동차 속력 계기판
1.3.4. 엘리베이터 제어
1.3.5. CT 스캔의 원리
2. 전공 분야에서의 미분적분 활용
2.1. 적분방정식을 이용한 해양 전자탐사
2.2. 수학적 모델링과 문제 해결
3. 특수 교육에서의 통합 교육 방안
3.1. 통합 교육의 필요성
3.2. 통합 교육을 위한 교사 인식 개선
3.3. 통합 교육 프로그램 개발
4. 지리 교육과 4차 산업혁명
4.1. 지리 교육의 변화와 방향
4.2. 지리 교육과 새로운 기술의 활용
5. 참고 문헌
본문내용
1. 미분적분의 개념과 실생활 활용
1.1. 미분의 개념과 활용
1.1.1. 미분의 정의와 활용
미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에선 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다는 뜻이며, f'(x)와 {df} over {dx} 그리고 {d} over {dx} f(x)는 같은 표현으로 쓰인다. 미분은 함수 f(x)와 g(x)가 동시에 지나는 점(a,b)에서의 접선의 기울기를 구하는 데 사용되며, 점(a,b)가 아니더라도 그래프 위의 모든 점에서의 접선의 기울기를 구할 수 있다. 미분은 수학뿐만 아니라 다른 과목에서도 문제를 해결하는 데 활용되고 있으며, 유체역학, 동역학, 토질역학 등의 과목에서도 미분에 기초를 두고 있다."
1.1.2. 미분을 활용한 그래프 이해
수학에서의 미분은 함수 f(x)와 g(x)가 동시에 지나는 점(a,b)에서의 접선의 기울기를 구할 수 있다. 함수 f(x)의 그래프에서 임의의 점 (x,f(x))에 접하는 접선의 기울기는 f'(x)로 표현되며, 이는 f(x)의 순간변화율을 나타낸다. 또한 점(a,b)가 아니더라도 그래프 위의 모든 점에서의 접선의 기울기를 구할 수 있다. 미분은 단순히 그래프의 모양을 이해하는데 그치지 않고, 여러 공학 분야에서도 폭넓게 활용된다. 유체역학이나 동역학, 토질역학 등에서 미분 개념이 널리 응용되고 있다."
1.2. 적분의 개념과 활용
1.2.1. 적분의 정의와 활용
함수의 적분은 그 함수의 면적을 구하는 데 사용된다. 적분이란 함수의 부정적분 또는 정적분을 구하는 과정을 말한다. 부정적분은 어떤 함수 f(x)의 도함수를 구하는 것이며, 정적분은 특정 구간 [a, b] 내에서의 함수 f(x)의 면적을 구하는 것이다.
부정적분은 함수 f(x)에 대해 ∫f(x)dx로 나타낼 수 있으며, 이때 ∫는 적분 기호를 의미한다. 부정적분을 통해 원래의 함수 f(x)를 찾을 수 있다. 예를 들어 f(x) = 2x라면 그 부정적분은 ∫2xdx = x^2 + C가 된다. 여기서 C는 적분 상수이다.
정적분은 특정 구간 [a, b] 내에서의 함수 f(x)의 면적을 구하는 것으로, ∫_a^b f(x)dx로 나타낸다. 이때 a와 b는 구간의 양끝점을 나타낸다. 정적분을 통해 다양한 도형의 면적을 구할 수 있다. 예를 들어 사다리꼴의 면적은 (a + b) × h/2로 계산할 수 있는데, 이는 정적분을 이용한 결과이다.
적분은 실생활에서도 다양하게 활용된다. 자동차의 속력계에서 속도와 시간의 관계를 적분하여 이동거리를 계산하거나, 엘리베이터의 제어 시스템에서 위치와 속도의 관계를 적분하여 제어에 활용한다. 또한 CT 스캔 장치에서는 적분을 이용하여 인체 단면의 밀도 분포를 계산하여 영상을 만들어낸다. 이처럼 적분은 다양한 공학 분야와 자연현상을 이해하는 데 핵심적인 수학 개념으로 활용되고 있다.
1.2.2. 적분을 활용한 넓이와 부피 계산
함수의 적분은 넓이와 부피를 계산하는 데 사용된다. 두 개 이상의 변수를 가진 함수의 정적분과 곡선 위의 선적분, 곡면 위의 면적분 역시 여러 과학 분야에서 유용하게 사용되고 있기 때문에 실생활에서 여러 방면에서 쓰이게 된다.
어떠한 함수 f(x)가 있을 때 적분을 해서 f(x)가 되는 함수를 f(x)의 부정적분이라고 하며, 보통 f(x)의 부정적분은 f'(x)로 표현한다. f(x)와 f'(x)를 이용하여 간단히 표현하자면 f(x)=∫f'(x)dx로 표현할 수 있다.
[그림 2]와 같이 직사각형으로 그래프를 하염없이 쪼개어 더하는 방식으로 넓이를 구한다. 이때, 직사각형에서 그래프 위로 튀어나온 부분을 없애주기 위해서 극한값을 취하게 되고, 직사각형을 더하기 위해 ∑를 이용하게 된다. lim {Δx→0} ∑=∫f(x)dx이기 때문에 적분에서는 ∫f(x)dx라는 수식을 쓰게 된다.
구간을 정해서 적분을 하고 싶다면 정적분을 사용하면 되는데 함수 f(x)안에 있는 어떤 구간 (a,b) 사이를 적분한다고 하면 ∫a^b f(x)dx로 나타낼 수 있고, f(x)을 적분한 함수를 F(x)라 한다면 ∫a^b f(x)dx는 F(b)-F(a)로 풀 수 있다.
미분과 마찬가지로 적분 또한 수학뿐만 아니라 다른 곳에서 유용하게 쓰이고 있다. 전공과 관련된 토질역학이나 유체역학 같은 과목명에 역학이 들어간다면 적분을 기초로 하여 배우게 된다.
1.3. 미분적분의 다양한 실생활 활용
1.3.1. 과속 방지 카메라
고정식 무인 과속 방지 카메라는 도로에 속도를 읽는 센서를 가진 두 줄의 루프를 심어 놓고 그 사이를 지나가는 차량의 시간을 측정하여 속도로 환산하는 원리로 작동된다"이다. 이때 시간을 속도로 환산하는 데에 미분이 사용된다. 고등학교 수학에서도 위치의 함수를...
참고 자료
[네이버 지식백과] 미분 [differential] 대한 수학회
[네이버 지식백과] 적분 [integral] 대한 수학회
[앗, 이런 곳에도 수학이!] - 황소연 옮김, 아키마야 진, 마쓰나가 기요코 지음(2013)
[생활 속의 수학] - 이규봉, 김성숙, 김화수 지음(2008)
[수학은 생활이다] - 박형빈 지음(1998)
[멜론 수학] - 박영훈, 황선희 지음(2007)
[뉴턴이 들려주는 미분1 이야기] - 김승태 지음(2009)
[네이버 지식백과] PID 제어 [proportional integral derivative control, -制御] (IT용어사전, 한국정보통신기술협회)
[네이버 지식백과] 컴퓨터 단층촬영 [computed tomography] (서울대학교병원 의학정보, 서울대학교병원)
[네이버 지식백과] 푸리에 변환 [fourier transform] (파퓰러음악용어사전 & 클래식음악용어사전, 2002. 1. 28., 삼호뮤직)
논문 : [적분방정식 기반의 3차원 모델링을 이용한 소형 루프형 해양 전자탐사 자료의 반응 분석] - 고휘철·박인화·이성곤 (한국지질자원연구원 지열자원연구실, 과학기술연합대학교 물리탐사공학, 한국광물자원공사)
윤은자 외 공저, 성인간호학Ⅰ, 수문사(2019)
손정태 외, 기본간호학Ⅰ, 현문사(2015)
손정태 외, 기본간호학Ⅱ, 현문사(2015)
서울대학교병원 신체기관정보, “귀밑샘(parotid gland)”
삼성서울병원, “이하선 종양 수술”
서울아산병원, “의약품정보”
약학정보원, https://www.health.kr/
